冲刺中考数学:阶段性测试卷2
展开阶段性测试卷(二)
(考查内容:三角形、四边形、圆 时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(改编题)如图,AB∥CD,CE交AB于点F.∠A=20°,∠E=30°,则∠C的度数为( A )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
2.(2019·合肥模拟)在平行四边形ABCD中,AE与DE交于点E,若AE平分∠BAD,AE⊥DE,则( C )
A.∠ADE=30° B.∠ADE=45°
C.∠ADC=2∠ADE D.∠ADC=3∠ADE
3.(2019·临沂)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( A )
A.OM=AC B.MB=MO
C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND
4.(改编题)正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,点O又是长方形MNPO的一个顶点,且OM=4,OP=2,长方形绕O点转动的过程中,长方形与正方形重叠部分的面积等于( D )
A.6 B.4 C.2 D.1
5.(2019·武侯区模拟)在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长弦的长为8 cm,最短的弦的长为4 cm,则OP的长为( A )
A.2cm B.2cm
C.2 cm D.1 cm
6.(2019·镇江)如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,= .若∠C=110°,则∠ABC的度数等于( A )
A.55° B.60°
C.65° D.70°
7.(2019·临沂)如图,⊙O中,=,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是( A )
A.2+π B.2++π
C.4+π D.2+π
8.(改编题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知3AE=BE=6,则CF的长是( C )
A.12 B.16
C.12 D.16
二、填空题(每小题5分,共15分)
9.(改编题)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为__20__cm.
10.(原创题)如图,正方形ABCD中,∠DAC的平分线交DC于点E.若P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ能取到的最小值为4时,此正方形的边长为__8__.
11.(2019·新昌县一模)已知菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,M是线段AD的中点,点P是对角线AC上的动点,连结PM,以P为圆心,PM长为半径作⊙P,当⊙P与菱形ABCD的边相切时,AP的长为 或 .
三、解答题(共45分)
12.(5分)(2019·石景山区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,连接CD,E为CD中点,连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF.
(1)求证:四边形DBCF是平行四边形;
(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长.
(1)证明:∵点E为CD中点,∴CE=DE.∵EF=BE,∴四边形DBCF是平行四边形;
(2)解:∵四边形DBCF是平行四边形,∴CF∥AB,DF∥BC,∴∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°,在Rt△FCG中,CF=6,∴FG=CF=3,CG=3.∵DF=BC=4,∴DG=1,在Rt△DCG中,CD===2.
13.(15分)(2019·北京)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tan∠G=,求AO的长.
(1)证明:连接BD,如图1所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC平分∠BAD,AC⊥BD,OB=OD,∵BE=DF,∴AB∶BE=AD∶DF,∴EF∥BD,∴AC⊥EF;
(2)解:如图2所示,∵由(1)得:EF∥BD,∴∠G=∠ADO,∴tanG=tan ∠ADO==,∴OA=OD,∵BD=4,∴OD=2,∴OA=1.
14.(15分)(2019·安徽一模)已知AB是“⊙O”的直径,弦CD与AB相交,∠BCD=25°.
(1)如图1,求∠ABD的大小;
(2)如图2,过点D作“⊙O”的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.
解:(1)∵AB是直径,∴∠ACB=90°,且∠BCD=25°,∴∠ACD=65°.
∵∠ACD=∠ABD,
∴∠ABD=65°;
(2)连接OD,∵DP是⊙O的切线,∴∠ODP=90°,∵∠DOB=2∠DCB,∴∠DOB=2×25°=50°,∴∠P=40°.∵AC∥DP,∴∠P=∠OAC=40°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=40°,∴∠COB=∠OAC+∠OCA=80°,∴∠COD=∠COB+∠DOB=130°.∵CO=DO,
∴∠OCD=∠ODC=25°.