中考精选2021年中考数学一轮单元复习26 反比例函数(含答案) 试卷

中考精选2021年中考数学一轮单元复习26

反比例函数

一、选择题

1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（     ）

   A.正比例函数           B.反比例函数         C.一次函数           D.二次函数

2.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为(       )

3.已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(     )

   A.第一、二象限      B.第一、三象限

   C.第二、四象限                                                              D.第三、四象限

4.反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象大致是(   )

5.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（  ）

6.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值为(   )

A.1         B.3          C.﹣1      D.﹣3

7.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（     ）

   A.y1＜y3＜y2          B.y2＜y3＜y1          C.y3＜y2＜y1          D.y1＜y2＜y3

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= (x＞0)的图象上，若AB=1，则k的值为(　　)

A．1        B．         C．        D．2

9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A．1.5        B．2.5         C．4           D．6

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=kx-1上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=kx-1上，则a的值是（     ）

  A.3                          B.4                       C.5                           D.6

二、填空题

11.若y=(m-3)xm2-2m-4是反比例函数，则m=       ．

12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为      ．

13.已知反比例函数的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________．   

14.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=    ．

15.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=－和y=的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为        .

16.某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.

三、解答题

17.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

18.已知y=y1＋y2，y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3；当x=-1时,y=1.求当x=-0.5时,y的值．

19.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx-1(x>0)的图象交于A(2，–l)，B( 0.5，n)两点，直线y=2与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积．   

21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.

⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；

⑵在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

⑶直接写出当y1>y2时，x的取值范围.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D 

5.A

6.A

7.B

8.答案为：A.

9.答案为：C.

10.A

11.答案为：﹣1．

12.﹣3

13.答案为： n＞﹣3；

14.答案为：－4；   

15.答案为：3 

16.答案为：y=，10；

17.

18.

19.解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．

∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．

（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．

∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．

∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．

20.

21.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.              解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.[

由图象知过点（7,46），∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

 (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

22.解：