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2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用
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2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用
一、单选题
1.（2020·自贡）函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·达县）如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，则 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15
4.（2020·菏泽）一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020·德州）函数 和 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与 轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接 ，将 向右上方平移，得到 ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·湘西州）已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ）
A. 正比例函数 的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为
C. 正比例函数 与反比例函数 都随x的增大而增大 D. 当 或 时，
8.（2020·湘潭）如图，直线 经过点 ，当 时，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系
10.（2020·安徽）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题
12.（2020·南京）将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.
13.（2020·达县）已知k为正整数，无论k取何值，直线 与直线 都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线 和 与x轴围成的三角形面积为 ，则 ________， 的值为________．
14.（2020·临沂）点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是________．
15.（2020·德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
16.（2020·北京）在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 ，则 的值为________．
三、综合题
17.（2020·自贡）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
18.（2020·重庆A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
﹣3
0
3
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 ＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.
19.（2020·南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
20.（2020·荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
21.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 交二次函数 的图像于点A， ，点 在该二次函数的图像上，设过点 （其中 ）且平行于 轴的直线交直线 于点M，交直线 于点N，以线段 、 为邻边作矩形 .
（1）若点A的横坐标为8.
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（2）当 时，若点 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数表达式.
22.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
日期
销售记录
6月1日
库存 ，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日
从6月1日至今，一共售出 .
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .
6月12日
补充进货 ，成本价8.5元/ .
6月30日
水果全部售完，一共获利1200元.
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图像中线段 所在直线对应的函数表达式.
23.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点B在y轴的负半轴上， 交x轴于点C，C为线段 的中点.
（1）________，点 的坐标为________；
（2）若点D为线段 上的一个动点，过点D作 轴，交反比例函数图像于点E，求 面积的最大值.
24.（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
25.（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为 (元) ，且 其函数图象如图所示.
（1）求 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
26.（2020·安顺）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点.
27.（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ， 以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ， 直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ， 交x轴于点F ．
（1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求 的面积．
28.（2020·泸县）如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
29.（2020·广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？
30.（2020·甘孜）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k ， b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
31.（2020·枣庄）如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作 ，垂足为点N ． 设M点的坐标为 ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
32.（2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）
33.（2020·泰安）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C ， 点D为点C关于原点O的对称点，求 的面积．
34.（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 与注水时间 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量 与注水时间 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
35.（2020·聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
36.（2020·聊城）如图，已知反比例函数 的图象与直线 相交于点 ， ．
（1）求出直线 的表达式；
（2）在x轴上有一点 使得 的面积为18，求出点P的坐标．
37.（2020·济宁）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
38.（2020·菏泽）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 的面积是 ，求点P的坐标．
39.（2020·岳阳）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ，B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求b的值．
40.（2020·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形 的顶点A的坐标为 ．
（1）求过点B的反比例函数 的解析式；
（2）连接 ，过点B作 交x轴于点D，求直线 的解析式．
41.（2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
42.（2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
43.（2020·龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求 的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
44.（2020·福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
45.（2020·北京）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围．
46.（2020·安徽）在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A．抛物线 恰好经过 三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线 上．并说明理由；
（2）求 的值；
（3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值．
47.（2020·攀枝花）如图，过直线 上一点 作 轴于点D，线段 交函数 的图像于点C，点C为线段 的中点，点C关于直线 的对称点 的坐标为 ．
（1）求k、m的值；
（2）求直线 与函数 图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
48.（2020·河北）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
x
－1
0
y
－2
1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线l， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
49.（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是________千米1时，B，C两地的路程为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
50.（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴ ，
由二次函数开口向下可得 ，
又二次函数的对称轴 ，
∴ ，∴ 同号，∴ ，
∴
∴一次函数 经过第一、二、三象限，
故答案为D．
【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题图像得 中k＞0， 中a＜0，b＜0，c＜0，
∴b-k＜0，
∴函数 对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，
∴当 时，即 ，
移项得方程 ，
∵直线 与抛物线 有两个交点，
∴方程 有两个不等的解，即 与x轴有两个交点，
根据函数 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
∴可判断B符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题目所给的图像，首先判断 中k＞0，其次判断 中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断 中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故答案为：A．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵反比例函数 和一次函数
∴当 时，函数 在第一、三象限，一次函数 经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；
当 时，函数 在第二、四象限，一次函数 经过一、二、三象限，C不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：当y=0时， ，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线 ，
经过平移， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，
∴三角形 向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形 向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线 的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得： ，
故直线 的表达式为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，即可设 ， ，
将 分别代入，求得 ， ，
即正比例函数 ，反比例函数 ，故A不符合题意；
另一个交点与 关于原点对称，即 ，故B不符合题意；
正比例函数 随x的增大而减小，而反比例函数 在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C不符合题意；
根据图像性质，当 或 时，反比例函数 均在正比例函数 的下方，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式 和 ，可判断A不符合题意；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B不符合题意，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C不符合题意，D符合题意，即可选出答案．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意将 代入 ，可得 ，即 ，
整理 得， ，
∴ ，
由图像可知 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A ．
【分析】将 代入 ，可得 ,再将 变形整理，得 ，求解即可．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故答案为：B．
【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，
故答案为：B.
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.
二、填空题
12.【答案】
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为 ，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，
∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，
令 ，代入点得 ， ，
∴旋转后一次函数解析式为 .
故答案为 .
【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；
13.【答案】 （-1,1）；；
【解析】【解答】解：联立直线 与直线 成方程组，
，
解得 ，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；
∵直线 与x轴的交点为 ，
直线 与x轴的交点为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ； ；
【分析】联立直线 和 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线 和 与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线 和 与x轴围成的三角形面积为 的表达式，从而可得到 和 ，再依据分数的运算方法即可得解．
14.【答案】 m＜n
【解析】【解答】解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
15.【答案】
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ( )，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
16.【答案】 0
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴ ，
故答案为：0.
【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
三、综合题
17.【答案】 （1）解：由题意可得，
，
当 时， ，
当 时， ，
由上可得， ；
（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
当购买商品原价超过100元时，
若 ，即 此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若 ，即 ，此时甲乙商场购物花费一样；
若 ，即 时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的 关于 的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
18.【答案】 （1）解：补充完整下表为：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣3
0
3
…
画出函数的图象如图：
（2）解：根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确.
（3）解：由图象可知：不等式 ＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8.
【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;
（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；
(3)观察图象可得.
19.【答案】 （1）解：由图可知，当 时，
当 时，z是关于x的一次函数，设
则 ，得 ，即
∴ 关于 的函数解析式为
（2）解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元
① 时，
当 时， （万元）
② 时，
当 时， （万元）
综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
【解析】【分析】（1）由图像可知，当 ，函数为常数函数z=16；当 ，函数为一次函数，设函数解析式为 ，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；（2）根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当 ， ，可知x=12时有最大利润；当 ， ，当 时有最大利润．
20.【答案】 （1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）解：如图，甲、乙两厂调往 两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.
（3）解：由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10.
【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.
21.【答案】 （1）解：① 点 在 的图象上，横坐标为8，
，
直线 的解析式为 ，
点 的纵坐标为 ，
， ；
②假设能在抛物线上，
，
直线 的解析式为 ，
点 在直线 上，纵坐标为 ，
，
的中点的坐标为 ， ，
， ，把点 坐标代入抛物线的解析式得到 .
（2）解：①当点A在y轴右侧时，设 ，所以直线 解析式为 ，
∴ ，
，
直线 的解析式为 ，可得 ， ，
， ，代入抛物线的解析式得到， ，
解得 ，
直线 的解析式为 .
②当点A在y轴左侧时，即为①中点 位置，
∴直线 的解析式为 ；
综上所述，直线 的解析式为 或 .
【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线 的解析式即可解决问题.②求出直线 的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出 的值即可.（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设 ，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.
22.【答案】 （1）解： （元）.
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.
（2）解：设点 坐标为 .
根据题意，得 ，
解这个方程，得 .
∴点 坐标为 .
设线段 所在直线的函数表达式为 ，
∵ 两点的坐标分别为 ， ，
∴
解这个方程组，得 .
∴线段 所在直线的函数表达式为 .
【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为 ，根据题意列出方程计算即可求得 ，再利用待定系数法即可求得线段 所在直线对应的函数表达式.销售量
23.【答案】 （1）6；(2,0)
（2）解：设直线 对应的函数表达式为 .
将 ， 代入得 ，解得 .
所以直线 对应的函数表达式为 .
因为点 在线段 上，可设 ，
因为 轴，交反比例函数图像于点E.所以 .
所以 .
所以当a=1时， 面积的最大值为 .
【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数 ，得： ，
解得：m=6，
∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： ，
故答案为：6， ；
【分析】（1）将点 代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为 ，设D坐标为 ，则 ，进而得到 ，即可解答
24.【答案】 （1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得： ，
解得： ，
即y与x的函数关系式为 ；
（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
根据题意可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴当x=12时，w有最大值，w=54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元.
（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，
由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，
可得： ，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范围为： .
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得 ，求解即可.
25.【答案】 （1）解：由图象可得： 经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得： ，
解得： ，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）解：由（1）（2）得： ， ，
当小华健身8次即x=8时，
， ，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少.
【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 和 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.
26.【答案】 （1）解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点的横坐标是2，
∴当 时， ，
∴其中一个交点是 .
∴ .
∴反比例函数的表达式是 .
（2）解：∵一次函数 的图象向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是 .
联立 及 ，可得一元二次方程 ，
解得 ， .
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
（3）解：设一次函数为y=ax+b（a≠0），
∵经过点 ，则b=5，
∴y=ax+5，
联立y=ax+5以及 可得： ，
若一次函数图象与反比例函数图象无交点，
则 ，解得： ，
∴ （答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是 ，再代入反比例函数 即可解答；（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程 即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到 ，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到 ，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可.
27.【答案】 （1）解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
在 和 中
，
∴ （AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（2，3），
∵双曲线 经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝ ，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把B（1，0），D（2，3）代入得 ，
解得 ，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；
（2）解：连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解
得 或 ，
经检验：两组解都符合题意，
∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），
∴DE＝ ＝ ，DB＝ ＝ ，
∴CN＝ BD＝ ，
∴
【解析】【分析】（1）作DM⊥y轴于M ， 通过证得 （AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB ， 进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
28.【答案】 （1）解：∵点A在反比例函数 上，
∴ ，解得a=2，
∴A点坐标 ，
∵点A在一次函数 上，
∴ ，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为 ；
（2）解：设直线与x轴交于点C，
令 ，解得x=- 2，
∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），
∵ ，
解得 或 ，
∴B（- 4，-3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ，
=
=
=
=9
【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.
29.【答案】 （1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
将（20，100），（25，50）代入y＝kx＋b，
得 ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为y＝−10x＋300；
（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x−10）•y
＝（x−10）（−10x＋300）
＝−10x2＋400x−3000
＝−10（x−20）2＋1000，
∵−10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；
（3）解：设捐款后每天剩余利润为 z 元，
由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，
令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，
x2−40x＋375＝0，
解得x1＝15，x2＝25，
∵−10＜0，
∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．
30.【答案】 （1）解：由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，
代入 中得：
，解得： ，
∴k=-1，b=80；
（2）解：由（1）可知，y=-x+80，
∴ ，
∵y=-x+80≥0，
∴
∵-1＜0，
∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，
即最大利润为400元．
【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数 ，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到 ，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．
31.【答案】 （1）解：将 ， 代入 ，得 ，解之，得 ．
所以，抛物线的表达式为 ．
（2）解：由 ，得 ．
将点 、 代入 ，得 ，解之，得 ．
所以，直线BC的表达式为： ．
由 ，得 ， ．
∴
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ ．
．
∵
∴当 时，PN有最大值，最大值为 ．
（3）解：存在，理由如下：由点 ， ，知 ．
①当 时，过Q作 轴于点E，易得 ，
由 ，得 ， （舍）
此时，点 ；
②当 时，则 ．
在 中，由勾股定理，得 ．
解之，得 或 （舍）
此时，点 ；
③当 时，
由 ，得 （舍）．
综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为： ， ．
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点C坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分别求解即可．
32.【答案】 （1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
，
解得： ，
故函数的表达式为：y=-2x+220；
（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
33.【答案】 （1）解：∵点 ，点 在反比例函数 的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ ．
∴反比例函数的表达式是 ．
（2）解：∵ ，
∴点A，点B的坐标分别是 ．
∵点A，点B在一次函数 的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式是 ．
当 时， ．
∴点C的坐标是 ．
∴ ．
∵点D是点C关于原点O的对称点，
∴ ．
作 轴于点E，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a ， 即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在一次函数 的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出 的面积．
34.【答案】 （1）解：设y=kt+100，把(2，380)代入得，
2k+100=380，
解得
k=140，
∴y=140t+100，
当y=480时，
则480=140t+100，
解得t= ，
(480-100)÷ =140m3/h；
∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h；
（2）解：设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，由题意得
，
解得x=60，
经检验x=60符合题意，
(h)，
∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出y与t的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍列方程求解即可．
35.【答案】 （1）解：设这一批树苗平均每棵的价格是x元，
根据题意，得 ，
解之，得 ．
经检验知， 是原分式方程的根，并符合题意．
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．
（2）解：由（1）可知A种树苗每棵价格为 元，种树苗每棵价格为 元，
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则
．
∵ 是 的一次函数， ，w随着t的增大而减小， ，
∴当 棵时，w最小．此时，B种树苗有 棵， ．
答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．
【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进 种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．
36.【答案】 （1）解：∵ 在 的图象上，
∴ ， ，
又点 在 的图象上， ，即 ．
将点 ， 的坐标代入 ，得 ，
解得 ．
∴直线的表达式为 ．
（2）解：设直线 与 轴的交点为E，
当 时，解得 ．即 ．
分别过点A，B作x轴的垂线 ， ，垂足分别为C，D．
．
又 ，即 ，∴ ．
当点 在原点右侧时， ，
当点 在原点左侧时， ．
【解析】【分析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A ， B的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线 与 轴的交点为 ，过点 ， 作 轴的垂线 ， ，垂足分别为 ， ，得到 ，即 ，分情况讨论即可解决．
37.【答案】 （1）y= ；x＞0
（2）解：函数y= （x＞0）的图像如图所示；
（3）解：将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，
若与函数y= （x＞0）只有一个交点，
联立： ，
得： ，
则 ，
解得：a=1或-7（舍），
∴a的值为1.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
S△ABC= xy=2，
则：y= ，
其中x的取值范围是x＞0，
故答案为：y= ，x＞0；
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.
38.【答案】 （1）解：将点A（1,2）坐标代入 中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为 ，
将点B(n，-1)代入 中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入 中得：
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：设点P（x，0），
∵直线 交x轴于点C，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵ 的面积是 ，
∴
∴解得： ，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入 中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．
39.【答案】 （1）解：由题意，将点 代入一次函数 得：
将点 代入 得： ，解得
则反比例函数的表达式为 ；
（2）解：将一次函数 的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数 的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程 只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．
【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．
40.【答案】 （1）解：过点A作 轴，过B作 轴，垂足分别为E，F，如图，
， ，
∵四边形OABC是菱形，
， 轴，
，
，
，
设过B点的反比例函数解析式为
把B点坐标代入得，k=32,
所以，反比例函数解析式为 ；
（2）解： ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
解得， ，
设BD所在直线解析式为 ，
把 ， 分别代入，得：
解得，
∴直线 的解析式为 ．
【解析】【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
41.【答案】 （1）解：由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；
（2）解：由题意得： ，
解得 ，
∵x为正整数，
∴x=12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台,乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y=-100x+10000，且-100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x=12时，y最大值= ，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.
【解析】【分析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
42.【答案】 （1）解：把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得
，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝2x+12；
（2）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象只有一个交点，
∴ 只有一组解，
即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，
∴m＝-18．
把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，
把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，
即所求的交点坐标为（-3，6）．
【解析】【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．
43.【答案】 （1）解：由图象可知：M ，E
设 的解析式
把M ，E 代入得：
，解得 ，
的解析式为 ；
（2）解：由图象知B（4，0），C(6,200)
设 的解析式 ,
把B（4，0），C(6,200)代入得， ，
解得， ，
∴ 的解析式为：
由图象知F（5，200），G（9，0）
设 的解析式 ，
把F（5，200），G（9，0）代入上式得， ，
解得， ，
故 的解析式为：
联立方程组得， ，解得 ；
由图象得，C（6，200），D（8，0）
设CD的解析式为y=rx+s，
把C（6，200），D（8，0）代入上式得， ，
解得，
故CD的解析式为y=-100x+800,
联立方程组得 ，解得
答：货车返回时与快递车途中相遇的时间 ，
（3）解：由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时，
其速度为：200÷2=100(km/h)
所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：100×1=100（km）
【解析】【分析】（1）由图象可知点M和点E的坐标，运用待定系数法求ME的解析式即可；（2）运用待定系数法求出BC，CD，FG的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶1小时，根据路程=速度×时间可得结论.
44.【答案】 （1）解：设这个月该公司销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，
依题意，得 ，
解得 ，则 ，
经检验 符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
（2）解：设一个月销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，且 ，
公司获得的总利润 ，
因为 ，所以 随着 的增大而增大，
又因为 ，
所以当 时，公司获得的总利润的最大值为26万元，
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
【解析】【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，且 ，根据题意列函数关系式 ，再根据函数的性质解答.
45.【答案】 （1）解：∵一次函数 由 平移得到，
∴ ，
将点（1，2）代入 可得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：当 时，函数 的函数值都大于 ，即图象在 上方，由下图可知：
临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），
∴当 时， 都大于 ，
又∵ ，
∴ 可取值2，即 ，
∴ 的取值范围为 ．
【解析】【分析】（1）根据一次函数 由 平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入 可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），即可得出当 时， 都大于 ，根据 ，可得 可取值2，可得出m的取值范围．
46.【答案】 （1）解：点 在直线 上，理由如下：
将A（1，2）代入 得 ，
解得m=1，
∴直线解析式为 ，
将B（2，3）代入 ，式子成立，
∴点B在直线 上；
（2）解：∵抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入 得 ，
解得：a=-1，b=2；
（3）解：设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线 上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h- ）2+ ，
∴当h= 时，此抛物线与 轴交点的纵坐标取得最大值 ．
【解析】【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
47.【答案】 （1）解：∵C′的坐标为(1，3)，
代入 中，
得：m=1×3=3，
∵C和C′关于直线y=x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入 ，
∴解得：k= ；
∴k和m的值分别为：3， ；
（2）解：联立： ，得： ，
解得： ， （舍），
∴直线 与函数 图像的交点坐标为（2， ）；
（3）解：∵两个函数的交点为：（2， ），
由图像可知：当0＜x＜ 时，反比例函数图像在一次函数图像上面，
∴不等式 的解集为：0＜x＜ .
【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
48.【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为 ，
（2）解：依题意可得直线 的解析式为 ，
作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），
令 ，
解得 ，
∴A（1,4），
∴直线 被直线l和y轴所截线段的长AB= ；
（3）解：①当对称点在直线l上时，
令 ，解得x= ,
令 ，解得x= ,
∴2× =a-3，
解得a=7；
②当对称点在直线 上时，
则2×（a-3）= ，
解得a= ；
③当对称点在y轴上时，
则 +（ ）=0，
解得a= ；
综上： 的值为 或 或7．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线 ，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线 和y轴分别列式求解即可．
49.【答案】 （1）60；360
（2）解：∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，解得： ，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为： ；
（3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x= ；
②∵（600-360）÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4= 小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷（90-60）+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
（30+15）÷（90-60）+4.5=6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，
（600-15）÷60= 小时.
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为 小时或 小时或5小时或6小时或 小时.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时.
50.【答案】 （1）解：当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），
∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），
则：20＝15k，
解得k＝ ，
∴y＝ ；
当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），
∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），
则： ，
解得 ，
∴y＝ ，
∴ ；
（2）解：当y＝80时，80＝ ，解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.
【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答.
2020年全国数学中考试题精选50题（6）——一次函数及其应用
一、单选题
1.（2020·自贡）函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·达县）如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，则 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15
4.（2020·菏泽）一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.（2020·德州）函数 和 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.（2020·江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 与 轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接 ，将 向右上方平移，得到 ，且点 ， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·湘西州）已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ）
A. 正比例函数 的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为
C. 正比例函数 与反比例函数 都随x的增大而增大 D. 当 或 时，
8.（2020·湘潭）如图，直线 经过点 ，当 时，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·北京）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系
10.（2020·安徽）已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题
12.（2020·南京）将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.
13.（2020·达县）已知k为正整数，无论k取何值，直线 与直线 都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线 和 与x轴围成的三角形面积为 ，则 ________， 的值为________．
14.（2020·临沂）点 和点 在直线 上，则m与n的大小关系是________．
15.（2020·德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
16.（2020·北京）在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为 ，则 的值为________．
三、综合题
17.（2020·自贡）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
18.（2020·重庆A）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
﹣3
0
3
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 ＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.
19.（2020·南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）
20.（2020·荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（ 且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
21.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 交二次函数 的图像于点A， ，点 在该二次函数的图像上，设过点 （其中 ）且平行于 轴的直线交直线 于点M，交直线 于点N，以线段 、 为邻边作矩形 .
（1）若点A的横坐标为8.
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
（2）当 时，若点 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数表达式.
22.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
日期
销售记录
6月1日
库存 ，成本价8元/ ，售价10元/ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日
从6月1日至今，一共售出 .
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ .
6月12日
补充进货 ，成本价8.5元/ .
6月30日
水果全部售完，一共获利1200元.
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图像中线段 所在直线对应的函数表达式.
23.（2020·连云港）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像经过点 ，点B在y轴的负半轴上， 交x轴于点C，C为线段 的中点.
（1）________，点 的坐标为________；
（2）若点D为线段 上的一个动点，过点D作 轴，交反比例函数图像于点E，求 面积的最大值.
24.（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
25.（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为 (元) ，且 其函数图象如图所示.
（1）求 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
26.（2020·安顺）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点.
27.（2020·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ， 以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ， 直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ， 交x轴于点F ．
（1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求 的面积．
28.（2020·泸县）如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A ， B两点．且点A的坐标为 ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
29.（2020·广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？
30.（2020·甘孜）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k ， b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
31.（2020·枣庄）如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作 ，垂足为点N ． 设M点的坐标为 ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
32.（2020·潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）
33.（2020·泰安）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C ， 点D为点C关于原点O的对称点，求 的面积．
34.（2020·青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 与注水时间 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量 与注水时间 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
35.（2020·聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆 种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
36.（2020·聊城）如图，已知反比例函数 的图象与直线 相交于点 ， ．
（1）求出直线 的表达式；
（2）在x轴上有一点 使得 的面积为18，求出点P的坐标．
37.（2020·济宁）在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
38.（2020·菏泽）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 的面积是 ，求点P的坐标．
39.（2020·岳阳）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ，B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求b的值．
40.（2020·湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形 的顶点A的坐标为 ．
（1）求过点B的反比例函数 的解析式；
（2）连接 ，过点B作 交x轴于点D，求直线 的解析式．
41.（2020·怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
42.（2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
43.（2020·龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求 的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
44.（2020·福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
45.（2020·北京）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围．
46.（2020·安徽）在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A．抛物线 恰好经过 三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线 上．并说明理由；
（2）求 的值；
（3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值．
47.（2020·攀枝花）如图，过直线 上一点 作 轴于点D，线段 交函数 的图像于点C，点C为线段 的中点，点C关于直线 的对称点 的坐标为 ．
（1）求k、m的值；
（2）求直线 与函数 图像的交点坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
48.（2020·河北）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
x
－1
0
y
－2
1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线l， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
49.（2020·牡丹江）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是________千米1时，B，C两地的路程为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
50.（2020·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵反比函数过一三象限，∴ ，
由二次函数开口向下可得 ，
又二次函数的对称轴 ，
∴ ，∴ 同号，∴ ，
∴
∴一次函数 经过第一、二、三象限，
故答案为D．
【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题图像得 中k＞0， 中a＜0，b＜0，c＜0，
∴b-k＜0，
∴函数 对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，
∴当 时，即 ，
移项得方程 ，
∵直线 与抛物线 有两个交点，
∴方程 有两个不等的解，即 与x轴有两个交点，
根据函数 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
∴可判断B符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题目所给的图像，首先判断 中k＞0，其次判断 中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断 中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故答案为：A．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵反比例函数 和一次函数
∴当 时，函数 在第一、三象限，一次函数 经过一、二、四象限，A、B不符合题意，选项D符合题意；
当 时，函数 在第二、四象限，一次函数 经过一、二、三象限，C不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：当y=0时， ，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线 ，
经过平移， 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，
∴三角形 向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形 向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线 的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得： ，
故直线 的表达式为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，即可设 ， ，
将 分别代入，求得 ， ，
即正比例函数 ，反比例函数 ，故A不符合题意；
另一个交点与 关于原点对称，即 ，故B不符合题意；
正比例函数 随x的增大而减小，而反比例函数 在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C不符合题意；
根据图像性质，当 或 时，反比例函数 均在正比例函数 的下方，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式 和 ，可判断A不符合题意；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B不符合题意，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C不符合题意，D符合题意，即可选出答案．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意将 代入 ，可得 ，即 ，
整理 得， ，
∴ ，
由图像可知 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A ．
【分析】将 代入 ，可得 ,再将 变形整理，得 ，求解即可．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故答案为：B．
【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．
10.【答案】 B
【解析】【解答】∵一次函数 的函数值y随x的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故答案为：B．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，
故答案为：B.
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.
二、填空题
12.【答案】
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为 ，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，
∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，
令 ，代入点得 ， ，
∴旋转后一次函数解析式为 .
故答案为 .
【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；
13.【答案】 （-1,1）；；
【解析】【解答】解：联立直线 与直线 成方程组，
，
解得 ，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；
∵直线 与x轴的交点为 ，
直线 与x轴的交点为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ； ；
【分析】联立直线 和 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线 和 与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线 和 与x轴围成的三角形面积为 的表达式，从而可得到 和 ，再依据分数的运算方法即可得解．
14.【答案】 m＜n
【解析】【解答】解：∵直线 中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵ ＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
15.【答案】
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ( )，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
16.【答案】 0
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴ ，
故答案为：0.
【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
三、综合题
17.【答案】 （1）解：由题意可得，
，
当 时， ，
当 时， ，
由上可得， ；
（2）解：由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
当购买商品原价超过100元时，
若 ，即 此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若 ，即 ，此时甲乙商场购物花费一样；
若 ，即 时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的 关于 的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
18.【答案】 （1）解：补充完整下表为：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣3
0
3
…
画出函数的图象如图：
（2）解：根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，说法正确.
（3）解：由图象可知：不等式 ＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8.
【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;
（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；
(3)观察图象可得.
19.【答案】 （1）解：由图可知，当 时，
当 时，z是关于x的一次函数，设
则 ，得 ，即
∴ 关于 的函数解析式为
（2）解：设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元
① 时，
当 时， （万元）
② 时，
当 时， （万元）
综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
【解析】【分析】（1）由图像可知，当 ，函数为常数函数z=16；当 ，函数为一次函数，设函数解析式为 ，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；（2）根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当 ， ，可知x=12时有最大利润；当 ， ，当 时有最大利润．
20.【答案】 （1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）解：如图，甲、乙两厂调往 两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.
（3）解：由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10.
【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可.
21.【答案】 （1）解：① 点 在 的图象上，横坐标为8，
，
直线 的解析式为 ，
点 的纵坐标为 ，
， ；
②假设能在抛物线上，
，
直线 的解析式为 ，
点 在直线 上，纵坐标为 ，
，
的中点的坐标为 ， ，
， ，把点 坐标代入抛物线的解析式得到 .
（2）解：①当点A在y轴右侧时，设 ，所以直线 解析式为 ，
∴ ，
，
直线 的解析式为 ，可得 ， ，
， ，代入抛物线的解析式得到， ，
解得 ，
直线 的解析式为 .
②当点A在y轴左侧时，即为①中点 位置，
∴直线 的解析式为 ；
综上所述，直线 的解析式为 或 .
【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线 的解析式即可解决问题.②求出直线 的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出 的值即可.（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设 ，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.
22.【答案】 （1）解： （元）.
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.
（2）解：设点 坐标为 .
根据题意，得 ，
解这个方程，得 .
∴点 坐标为 .
设线段 所在直线的函数表达式为 ，
∵ 两点的坐标分别为 ， ，
∴
解这个方程组，得 .
∴线段 所在直线的函数表达式为 .
【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为 ，根据题意列出方程计算即可求得 ，再利用待定系数法即可求得线段 所在直线对应的函数表达式.销售量
23.【答案】 （1）6；(2,0)
（2）解：设直线 对应的函数表达式为 .
将 ， 代入得 ，解得 .
所以直线 对应的函数表达式为 .
因为点 在线段 上，可设 ，
因为 轴，交反比例函数图像于点E.所以 .
所以 .
所以当a=1时， 面积的最大值为 .
【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数 ，得： ，
解得：m=6，
∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： ，
故答案为：6， ；
【分析】（1）将点 代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为 ，设D坐标为 ，则 ，进而得到 ，即可解答
24.【答案】 （1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得： ，
解得： ，
即y与x的函数关系式为 ；
（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
根据题意可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴当x=12时，w有最大值，w=54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元.
（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，
由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，
可得： ，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范围为： .
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得 ，求解即可.
25.【答案】 （1）解：由图象可得： 经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得： ，
解得： ，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）解：由（1）（2）得： ， ，
当小华健身8次即x=8时，
， ，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少.
【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 和 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.
26.【答案】 （1）解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点的横坐标是2，
∴当 时， ，
∴其中一个交点是 .
∴ .
∴反比例函数的表达式是 .
（2）解：∵一次函数 的图象向下平移2个单位，
∴平移后的表达式是 .
联立 及 ，可得一元二次方程 ，
解得 ， .
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为
（3）解：设一次函数为y=ax+b（a≠0），
∵经过点 ，则b=5，
∴y=ax+5，
联立y=ax+5以及 可得： ，
若一次函数图象与反比例函数图象无交点，
则 ，解得： ，
∴ （答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是 ，再代入反比例函数 即可解答；（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程 即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到 ，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到 ，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可.
27.【答案】 （1）解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
在 和 中
，
∴ （AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（2，3），
∵双曲线 经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝ ，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把B（1，0），D（2，3）代入得 ，
解得 ，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；
（2）解：连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解
得 或 ，
经检验：两组解都符合题意，
∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），
∴DE＝ ＝ ，DB＝ ＝ ，
∴CN＝ BD＝ ，
∴
【解析】【分析】（1）作DM⊥y轴于M ， 通过证得 （AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB ， 进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
28.【答案】 （1）解：∵点A在反比例函数 上，
∴ ，解得a=2，
∴A点坐标 ，
∵点A在一次函数 上，
∴ ，解得b=3，
∴该一次函数的解析式为 ；
（2）解：设直线与x轴交于点C，
令 ，解得x=- 2，
∴一次函数与x轴的交点坐标C（- 2，0），
∵ ，
解得 或 ，
∴B（- 4，-3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ，
=
=
=
=9
【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.
29.【答案】 （1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
将（20，100），（25，50）代入y＝kx＋b，
得 ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为y＝−10x＋300；
（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为w元，
由题意得w＝（x−10）•y
＝（x−10）（−10x＋300）
＝−10x2＋400x−3000
＝−10（x−20）2＋1000，
∵−10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；
（3）解：设捐款后每天剩余利润为 z 元，
由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，
令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，
x2−40x＋375＝0，
解得x1＝15，x2＝25，
∵−10＜0，
∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．
30.【答案】 （1）解：由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，
代入 中得：
，解得： ，
∴k=-1，b=80；
（2）解：由（1）可知，y=-x+80，
∴ ，
∵y=-x+80≥0，
∴
∵-1＜0，
∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，
即最大利润为400元．
【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数 ，即可解答；（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到 ，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可．
31.【答案】 （1）解：将 ， 代入 ，得 ，解之，得 ．
所以，抛物线的表达式为 ．
（2）解：由 ，得 ．
将点 、 代入 ，得 ，解之，得 ．
所以，直线BC的表达式为： ．
由 ，得 ， ．
∴
∵ ，∴ ．
∴ ．
∴ ．
．
∵
∴当 时，PN有最大值，最大值为 ．
（3）解：存在，理由如下：由点 ， ，知 ．
①当 时，过Q作 轴于点E，易得 ，
由 ，得 ， （舍）
此时，点 ；
②当 时，则 ．
在 中，由勾股定理，得 ．
解之，得 或 （舍）
此时，点 ；
③当 时，
由 ，得 （舍）．
综上知所述，可知满足条件的点Q有两个，坐标分别为： ， ．
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点C坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分别求解即可．
32.【答案】 （1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
，
解得： ，
故函数的表达式为：y=-2x+220；
（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
33.【答案】 （1）解：∵点 ，点 在反比例函数 的图象上，
∴ ．
解得 ．
∴ ．
∴反比例函数的表达式是 ．
（2）解：∵ ，
∴点A，点B的坐标分别是 ．
∵点A，点B在一次函数 的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式是 ．
当 时， ．
∴点C的坐标是 ．
∴ ．
∵点D是点C关于原点O的对称点，
∴ ．
作 轴于点E，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a ， 即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A、B都在一次函数 的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出 的面积．
34.【答案】 （1）解：设y=kt+100，把(2，380)代入得，
2k+100=380，
解得
k=140，
∴y=140t+100，
当y=480时，
则480=140t+100，
解得t= ，
(480-100)÷ =140m3/h；
∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h；
（2）解：设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，由题意得
，
解得x=60，
经检验x=60符合题意，
(h)，
∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出y与t的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍列方程求解即可．
35.【答案】 （1）解：设这一批树苗平均每棵的价格是x元，
根据题意，得 ，
解之，得 ．
经检验知， 是原分式方程的根，并符合题意．
答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．
（2）解：由（1）可知A种树苗每棵价格为 元，种树苗每棵价格为 元，
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则
．
∵ 是 的一次函数， ，w随着t的增大而减小， ，
∴当 棵时，w最小．此时，B种树苗有 棵， ．
答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．
【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进 种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．
36.【答案】 （1）解：∵ 在 的图象上，
∴ ， ，
又点 在 的图象上， ，即 ．
将点 ， 的坐标代入 ，得 ，
解得 ．
∴直线的表达式为 ．
（2）解：设直线 与 轴的交点为E，
当 时，解得 ．即 ．
分别过点A，B作x轴的垂线 ， ，垂足分别为C，D．
．
又 ，即 ，∴ ．
当点 在原点右侧时， ，
当点 在原点左侧时， ．
【解析】【分析】（1）通过点A的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法将A ， B的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线 与 轴的交点为 ，过点 ， 作 轴的垂线 ， ，垂足分别为 ， ，得到 ，即 ，分情况讨论即可解决．
37.【答案】 （1）y= ；x＞0
（2）解：函数y= （x＞0）的图像如图所示；
（3）解：将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，
若与函数y= （x＞0）只有一个交点，
联立： ，
得： ，
则 ，
解得：a=1或-7（舍），
∴a的值为1.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
S△ABC= xy=2，
则：y= ，
其中x的取值范围是x＞0，
故答案为：y= ，x＞0；
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a值.
38.【答案】 （1）解：将点A（1,2）坐标代入 中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为 ，
将点B(n，-1)代入 中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入 中得：
解得： ，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）解：设点P（x，0），
∵直线 交x轴于点C，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵ 的面积是 ，
∴
∴解得： ，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入 中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．
39.【答案】 （1）解：由题意，将点 代入一次函数 得：
将点 代入 得： ，解得
则反比例函数的表达式为 ；
（2）解：将一次函数 的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为
联立
整理得：
一次函数 的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点
关于x的一元二次方程 只有一个实数根
此方程的根的判别式
解得
则b的值为1或9．
【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．
40.【答案】 （1）解：过点A作 轴，过B作 轴，垂足分别为E，F，如图，
， ，
∵四边形OABC是菱形，
， 轴，
，
，
，
设过B点的反比例函数解析式为
把B点坐标代入得，k=32,
所以，反比例函数解析式为 ；
（2）解： ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
解得， ，
设BD所在直线解析式为 ，
把 ， 分别代入，得：
解得，
∴直线 的解析式为 ．
【解析】【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．
41.【答案】 （1）解：由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；
（2）解：由题意得： ，
解得 ，
∵x为正整数，
∴x=12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台,乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y=-100x+10000，且-100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x=12时，y最大值= ，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.
【解析】【分析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
42.【答案】 （1）解：把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），得
，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝2x+12；
（2）解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象只有一个交点，
∴ 只有一组解，
即2x2+12x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，
∴m＝-18．
把m＝-18代入求得该方程的解为：x＝-3，
把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，
即所求的交点坐标为（-3，6）．
【解析】【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y＝kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．
43.【答案】 （1）解：由图象可知：M ，E
设 的解析式
把M ，E 代入得：
，解得 ，
的解析式为 ；
（2）解：由图象知B（4，0），C(6,200)
设 的解析式 ,
把B（4，0），C(6,200)代入得， ，
解得， ，
∴ 的解析式为：
由图象知F（5，200），G（9，0）
设 的解析式 ，
把F（5，200），G（9，0）代入上式得， ，
解得， ，
故 的解析式为：
联立方程组得， ，解得 ；
由图象得，C（6，200），D（8，0）
设CD的解析式为y=rx+s，
把C（6，200），D（8，0）代入上式得， ，
解得，
故CD的解析式为y=-100x+800,
联立方程组得 ，解得
答：货车返回时与快递车途中相遇的时间 ，
（3）解：由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时，
其速度为：200÷2=100(km/h)
所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：100×1=100（km）
【解析】【分析】（1）由图象可知点M和点E的坐标，运用待定系数法求ME的解析式即可；（2）运用待定系数法求出BC，CD，FG的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶1小时，根据路程=速度×时间可得结论.
44.【答案】 （1）解：设这个月该公司销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，
依题意，得 ，
解得 ，则 ，
经检验 符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
（2）解：设一个月销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，且 ，
公司获得的总利润 ，
因为 ，所以 随着 的增大而增大，
又因为 ，
所以当 时，公司获得的总利润的最大值为26万元，
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
【解析】【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产 吨，则销售乙特产 吨，且 ，根据题意列函数关系式 ，再根据函数的性质解答.
45.【答案】 （1）解：∵一次函数 由 平移得到，
∴ ，
将点（1，2）代入 可得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）解：当 时，函数 的函数值都大于 ，即图象在 上方，由下图可知：
临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），
∴当 时， 都大于 ，
又∵ ，
∴ 可取值2，即 ，
∴ 的取值范围为 ．
【解析】【分析】（1）根据一次函数 由 平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入 可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），即可得出当 时， 都大于 ，根据 ，可得 可取值2，可得出m的取值范围．
46.【答案】 （1）解：点 在直线 上，理由如下：
将A（1，2）代入 得 ，
解得m=1，
∴直线解析式为 ，
将B（2，3）代入 ，式子成立，
∴点B在直线 上；
（2）解：∵抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入 得 ，
解得：a=-1，b=2；
（3）解：设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线 上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h- ）2+ ，
∴当h= 时，此抛物线与 轴交点的纵坐标取得最大值 ．
【解析】【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
47.【答案】 （1）解：∵C′的坐标为(1，3)，
代入 中，
得：m=1×3=3，
∵C和C′关于直线y=x对称，
∴点C的坐标为（3，1），
∵点C为PD中点，
∴点P（3，2），
将点P代入 ，
∴解得：k= ；
∴k和m的值分别为：3， ；
（2）解：联立： ，得： ，
解得： ， （舍），
∴直线 与函数 图像的交点坐标为（2， ）；
（3）解：∵两个函数的交点为：（2， ），
由图像可知：当0＜x＜ 时，反比例函数图像在一次函数图像上面，
∴不等式 的解集为：0＜x＜ .
【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.
48.【答案】 （1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴直线l的解析式为 ，
（2）解：依题意可得直线 的解析式为 ，
作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），
令 ，
解得 ，
∴A（1,4），
∴直线 被直线l和y轴所截线段的长AB= ；
（3）解：①当对称点在直线l上时，
令 ，解得x= ,
令 ，解得x= ,
∴2× =a-3，
解得a=7；
②当对称点在直线 上时，
则2×（a-3）= ，
解得a= ；
③当对称点在y轴上时，
则 +（ ）=0，
解得a= ；
综上： 的值为 或 或7．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线 ，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线 和y轴分别列式求解即可．
49.【答案】 （1）60；360
（2）解：∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，
，解得： ，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为： ；
（3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x= ；
②∵（600-360）÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4= 小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷（90-60）+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
（30+15）÷（90-60）+4.5=6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，
（600-15）÷60= 小时.
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为 小时或 小时或5小时或6小时或 小时.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时.
50.【答案】 （1）解：当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），
∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），
则：20＝15k，
解得k＝ ，
∴y＝ ；
当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），
∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），
则： ，
解得 ，
∴y＝ ，
∴ ；
（2）解：当y＝80时，80＝ ，解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.
【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答.
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