初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程导学案，共7页。

一元二次方程 实际问题-面积问题


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )


A.x(x－10)=200 B.2x＋2(x－10)=200


C.x(x＋10)=200 D.2x＋2(x＋10)=200


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )





A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350=0 C.x2－130x－1400=0 D.x2－65x－350=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是( )





A. B.


C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 厦门市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )


A.x(x-10)=200 B.2x-2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=200


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程( )


A.x(x－10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x－10)=375 D.2x(2x+10)=375


LISTNUM OutlineDefault \l 3 用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）


A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）





A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）


A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”


译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．


⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?


⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.


（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x


（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1131


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1米．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4km或5km


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2+40x﹣75=0．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（9﹣2x）（5﹣2x）=12．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x（x﹣12）=864．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．依题意，


得 即，


解此方程，得


∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．


当时，


所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．


⑵不能．因为由得


又∵=(－80)2－4×1×1620=－80＜0，


∴上述方程没有实数根．


因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设道路的宽应为a米，


由题意得：（35﹣a）（26﹣a）=a2﹣61a+910，


答：种植面积是a2﹣61a+910．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AB=8米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）根据小亮的设计方案列方程,得:(52－x)（48－x）=2300.


解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）


∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.


（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J


∵AB∥CD，∠1=60°


∴∠ADI=60°


∵BC∥AD,


∴四边形ADCB为平行四边形.


∴BC=AD.


由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD


在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=.


∵∠HEJ=60°


∴HJ=2sin60°=


∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48－52×2－48×2+（）2=2299（m2）