冲刺中考数学:阶段性测试卷1
展开阶段性测试卷(一)
(考查内容:数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.8的相反数的立方根是( C )
A.±2 B.
C.-2 D.-
2.下列运算正确的是( D )
A.a3·a2=a6 B.a12÷a3=a4
C.(m-n)2=m2-n2 D.(-b3)2=b6
3.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为( A )
A.-3 B.-2
C.-1 D.1
4.估计(2-)·的值应在( B )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( C )
二、填空题(每小题5分,共20分)
6.亚洲陆地面积约为4 400万平方千米,将“4 400万”用科学记数法表示为__4.4×107__.
7.写出不等式组的所有非负整数解:__0,1,2,3__.
8.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.则4月份该公司的生产成本为__342.95__万元.
9.如图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B,C为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论有___①③④______(只需填写正确结论的序号).
三、解答题(满分60分)
10.(8分)计算:-0+2sin 60°+-1.
2+3
11.(8分)先化简再计算:÷,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数根.
解:原式=÷=·=.解方程x2-2x-2=0,解得x1=1+>0,x2=1-<0,∴原式==.
12.(8分)观察下列等式:
①1×3-22=-1
②2×4-32=-1
③3×5-42=-1
④________________
……
根据上述规律解决下面问题:
(1)完成第4个等式:4×( 6 )-( 5 )2=( -1 );
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
解:n(n+2)-(n+1)2=-1.证明:∵左边=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1=右边,∴第n个等式成立.
13.(10分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:
| 第一次 | 第二次 |
A品牌运动服装数/件 | 20 | 30 |
B品牌运动服装数/件 | 30 | 40 |
累计采购款/元 | 10 200 | 14 400 |
(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21 300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
解:(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,根据题意得解得经检验方程组的解符合题意.所以A,B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元;
(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服件,∴240m+180≤21 300,解得,m≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴m+5≤×40+5=65,故最多能购进65件B品牌运动服.
14.(12分)一辆快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为 80 km/h,快车的速度为 120 km/h;
(2)解释图中点C的实际意义,并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500 km.
解:(2)图中点C的实际意义为快车到达乙地.因为快车走完全程所用的时间为=
6 h,所以点C的横坐标为6,纵坐标为(80+120)×(6-3.6)=480,所以点C的坐标为(6,480);
(3)由题意,可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500 km.即相遇前:(80+120)x=720-500.解得x=1.1(h).相遇后:∵点C(6,480),∴慢车行驶20 km需要的距离为500 km,需要的时间是=0.25(h),∴x=6+0.25=6.25(h),故x=1.1 h或6.25 h时,两车之间距离为500 km.
15.(14分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;
(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.
解:(1)∵点A(-1,0)与点B关于直线x=1对称,∴点B的坐标为(3,0),代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-2x-3;
(2)如图所示,由抛物线解析式知C(0,-3),则OB=OC=3,∴∠OBC=45°,
若点P在点C上方,则∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°,∴OP=OB·tan∠OBP=3×=,∴CP=3-;若点P在点C下方,则∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°,∴OP′=OB·tan∠OBP′=3×=3,∴CP′=3-3;综上,CP的长为3-或3-3;
(3)①当a+1<1,即a<0时,y随x增大而减小,当x=a+1时,y=x2-2x-3取最小值2a,∴2a=(a+1)2-2(a+1)-3,解得a1=1+,a2=1-,∵a<0,∴a=1-.
②当a≤1≤a+1,即0≤a≤1时,当x=1时,y=x2-2x-3取最小值-4,即2a=-4,
a=-2,∵0≤a≤1,∴a=-2不合题意,舍去.
③当a>1时,y随x增大而增大,当x=a时,y=x2-2x-3取最小值2a,∴2a=a2-2a-3,解得a1=2+,a2=2-,∵a>1,
∴a=2+.综上,a=1-或a=2+.