必修第一册1 指数幂的拓展获奖习题ppt课件

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这是一份必修第一册1 指数幂的拓展获奖习题ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，素养形成，当堂检测，答案1，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

解指数方程或不等式例1(1)解方程22x+2+3×2x-1=0;
分析(1)令t=2x(t>0),将原方程化为关于t的一元二次方程求解.(2)根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解.其中(3)首先要根据被开方数非负,列出指数不等式,然后分a>1与0解:(1)方程可化为4×(2x)2+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),则4t2+3t-1=0,
当a>1时,由ax-2≥a0知x-2≥0,得x≥2;当01时,函数f(x)的定义域为[2,+∞);当0反思感悟1.指数方程的求解方法(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,化为f(x)=g(x)求解.(2)换元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解,求解时应特别注意ax>0.2.指数不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函数图象求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用换元法转化为一元二次不等式求解.
A.{-1,0}B.{1}C.{0}D.{0,1}
答案: (1) C　
∵y=3x在R上为增函数,∴-1(2)解:原方程可化为 =2-2x,所以x2+1=-2x,即x2+2x+1=0,解得x=-1.
与指数函数有关的定义域、值域问题例2求下列函数的定义域和值域:
解:(1)由题意知x-4≠0,∴x≠4,∴函数的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞).
反思感悟求与指数函数有关的函数的定义域和值域的一般方法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是y=ax型还是y=af(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与y=f(x)的定义域一致.y=f(ax)的定义域由t=ax的值域在y=f(t)的定义域内决定,因此求y= 型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=af(x)型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)的定义域D,再求出t=f(x)的值域A,然后画出y=at(t∈A)的草图或利用函数的单调性,求出原函数的值域.(3)利用均值不等式求与指数函数有关的值域问题.
变式训练2求下列函数的定义域和值域:
解:(1)由题意知,定义域为R.∵x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4,
指数型复合函数的单调性
解:(1)设u(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.则u(x)=(x-1)2+2在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.
由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为直线x=1-a,要使函数g(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,则4≤1-a,即a≤-3.故a的取值范围为a≤-3.
反思感悟指数型复合函数单调性的判断方法令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者的单调性不同(即一增一减),那么复合后的函数y=af(x)在区间[m,n]上是减函数.
解:类似于(1),得u(x)在区间(-∞,1]上为单调递减,在区间[1,+∞)上为单调递增.又∵y=3u在R上是增函数,∴函数y = 的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为(-∞,1].
指数型复合函数的奇偶性
反思感悟指数型复合函数奇偶性的判断方法及有用结论指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的复合函数可以具有奇偶性,其判断方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.
又∵函数f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,解得a=1.
换元法在求函数最值(值域)中的应用
(1)当a=-2,x∈[1,2]时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上恒有-2≤f(x)≤3,求实数a的取值范围.
反思感悟解决利用指数函数单调性求函数最值的方法对于这类问题,在处理方式上可以利用换元法将指数函数换成t=ax的形式,再利用定义域和指数函数y=ax的单调性求出t的取值范围,即转化成了求其他函数的最值问题.
(1)当m=-2时,求函数f(x)在区间(-∞,0)上的值域;(2)若对任意x∈[0,+∞),总有|f(x)|≤6成立,求实数m的取值范围.
∵x∈(-∞,0),∴t∈(1,+∞),∴f(x)可化为g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,图象的对称轴为直线t=1,图象开口向上,∴g(t)在t∈(1,+∞)上单调递增,∴g(t)>3,即f(x)的值域为(3,+∞).
(2)由题意知,|f(x)|≤6在区间[0,+∞)上恒成立.即-6≤f(x)≤6,
1.已知集合M={y∈R|y=2x,x>0},N={x∈R|x2-2x<0},则M∩N=(　　)A.(1,2) B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,0]∪(1,+∞)
2.已知2x>21-x,则x的取值范围是(　　)
解析:∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,
答案:R　 [1,+∞)

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