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    冲刺中考数学:阶段性测试卷1

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    阶段性测试卷()

    (考查内容:数与式、方程()与不等式()、函数  时间:45分钟 满分:100)

    一、选择题(每小题4分,共20)                

    18的相反数的立方根是( C )

    A±2  B

    C.-2  D.-

    2下列运算正确的是( D )

     Aa3·a2a6  Ba12÷a3a4

    C(mn)2m2n2  D(b3)2b6

    3在数轴上AB在原点O的两侧分别表示数a,2将点A向右平移1个单位长度得到点CCOBOa的值为( A )

    A.-3  B.-2  

    C.-1  D1

    4估计(2)·的值应在( B )

    A12之间  B23之间

    C34之间  D45之间

    5二次函数yax2bxc的图象如图所示则反比例函数y与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是( C )

    二、填空题(每小题5分,共20)

    6亚洲陆地面积约为4 400万平方千米4 400用科学记数法表示为__4.4×107__.

    7写出不等式组的所有非负整数__0,1,2,3__.

    8某公司今年1月份的生产成本是400万元由于改进技术生产成本逐月下降3月份的生产成本是361万元假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同4月份该公司的生产成本为__342.95__万元

    9如图的抛物线是二次函数yax2bxc图象的一部分图象过点A(3,0)对称轴为直线x=-1给出四个结论b24ac2ab0abc0若点BC为函数图象上的两点y1y2其中正确结论有___①③④______(只需填写正确结论的序号)

    三、解答题(满分60)

    10(8)计算02sin 60°1.

    23

    11(8)先化简再计算÷其中x是一元二次方程x22x20的正数根

    解:原式=÷·.解方程x22x20,解得x110x210原式=.

    12(8)观察下列等式

    1×322=-1

    2×432=-1

    3×542=-1

    ________________

    ……

    根据上述规律解决下面问题

    (1)完成第4个等式4×( 6 )( 5 )2( 1 )

    (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)并验证其正确性

    解:n(n2)(n1)2=-1.证明:左边=n22n(n22n1)n22nn22n1=-1=右边,n个等式成立

    13(10)某商场的运动服装专柜AB两种品牌的运动服分两次采购试销后效益可观计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表

     

    第一次

    第二次

    A品牌运动服装数/

    20

    30

    B品牌运动服装数/

    30

    40

    累计采购款/

    10 200

    14 400

     

    (1)AB两种品牌运动服的进货单价各是多少元

    (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5在采购总价不超过21 300元的情况下最多能购进多少件B品牌运动服

    解:(1)AB两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,根据题意得解得经检验方程组的解符合题意所以AB两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元;

    (2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服件,240m18021 300,解得,m40,经检验,不等式的解符合题意,m5×40565,故最多能购进65B品牌运动服

    14(12)一辆快车从甲地匀速驶往乙地一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x h两车之间的距离为y km图中的折线表示yx之间的函数关系根据图象解决以下问题

    (1)慢车的速度为 80 km/h快车的速度为 120 km/h;

    (2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标

    (3)求当x为多少时两车之间的距离为500 km.

     

    解:2图中点C的实际意义为快车到达乙地因为快车走完全程所用的时间为

    6 h,所以点C的横坐标为6,纵坐标为(80120)×(63.6)480,所以点C的坐标为(6,480)

    3由题意,可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500 km.即相遇前:(80120)x720500.解得x1.1(h)相遇后:C(6,480)慢车行驶20 km需要的距离为500 km,需要的时间是0.25(h)x60.256.25(h),故x1.1 h6.25 h时,两车之间距离为500 km.

    15(14)如图二次函数yx2bxc的图象与x轴交于AB两点y轴交于点C且关于直线x1对称A的坐标为(1,0)

    (1)求二次函数的表达式

    (2)连接BC若点Py轴上时BPBC的夹角为15°求线段CP的长度

    (3)axa1二次函数yx2bxc的最小值为2aa的值

    解:(1)A(1,0)与点B关于直线x1对称,B的坐标为(3,0),代入yx2bxc,得解得所以二次函数的表达式为yx22x3

    (2)如图所示,由抛物线解析式知C(0,-3),则OBOC3∴∠OBC45°

    若点P在点C上方,则OBPOBCPBC30°OPOB·tanOBP3×CP3;若点P在点C下方,则OBPOBCPBC60°OPOB·tanOBP3×3CP33;综上,CP的长为333

    (3)a1<1,即a<0时,yx增大而减小,当xa1时,yx22x3取最小值2a2a(a1)22(a1)3,解得a11a21a0a1.

    a1a1,即0a1时,当x1时,yx22x3取最小值-4,即2a=-4

    a=-20a1a=-2不合题意,舍去

    a>1时,yx增大而增大,当xa时,yx22x3取最小值2a2aa22a3,解得a12a22a>1

    a2.综上,a1a2.

     

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