冲刺中考数学：阶段性测试卷3

阶段性测试卷(三)

(考查内容：图形与变换、统计与概率　　　时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(2019·海南)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是(　D　)

2．(2019·北仑区模拟)如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有(　B　)

A．1个　  B．2个　

C．3个　  D．4个

3．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(　D　)

A．  B．

C．  D．

4．(2019·百色)小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是(　A　)

A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B．两人成绩的众数相同

C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D．两人的平均成绩不相同

5．(2019·长丰县二模)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为(　D　)

A．5　  B．10

C．15　　  D．10

6．(原创题)如图，在△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是(　D　)

A．BM＝CM  B．FM＝EH

C．CF⊥AD  D．FM⊥BC

二、填空题(每小题6分，共24分)

7．(改编)为了解某初中学生做家务的时间，一综合实践活动小组对该校某班50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图(部分)．则由此图可知，该班学生每周做家务时间的平均数是__1.24__时．

8．(改编题)已知，如图在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝__1∶4__.

9．(2019·益阳)在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　90°　.

10．(2019·霍邱县二模)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，现将纸片折叠，使点B与点D重合，再展开，折痕为线段MN，点P在线段MN所在直线上，若△PBD的周长为10＋4，则AP＝　3或　.

三、解答题(共46分)

11．(6分)(2019·陕西二模)如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？

解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m, ∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m，

∴＝，解得x＝1.08，∴树的影长为1.08＋2.7＝3.78(m)，∴＝，解得h＝4.2.故测得的树高为4.2米．

12．(12分)(2019·宣城模拟)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

(1)被调查的总人数是__50__人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为　216°　，并补全条形统计图；

补全条形统计图为：

(2)若该校共有学生1 800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

解：1 800×10%＝180(人)，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；

(3)在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝＝.

13．(14分)(2019·梧州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

(1)求DE的长；

(2)求证：∠1＝∠DFC．

(1)解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC．∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF.∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CF＝5.∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴＝，设DE＝x，则＝，解得x＝，∴DE＝；

(2)证明：∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5.∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴＝，∴＝，∴DG＝.∵DE＝，∴＝＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC．又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．

14．(14分)(2019·广西防城港)如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.

(1)求证：△ABF≌△BCE；

(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．

(1)证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB＋∠CBG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA＋∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE(ASA)；

(2)证明：如图2，过点D作DQ⊥CE于Q，设AB＝CD＝BC＝2a.∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG·CE＝CB·EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a.∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF.∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC(AAS)，∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG－CQ＝a＝CQ.∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△DCQ(SAS)，∴CD＝GD；

(3)解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，由(2)可得DQ＝CG＝a，DG＝DC＝2a，       S△CDG＝CG·DQ＝CH·DG，∴CH＝＝a.在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a.∵∠MDH＋∠HDC＝90°，∠HCD＋∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴＝＝，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a.∵∠NGH＋∠CGH＝90°，∠HCG＋∠CGH＝90°，∴∠NGH＝∠HCG，∴△NGH∽△GCH，∴＝，∴HN＝＝a，∴MN＝HM－HN＝a，∴＝＝.