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2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用
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2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用
一、单选题
1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·铁岭）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 和点 在 边上， ，连接 轴，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
3.（2020·阜新）若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）
A. -12 B. -42 C. 42 D. -21
5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为（ ）
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64
6.（2020·威海）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2020·威海）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 的面积为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 轴于点B，点C是线段 上的点，连结 ．点P在线段 上，且 ．函数 的图象经过点P．当点C在线段 上运动时，k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝ ，则k的值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作 轴，垂足为点C ， D为AC的中点，若 的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
13.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
14.（2020·山西）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·通辽）如图， 交双曲线 于点A ， 且 ，若矩形 的面积是8，且 轴，则k的值是( )
A. 18 B. 50 C. 12 D.
16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A. 越来越小 B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定
18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点 是双曲线 上任意一点，连接 ，过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ，连接 ．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
21.（2020·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
22.（2020·无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
23.（2020·苏州）如图，平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1 ， y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________.
25.（2020·锦州）如图，平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为________.
26.（2020·丹东）如图，矩形 的边 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，若 ， ，则 ________.
27.（2020·泰州）如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________.
28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 相交于点D，且 ，则k的值为________．
29.（2020·滨州）若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．
31.（2020·永州）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A ， C两点，过点A作 轴于点B ， 过点C作 轴于点D ， 则 的面积为________．
32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．
33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.
34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ＝ ，△AOB的面积为6，则k的值为________.
35.（2020·南通）将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.
36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B ， 的面积是2．则k的值是________．
37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，则k的值为________．
38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k=________．
39.（2020·盐城）如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：________.
40.（2020·抚顺）如图，在 中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为________.
三、作图题
41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC=________；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC=________；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC=________ ；
四、解答题
42.（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图像上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 面积的最大值.
44.（2020·盘锦）如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标.
45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点A(n，2)和点B.
（1）n＝________，k＝________；
（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ．
（1）求k的值．
（2）若D为 中点，求四边形 的面积．
47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）求 的周长．
49.（2020·南充）如图，反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．
50.（2020·南京）已知反比例函数 的图象经过点
（1）求k的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得________.
根据函数 的图象，得不等式②得解集________.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，
∴ ， ，即 ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ， ，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴ ，
∴ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵ 轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°， ，
∴
∴D(4，1)，
∴ ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵点 是反比例函数 图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点 是反比例函数 图象上的点，
∴a=-4
故答案为：B.
【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵当x=0时， ，∴A(0，4)， ∴OA=4；
∵当y=0时， ，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO.
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴k=-7×3=-21.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝ ＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD ，
∴ ×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝ 得k＝6×6＝36．
故答案为：A．
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到 ×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝ 中求出k的值．
6.【答案】 D
【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m×1＝−2n＝4，
∴m＝4，n＝−2，
∵P（4，1），Q（−2，−2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝ ×6×3− ×4×1− （1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故答案为：C．
【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
8.【答案】 C
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线 上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．
9.【答案】 B
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，
∵ 轴， ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴ 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 的面积．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：
∵点A的坐标为（3,2），AB⊥x轴于点B
∴OB=3，AB=2
设点C（c，0）（0≤x≤3），过点P作PD⊥x轴于点D
则BC=3-c，PD∥AB，OC=c
∴△PCD∽△ACB
∴
∵AP=2PC
∴AP=2PC
∴
∴PD=， CD=1-c
∴OD=OC+CD=1+c
∴点P的坐标为（1+c，）
将点P代入反比例函数y=（x＞0）中，得
k=+c
∵0≤c≤3
∴≤k≤2
故答案为：C.
【分析】根据题意，由点A的坐标，计算得到OB和AB的长度，继而证明△PCD∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到点P的坐标，代入反比例函数中，求出k的范围即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（ ， ），
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝ ＝ ，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为 ，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE ， S△OCD＝ ，
∴ （AD+CE）•AE＝ ，即 （ ）•（m﹣ m）＝ ，
∴ ＝1，
∴k＝ ＝2，
故答案为：C.
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（ ， ），D（m， m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE ， 得到 （ ）•（m﹣ m）＝ ，即可求得k＝ ＝2.
12.【答案】 D
【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），
∴ ，
∵D为AC的中点，
∴D（m，n），
∵AC⊥ 轴，△ADO的面积为1，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出 ，即可得出结论．
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
将(2，-4)代入，得：-4= ，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：D．
【分析】设解析式y= ，代入点(2,-4)求出 即可．
14.【答案】 A
【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．
【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴AE∥CF，
∴△OAE∽△OCF，
∵OC：OA=5：3，
∴OF：OE=CF：AE=5：3，
设点A（m，n），则mn=k，
∴OE=m，AE=n，
∴OF= ，CF= ，
∴AB=OF-OE= ，BC=CF-AE= ，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AB·BC= × =8，
∴mn=18=k，
故答案为：A.
【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.
16.【答案】 A
【解析】【解答】解（1）∵vt=106 ，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
17.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时 的度数越来越小，此时 的值越来越大，
又∵动力臂 ，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故答案为：A．
【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
18.【答案】 B
【解析】【解答】解：设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），
∴S△ABC= = ，
故答案为：B．
【分析】设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），然后根据三角形的面积公式计算即可．
19.【答案】 B
【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
则∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴ ，即 ，
∴
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到 ，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．
20.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴，设 ，则 ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴ ，
∵D为OB的中点，
∴ ，
∴ ，
即 ，解得 ，
∴k的值为8，
故答案为：D．
【分析】过点B作 轴，易得 ，得到 ，即可求解k的值．
21.【答案】 C
【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入 ，可求得 ，比较其大小可得： ．
故答案为：C．
【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解 ，然后直接比较大小即可．
22.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=
∴B（ ， ）
∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，
∴k=x·y
∴k= × = .
故答案为：C.
【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.
23.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H
∵四边形 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过 、 两点
∴ 即反比例函数解析式为
∴设点C坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ，点B坐标为
∵平行四边形 的面积是
∴
解得 （舍去）
∴点B坐标为
故答案为：B
【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标 ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.
二、填空题
24.【答案】 ②③④
【解析】【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，
故④正确.
综上所述，正确的结论是②③④.
故答案为②③④.
【分析】利用两函数解析式，补全函数图像，观察函数图像的变化情况，可得到当x＜0时，y1 ， y2都随x的变化情况，可对①作出判断；再观察当x＜-1时，y1和y2的大小关系，可对②作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对③作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数y＝y1+y2的最小值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。
25.【答案】 6
【解析】【解答】解：过A向x轴作垂线，垂足为F，
∴可得ABOF为矩形，
又ABCD为平行四边形，
∴ ，
∴S平行四边形ABCD=6，
又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6，
∴k=6，
故答案为：6.
【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形， ，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值.
26.【答案】 -10
【解析】【解答】解：设C（x， ）（x＞0），
， ，
∵四边形ABCD是矩形，
， ，
，
，
，即 ，
解得， ， （舍去），
， ，
，
，即 ，
，
，
，
，
∵D在函数 的图象上，
.
故答案为：-10.
【分析】设C（x， ），根据 求出OB，BC，再根据 求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值.
27.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，
∴点P的坐标为：（1，3），
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，
∵点A、B在反比例函数 的图像上，
∴点A为（ ），点B为（1， ），
∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为：
；
故答案为：3.
【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.
28.【答案】
【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM＝y，DN＝x，
∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴ ，
∴DM＝ AB，
同理DN＝ BC，
∵四边形OABC的面积为3，
∴AB×BC＝3，
∴DM×DN＝xy＝ AB× BC＝ ×3＝ ，
即k＝xy＝ ．
故答案为： ．
【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
29.【答案】
【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为 ，
将点（1,2）代入，得 ，
∴反比例函数的解析式为 ，
故答案为： .
【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.
30.【答案】 12
【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝ （x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（ ，6），B（ ，4），
∴AE＝2，BE＝ ﹣ ＝ ，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC＝ ，
∴AB＝BC＝ ，
在Rt△AEB中，BE＝ ＝ ＝1，
∴ k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
31.【答案】 6
【解析】【解答】令 ,解得 ,
∴A( ),C( )．
∴B( ),D( )．
则BD= ,AB= ,
∴S△ABD= ．
故答案为:6．
【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
32.【答案】 -5
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），
∴3= ，解得k=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】把点（﹣2，3）代入反比例函数y= 可得3= ，解方程即可求得k值.
33.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵AO=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵AC⊥OB
∴C为OB中点
∵OB=4，AC=3
∴C（2，0），A（2，3）
将A点坐标代入反比例函数 得，3=
∴k=6
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.
34.【答案】 6
【解析】【解答】解：过点 作 轴于 ，则 ，
，
， 的面积为6，
，
，
的面积 ，
根据反比例函数 的几何意义得， ，
，
，
.
故答案为：6.
【分析】过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.
35.【答案】 -3
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1， ），（ ，b+2），
∴a﹣1＝﹣ ，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，
故答案为：﹣3.
【分析】由于一次函数y＝kx−2−k（k＞0）的图象过定点P（1，−2），而点P（1，−2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx−2−k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.
36.【答案】 4
【解析】【解答】解：设点A的坐标为( )， ，
由题意可知： ，
∴ ，
又点A在反比例函数图像上，
故有 ．
故答案为： ．
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
37.【答案】 2
【解析】【解答】如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．
【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ．
38.【答案】 -2
【解析】【解答】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标 ，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．
【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
39.【答案】 -6或-4
【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线l对称，直线 轴，垂足为点 ，
∴ ， ，
∵ 有两个顶点在函数
（ 1 ）设 ， 在直线 上，
代入有 ， 不符合 故不成立；
（ 2 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后k=-6；
（ 3 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后有k=-4；
综上所述，k=-6或k=-4；
故答案为：-6或-4.
【分析】因为 与 关于直线l对称，且直线 轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于 有两个顶点在函数 ，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.
40.【答案】 3
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC，
∵AC=BC，∴CH=BH=BC，
∵OC=OB，∴OC：CB=1:4，∴OC：OH=1:3，
∵△BCD的面积=BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，
∵AH∥OD，∴△OCD∽△HCA，∴，
∴AH·OC=OD·CH=1，
∵OC：OH=1:3，∴AH·OH=1，∴AH·OH=3，
∴K=AH·OH=3.
故答案为：3.
【分析】过点A作AH⊥BC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用△BCD的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA，可得， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH即可求出结论.
三、作图题
41.【答案】 （1）1；解：补全图象如图所示：
（2）函数的图象关于 轴对称；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小
（3）4；4；2k
【解析】【解答】解：（1）当 时， ，而当 时， ，
，故答案为：1；
（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于 轴对称，②当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小；
（ 3 ）如图，
①由 ， 两点关于 轴对称，由题意可得四边形 是平行四边形，且 ，
②同①可知： ，
③ ，
故答案为：4，4， .
【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 时， ，而当 时， ，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与 的关系，得出答案.
四、解答题
42.【答案】 由题意得k<0．
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．
五、综合题
43.【答案】 （1）解：设直线AB为
把点 、 代入解析式得：
解得：
直线 为
把 代入得：
把 代入：
，
（2）解：设 轴，
则 由 ＜ ＜ ，
即当 时，
【解析】【分析】（1）利用点 、 求解一次函数的解析式，再求 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则 再表示 的长度，列出三角形面积与 的函数关系式，利用函数的性质可得答案.
44.【答案】 （1）解：∵ 两点的坐标分别为 ，
∴ ,
∵线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ， ，
∴ , ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ，
∵反比例函数 的图象经过点 ，
，
，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：∵ ，
∴当 的面积等于3时，以 为底时，得出的高为2，
∵ ，
∴ 点不会在 点的右边；
设点 ，
若点 在第一象限，过点 作 ，垂足为 ，
的面积为3，
，
解得 ，
将 代入 ，解得 ，
，
若点 在第三象限，过点 作 ，垂足为 ，
的面积为3，
，
解得 ，
将 代入 ，解得 ，
，
综上所述，点 的坐标是 或 .
【解析】【分析】（1）由 两点的坐标得出 的长度，由题意得出 ，进而得出 的长度，从而得出 的长度，即可得出 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.
45.【答案】 （1）﹣4；﹣
（2）解：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∵ A（﹣4，2），
∴ 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵ ∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴ ∠ACO＝∠CBE，
∵ ∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴ △ACD∽△CBE，
∴ ，即 ，
解得，b＝2 ，或b＝﹣2 （舍），
∴ C（0，2 ）；
（3）解：如图2，
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1 ， P2 ， 使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴ ，
∴ P1（﹣2 ，0），P2（2 ，0），
∵ OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴ 四边形AP1BP2为矩形，
∴ AP1⊥P1B，AP2⊥BP2 ，
∵ 点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴ P点必在P1的左边或P2的右边，
∴ m＜﹣2 或m＞2 .
【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣ 中，得n＝﹣4，
∴ A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣ ，
故答案为：﹣4；﹣ ；
【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1 ， P2 ， 使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2 ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.
46.【答案】 （1）解：将点A的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2）解： 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点B的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，
．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
47.【答案】 （1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
48.【答案】 （1）将点A（3,4）代入 中，得k= ，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴MA=MC，
作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，
∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，
∴ ，
∴ME=2，
将y=2代入 中，得x=6，
∴点M的坐标为（6,2）；
（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴ ,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，
∴CD=2DE=6，
∴OC=3+6=9，
∴ 的周长=2(OA+OC)=28.
【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入 中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到 ，求出ME=2，代入 即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.
49.【答案】 （1）解：由点 在 上，则 ，
∴ ，
∵ 轴，与反比例函数图象交于点 ，且
∴ ，即 ，
∴ ，反比例函数解析式为 ；
（2）解：∵ 是直线 与反比例函数 图象的交点
∴ ，
∵
∴ ，则
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）求出点D的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．
50.【答案】 （1）解：因为点 在反比例函数 的图像上，
所以点 的坐标满足 ，
即 ，解得 ；
（2）x＜1；0＜x＜2；；0＜x＜1
【解析】【分析】（2）解： ，
解不等式①，得 ；
∵y=1时，x=2，
∴根据函数 的图象，得不等式②得解集 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.
2020年全国数学中考试题精选50题（7）——反比例函数及其应用
一、单选题
1.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·铁岭）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 和点 在 边上， ，连接 轴，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
3.（2020·阜新）若 与 都是反比例函数 图象上的点，则a的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
4.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反比例函数 的图象上，则k的值为（ ）
A. -12 B. -42 C. 42 D. -21
5.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为（ ）
A. 36 B. 48 C. 49 D. 64
6.（2020·威海）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2020·威海）如图，点 ，点 都在反比例函数 的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接 ， ， ．若四边形 的面积记作 ， 的面积记作 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·滨州）如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9.（2020·赤峰）如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C ， 交y轴于点A ， 则 的面积为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.（2020·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ， 轴于点B，点C是线段 上的点，连结 ．点P在线段 上，且 ．函数 的图象经过点P．当点C在线段 上运动时，k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝ ，则k的值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
12.（2020·内江）如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作 轴，垂足为点C ， D为AC的中点，若 的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
13.（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
14.（2020·山西）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·通辽）如图， 交双曲线 于点A ， 且 ，若矩形 的面积是8，且 轴，则k的值是( )
A. 18 B. 50 C. 12 D.
16.（2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A. 越来越小 B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定
18.（2020·娄底）如图，平行于y轴的直线分别交 与 的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
19.（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点 是双曲线 上任意一点，连接 ，过点 作 的垂线与双曲线 交于点 ，连接 ．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
20.（2020·黑龙江）如图，A，B是双曲线 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 8
21.（2020·天津）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
22.（2020·无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
23.（2020·苏州）如图，平行四边形 的顶点A在x轴的正半轴上，点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 的面积是 ，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
24.（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1 ， y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________.
25.（2020·锦州）如图，平行四边形 的顶点A在反比例函数 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， 与y轴交于点E，若 ，则k的值为________.
26.（2020·丹东）如图，矩形 的边 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，若 ， ，则 ________.
27.（2020·泰州）如图，点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 的图像相交于点 、 ，则直线 与 轴所夹锐角的正切值为________.
28.（2020·凉山州）如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 相交于点D，且 ，则k的值为________．
29.（2020·滨州）若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
30.（2020·鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________．
31.（2020·永州）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A ， C两点，过点A作 轴于点B ， 过点C作 轴于点D ， 则 的面积为________．
32.（2020·南县）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．
33.（2020·沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 中， 于点C，点A在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.
34.（2020·宿迁）如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ＝ ，△AOB的面积为6，则k的值为________.
35.（2020·南通）将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.
36.（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B ， 的面积是2．则k的值是________．
37.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，则k的值为________．
38.（2020·深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k=________．
39.（2020·盐城）如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：________.
40.（2020·抚顺）如图，在 中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为________.
三、作图题
41.（2020·荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则SOABC=________；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则SOABC=________；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 SOABC=________ ；
四、解答题
42.（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
43.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图像上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 面积的最大值.
44.（2020·盘锦）如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标.
45.（2020·镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点A(n，2)和点B.
（1）n＝________，k＝________；
（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.
46.（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ．
（1）求k的值．
（2）若D为 中点，求四边形 的面积．
47.（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
48.（2020·广州）如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ．
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）求 的周长．
49.（2020·南充）如图，反比例函数 的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCDB的面积．
50.（2020·南京）已知反比例函数 的图象经过点
（1）求k的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得________.
根据函数 的图象，得不等式②得解集________.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，
∴ ， ，即 ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ， ，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴ ，
∴ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵ 轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°， ，
∴
∴D(4，1)，
∴ ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵点 是反比例函数 图象上的点；
∴k=2×4=8
∴反比例函数解析式为：
∵点 是反比例函数 图象上的点，
∴a=-4
故答案为：B.
【分析】先把用 代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵当x=0时， ，∴A(0，4)， ∴OA=4；
∵当y=0时， ，∴x=-3，∴B(-3，0)， ∴OB=3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBE =∠BAO.
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=4，CE=OB=3，
∴OE=3+4=7，
∴C点坐标为（-7，3），
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴k=-7×3=-21.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CE⊥x轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，∠CBE =∠BAO；再利用AAS证明△AOB≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝ ＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD ，
∴ ×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝ 得k＝6×6＝36．
故答案为：A．
【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到 ×t×（t﹣4）+ ×5×t+ ×t×（t﹣3）+ ×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝ 中求出k的值．
6.【答案】 D
【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m×1＝−2n＝4，
∴m＝4，n＝−2，
∵P（4，1），Q（−2，−2），
∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，
∴S1＝4，
作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，
∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝ ×6×3− ×4×1− （1＋3）×2＝3，
∴S1：S2＝4：3，
故答案为：C．
【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．
8.【答案】 C
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线 上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．
9.【答案】 B
【解析】【解答】作BD⊥BC交y轴于D，
∵ 轴， ，
∴四边形ACBD是矩形，
∴S矩形ACBD=6+2=8，
∴ 的面积为4．
故答案为：B．
【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求 的面积．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：
∵点A的坐标为（3,2），AB⊥x轴于点B
∴OB=3，AB=2
设点C（c，0）（0≤x≤3），过点P作PD⊥x轴于点D
则BC=3-c，PD∥AB，OC=c
∴△PCD∽△ACB
∴
∵AP=2PC
∴AP=2PC
∴
∴PD=， CD=1-c
∴OD=OC+CD=1+c
∴点P的坐标为（1+c，）
将点P代入反比例函数y=（x＞0）中，得
k=+c
∵0≤c≤3
∴≤k≤2
故答案为：C.
【分析】根据题意，由点A的坐标，计算得到OB和AB的长度，继而证明△PCD∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到点P的坐标，代入反比例函数中，求出k的范围即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（ ， ），
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝ ＝ ，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为 ，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE ， S△OCD＝ ，
∴ （AD+CE）•AE＝ ，即 （ ）•（m﹣ m）＝ ，
∴ ＝1，
∴k＝ ＝2，
故答案为：C.
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（ ， ），D（m， m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE ， 得到 （ ）•（m﹣ m）＝ ，即可求得k＝ ＝2.
12.【答案】 D
【解析】【解答】点A的坐标为（m，2n），
∴ ，
∵D为AC的中点，
∴D（m，n），
∵AC⊥ 轴，△ADO的面积为1，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出 ，即可得出结论．
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
将(2，-4)代入，得：-4= ，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：D．
【分析】设解析式y= ，代入点(2,-4)求出 即可．
14.【答案】 A
【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．
【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
15.【答案】 A
【解析】【解答】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴AE∥CF，
∴△OAE∽△OCF，
∵OC：OA=5：3，
∴OF：OE=CF：AE=5：3，
设点A（m，n），则mn=k，
∴OE=m，AE=n，
∴OF= ，CF= ，
∴AB=OF-OE= ，BC=CF-AE= ，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AB·BC= × =8，
∴mn=18=k，
故答案为：A.
【分析】过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.
16.【答案】 A
【解析】【解答】解（1）∵vt=106 ，
∴v= ，
故答案为：A．
【分析】由总量=vt，求出v即可．
17.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时 的度数越来越小，此时 的值越来越大，
又∵动力臂 ，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故答案为：A．
【分析】根据杠杆原理及 的值随着 的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案．
18.【答案】 B
【解析】【解答】解：设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），
∴S△ABC= = ，
故答案为：B．
【分析】设A的坐标为（x， ），B的坐标为（x， ），然后根据三角形的面积公式计算即可．
19.【答案】 B
【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，
则∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴ ，即 ，
∴
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到 ，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．
20.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，过点B作 轴，设 ，则 ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴ ，
∵D为OB的中点，
∴ ，
∴ ，
即 ，解得 ，
∴k的值为8，
故答案为：D．
【分析】过点B作 轴，易得 ，得到 ，即可求解k的值．
21.【答案】 C
【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入 ，可求得 ，比较其大小可得： ．
故答案为：C．
【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解 ，然后直接比较大小即可．
22.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=
∴B（ ， ）
∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，
∴k=x·y
∴k= × = .
故答案为：C.
【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.
23.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H
∵四边形 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 在对角线 上，反比例函数 的图像经过 、 两点
∴ 即反比例函数解析式为
∴设点C坐标为
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ，点B坐标为
∵平行四边形 的面积是
∴
解得 （舍去）
∴点B坐标为
故答案为：B
【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标 ，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用 表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是 构造方程求a即可.
二、填空题
24.【答案】 ②③④
【解析】【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，
故④正确.
综上所述，正确的结论是②③④.
故答案为②③④.
【分析】利用两函数解析式，补全函数图像，观察函数图像的变化情况，可得到当x＜0时，y1 ， y2都随x的变化情况，可对①作出判断；再观察当x＜-1时，y1和y2的大小关系，可对②作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对③作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数y＝y1+y2的最小值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。
25.【答案】 6
【解析】【解答】解：过A向x轴作垂线，垂足为F，
∴可得ABOF为矩形，
又ABCD为平行四边形，
∴ ，
∴S平行四边形ABCD=6，
又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6，
∴k=6，
故答案为：6.
【分析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形， ，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值.
26.【答案】 -10
【解析】【解答】解：设C（x， ）（x＞0），
， ，
∵四边形ABCD是矩形，
， ，
，
，
，即 ，
解得， ， （舍去），
， ，
，
，即 ，
，
，
，
，
∵D在函数 的图象上，
.
故答案为：-10.
【分析】设C（x， ），根据 求出OB，BC，再根据 求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值.
27.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图像上且横坐标为1，
∴点P的坐标为：（1，3），
如图，AP∥x轴，BP∥y轴，
∵点A、B在反比例函数 的图像上，
∴点A为（ ），点B为（1， ），
∴直线 与 轴所夹锐角的正切值为：
；
故答案为：3.
【分析】由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.
28.【答案】
【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM＝y，DN＝x，
∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴ ，
∴DM＝ AB，
同理DN＝ BC，
∵四边形OABC的面积为3，
∴AB×BC＝3，
∴DM×DN＝xy＝ AB× BC＝ ×3＝ ，
即k＝xy＝ ．
故答案为： ．
【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
29.【答案】
【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为 ，
将点（1,2）代入，得 ，
∴反比例函数的解析式为 ，
故答案为： .
【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.
30.【答案】 12
【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵BC∥x轴，
∴AE⊥BC，
∵A，B两点在反比例函数y＝ （x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，
∴A（ ，6），B（ ，4），
∴AE＝2，BE＝ ﹣ ＝ ，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC＝ ，
∴AB＝BC＝ ，
在Rt△AEB中，BE＝ ＝ ＝1，
∴ k＝1，
∴k＝12，
故答案为：12．
【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．
31.【答案】 6
【解析】【解答】令 ,解得 ,
∴A( ),C( )．
∴B( ),D( )．
则BD= ,AB= ,
∴S△ABD= ．
故答案为:6．
【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
32.【答案】 -5
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），
∴3= ，解得k=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】把点（﹣2，3）代入反比例函数y= 可得3= ，解方程即可求得k值.
33.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵AO=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵AC⊥OB
∴C为OB中点
∵OB=4，AC=3
∴C（2，0），A（2，3）
将A点坐标代入反比例函数 得，3=
∴k=6
故答案为：6.
【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值.
34.【答案】 6
【解析】【解答】解：过点 作 轴于 ，则 ，
，
， 的面积为6，
，
，
的面积 ，
根据反比例函数 的几何意义得， ，
，
，
.
故答案为：6.
【分析】过点 作 轴于 ，则 ，由线段的比例关系求得 和 的面积，再根据反比例函数的 的几何意义得结果.
35.【答案】 -3
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1， ），（ ，b+2），
∴a﹣1＝﹣ ，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，
故答案为：﹣3.
【分析】由于一次函数y＝kx−2−k（k＞0）的图象过定点P（1，−2），而点P（1，−2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx−2−k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案.
36.【答案】 4
【解析】【解答】解：设点A的坐标为( )， ，
由题意可知： ，
∴ ，
又点A在反比例函数图像上，
故有 ．
故答案为： ．
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
37.【答案】 2
【解析】【解答】如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．
【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ．
38.【答案】 -2
【解析】【解答】解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标 ，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．
【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
39.【答案】 -6或-4
【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线l对称，直线 轴，垂足为点 ，
∴ ， ，
∵ 有两个顶点在函数
（ 1 ）设 ， 在直线 上，
代入有 ， 不符合 故不成立；
（ 2 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后k=-6；
（ 3 ）设 ， 在直线 上，
有 ， ， ， ，代入方程后有k=-4；
综上所述，k=-6或k=-4；
故答案为：-6或-4.
【分析】因为 与 关于直线l对称，且直线 轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于 有两个顶点在函数 ，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.
40.【答案】 3
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC，
∵AC=BC，∴CH=BH=BC，
∵OC=OB，∴OC：CB=1:4，∴OC：OH=1:3，
∵△BCD的面积=BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，
∵AH∥OD，∴△OCD∽△HCA，∴，
∴AH·OC=OD·CH=1，
∵OC：OH=1:3，∴AH·OH=1，∴AH·OH=3，
∴K=AH·OH=3.
故答案为：3.
【分析】过点A作AH⊥BC，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=BC，利用△BCD的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD∽△HCA，可得， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH即可求出结论.
三、作图题
41.【答案】 （1）1；解：补全图象如图所示：
（2）函数的图象关于 轴对称；当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小
（3）4；4；2k
【解析】【解答】解：（1）当 时， ，而当 时， ，
，故答案为：1；
（ 2 ）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于 轴对称，②当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小；
（ 3 ）如图，
①由 ， 两点关于 轴对称，由题意可得四边形 是平行四边形，且 ，
②同①可知： ，
③ ，
故答案为：4，4， .
【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当 时， ，而当 时， ，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与 的关系，得出答案.
四、解答题
42.【答案】 由题意得k<0．
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．
五、综合题
43.【答案】 （1）解：设直线AB为
把点 、 代入解析式得：
解得：
直线 为
把 代入得：
把 代入：
，
（2）解：设 轴，
则 由 ＜ ＜ ，
即当 时，
【解析】【分析】（1）利用点 、 求解一次函数的解析式，再求 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则 再表示 的长度，列出三角形面积与 的函数关系式，利用函数的性质可得答案.
44.【答案】 （1）解：∵ 两点的坐标分别为 ，
∴ ,
∵线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 ， ，
∴ , ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ，
∵反比例函数 的图象经过点 ，
，
，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：∵ ，
∴当 的面积等于3时，以 为底时，得出的高为2，
∵ ，
∴ 点不会在 点的右边；
设点 ，
若点 在第一象限，过点 作 ，垂足为 ，
的面积为3，
，
解得 ，
将 代入 ，解得 ，
，
若点 在第三象限，过点 作 ，垂足为 ，
的面积为3，
，
解得 ，
将 代入 ，解得 ，
，
综上所述，点 的坐标是 或 .
【解析】【分析】（1）由 两点的坐标得出 的长度，由题意得出 ，进而得出 的长度，从而得出 的长度，即可得出 点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.
45.【答案】 （1）﹣4；﹣
（2）解：如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∵ A（﹣4，2），
∴ 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），
设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵ ∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴ ∠ACO＝∠CBE，
∵ ∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴ △ACD∽△CBE，
∴ ，即 ，
解得，b＝2 ，或b＝﹣2 （舍），
∴ C（0，2 ）；
（3）解：如图2，
过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1 ， P2 ， 使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴ ，
∴ P1（﹣2 ，0），P2（2 ，0），
∵ OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴ 四边形AP1BP2为矩形，
∴ AP1⊥P1B，AP2⊥BP2 ，
∵ 点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴ P点必在P1的左边或P2的右边，
∴ m＜﹣2 或m＞2 .
【解析】【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣ 中，得n＝﹣4，
∴ A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣ ，
故答案为：﹣4；﹣ ；
【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1 ， P2 ， 使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2 ， 则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了.
46.【答案】 （1）解：将点A的坐标为 代入 ，
可得 ，
的值为8；
（2）解： 的值为8，
函数 的解析式为 ，
为 中点， ，
，
点B的横坐标为4，将 代入 ，
可得 ，
点 的坐标为 ，
．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标为 代入 ，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
47.【答案】 （1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
48.【答案】 （1）将点A（3,4）代入 中，得k= ，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴MA=MC，
作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，
∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，
∴ ，
∴ME=2，
将y=2代入 中，得x=6，
∴点M的坐标为（6,2）；
（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴ ,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，
∴CD=2DE=6，
∴OC=3+6=9，
∴ 的周长=2(OA+OC)=28.
【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入 中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到 ，求出ME=2，代入 即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.
49.【答案】 （1）解：由点 在 上，则 ，
∴ ，
∵ 轴，与反比例函数图象交于点 ，且
∴ ，即 ，
∴ ，反比例函数解析式为 ；
（2）解：∵ 是直线 与反比例函数 图象的交点
∴ ，
∵
∴ ，则
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）求出点D的坐标即可解决问题；（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．
50.【答案】 （1）解：因为点 在反比例函数 的图像上，
所以点 的坐标满足 ，
即 ，解得 ；
（2）x＜1；0＜x＜2；；0＜x＜1
【解析】【分析】（2）解： ，
解不等式①，得 ；
∵y=1时，x=2，
∴根据函数 的图象，得不等式②得解集 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图像求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.
