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    2020年辽宁省大连市中考数学试卷 解析版

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    2020年辽宁省大连市中考数学试卷
    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
    1.(3分)下列四个数中,比﹣1小的数是(  )
    A.﹣2 B.﹣ C.0 D.1
    2.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )

    A. B.
    C. D.
    3.(3分)2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为(  )
    A.360×102 B.36×103 C.3.6×104 D.0.36×105
    4.(3分)如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是(  )

    A.50° B.60° C.70° D.80°
    5.(3分)平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(  )
    A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
    6.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6
    C.(a2)3=a6 D.(﹣2a2)3=﹣6a6
    7.(3分)在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率是(  )
    A. B. C. D.
    8.(3分)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(  )

    A.100m B.100m C.100m D.m
    9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )

    A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0)
    10.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是(  )

    A.50° B.70° C.110° D.120°
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)不等式5x+1>3x﹣1的解集是   .
    12.(3分)某公司有10名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.
    部门
    人数
    每人所创年利润/万元
    A
    1
    10
    B
    2
    8
    C
    7
    5
    这个公司平均每人所创年利润是   万元.
    13.(3分)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为   .
    14.(3分)如图,菱形ABCD中,∠ACD=40°,则∠ABC=   °.

    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与D在函数y=(x>0)的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,点B的坐标为(0,2),则k的值为   .

    16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为   .

    三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
    17.(9分)计算(+1)(﹣1)++.
    18.(9分)计算﹣1.
    19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.

    20.(12分)某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
    读书量
    频数(人)
    频率
    1本
    4

    2本

    0.3
    3本


    4本及以上
    10

    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为   人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为   %;
    (2)被调查学生的总人数为   人,其中读书量为2本的学生数为   人;
    (3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.

    四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)
    21.(9分)某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
    22.(10分)四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=CD.
    (1)如图1,求证∠ABC=2∠ACD;
    (2)过点D作⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=,BC=1,求PD的长.

    23.(10分)甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.
    (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;
    (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间.

    五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)
    24.(11分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点B出发,沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动,过点D作DE∥BC,交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s),△CDE的面积为S(cm2).

    (1)当点D与点A重合时,求t的值;
    (2)求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.
    25.(11分)如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,∠AFG=∠CDE.

    (1)填空:与∠CAG相等的角是   ;
    (2)用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;
    (3)若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如图2),求的值.
    26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,函数F1和F2的图象关于y轴对称,它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P,Q.
    (1)如图,函数F1为y=x+1,当t=2时,PQ的长为   ;
    (2)函数F1为y=,当PQ=6时,t的值为   ;
    (3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0),
    ①当t=时,求△OPQ的面积;
    ②若c>0,函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),当c≤x≤c+1时,设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式,并直接写出自变量c的取值范围.


    2020年辽宁省大连市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
    1.(3分)下列四个数中,比﹣1小的数是(  )
    A.﹣2 B.﹣ C.0 D.1
    【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
    【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得
    ﹣2<﹣1,0>﹣1,﹣>﹣1,1>﹣1,
    ∴四个数中,比﹣1小的数是﹣2.
    故选:A.
    2.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )

    A. B.
    C. D.
    【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图,画出从正面看所得到的图形即可.
    【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层右边的一个小正方形.
    故选:B.
    3.(3分)2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为(  )
    A.360×102 B.36×103 C.3.6×104 D.0.36×105
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:36000=3.6×104,
    故选:C.
    4.(3分)如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是(  )

    A.50° B.60° C.70° D.80°
    【分析】利用三角形内角和定理求出∠C,再根据平行线的性质求出∠AED即可.
    【解答】解:∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B,∠A=60°,∠B=40°,
    ∴∠C=80°,
    ∵DE∥BC,
    ∴∠AED=∠C=80°,
    故选:D.
    5.(3分)平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(  )
    A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
    【分析】关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.
    【解答】解:点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,﹣1)
    故选:B.
    6.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6
    C.(a2)3=a6 D.(﹣2a2)3=﹣6a6
    【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
    【解答】解:A.a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
    B.a2•a3=a5,故本选项不合题意;
    C.(a2)3=a6,故本选项符合题意;
    D.(﹣2a2)3=﹣8a6,故本选项不合题意.
    故选:C.
    7.(3分)在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.
    【解答】解:根据题意可得:袋子中有3个白球,4个红球,共7个,
    从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率.
    故选:D.
    8.(3分)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(  )

    A.100m B.100m C.100m D.m
    【分析】根据题意求出∠AOB,根据直角三角形的性质解答即可.
    【解答】解:由题意得,∠AOB=90°﹣60°=30°,
    ∴AB=OA=100(m),
    故选:A.
    9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )

    A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0)
    【分析】根据抛物线的对称性和(﹣1,0)为x轴上的点,即可求出另一个点的交点坐标.
    【解答】解:设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2,且x1<x2,
    根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知:x1+x2=2,
    即x2﹣1=2,得x2=3,
    ∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
    故选:B.
    10.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是(  )

    A.50° B.70° C.110° D.120°
    【分析】根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,得∠BAA′=70°,根据∠CAA'=∠CAB+∠BAA′,进而可得∠CAA'的度数.
    【解答】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,
    ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=90°﹣40°=50°,
    ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,
    ∴∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,
    ∴∠BAA′=∠BA′A=(180°﹣40°)=70°,
    ∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°.
    故选:D.
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)不等式5x+1>3x﹣1的解集是 x>﹣1 .
    【分析】先对不等式进行移项,合并同类项,再系数化1即可求得不等式的解集.
    【解答】解:5x+1>3x﹣1,
    移项得,5x﹣3x>﹣1﹣1,
    合并得,2x>﹣2,
    即x>﹣1,
    故答案为x>﹣1.
    12.(3分)某公司有10名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.
    部门
    人数
    每人所创年利润/万元
    A
    1
    10
    B
    2
    8
    C
    7
    5
    这个公司平均每人所创年利润是 6.1 万元.
    【分析】直接利用表格中数据,求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润.
    【解答】解:这个公司平均每人所创年利润是:(10+2×8+7×5)=6.1(万).
    故答案为:6.1.
    13.(3分)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为 x(x+12)=864 .
    【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12),再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
    【解答】解:∵矩形的宽为x,且宽比长少12,
    ∴矩形的长为(x+12).
    依题意,得:x(x+12)=864.
    故答案为:x(x+12)=864.
    14.(3分)如图,菱形ABCD中,∠ACD=40°,则∠ABC= 100 °.

    【分析】由菱形的性质得出AB∥CD,∠BCD=2∠ACD=80°,则∠ABC+∠BCD=180°,即可得出答案.
    【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB∥CD,∠BCD=2∠ACD=80°,
    ∴∠ABC+∠BCD=180°,
    ∴∠ABC=180°﹣80°=100°;
    故答案为:100.
    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与D在函数y=(x>0)的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,点B的坐标为(0,2),则k的值为 8 .

    【分析】连接BD,与AC交于点O,利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD=2,从而得到点A坐标,代入反比例函数表达式即可.
    【解答】解:连接BD,与AC交于点O,
    ∵四边形ABCD是正方形,AC⊥x轴,
    ∴BD所在对角线平行于x轴,
    ∵B(0,2),
    ∴OC=2=BO=AO=DO,
    ∴点A的坐标为(2,4),
    ∴k=2×4=8,
    故答案为:8.

    16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为  .

    【分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF,从而得到,由线段比例关系即可求出函数解析式.
    【解答】解:在矩形 中,AD∥BC,
    ∴△DEF∽△BCF,
    ∴,
    ∵BD==10,BF=y,DE=x,
    ∴DF=10﹣y,
    ∴,化简得:,
    ∴y关于x的函数解析式为:,
    故答案为:.
    三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
    17.(9分)计算(+1)(﹣1)++.
    【分析】原式利用平方差公式,立方根、算术平方根性质计算即可求出值.
    【解答】解:原式=2﹣1﹣2+3
    =2.
    18.(9分)计算﹣1.
    【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案.
    【解答】解:原式=•﹣1
    =﹣1

    =﹣.
    19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.

    【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C,然后证明△ABD和△ACE全等,根据全等三角形对应边相等有AD=AE,再根据等边对等角的性质即可证明.
    【解答】证明:∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C(等边对等角),
    在△ABD和△ACE中,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    ∴AD=AE(全等三角形对应边相等),
    ∴∠ADE=∠AED(等边对等角).
    20.(12分)某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
    读书量
    频数(人)
    频率
    1本
    4

    2本

    0.3
    3本


    4本及以上
    10

    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为 4 人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 20 %;
    (2)被调查学生的总人数为 50 人,其中读书量为2本的学生数为 15 人;
    (3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.

    【分析】(1)直接根据图表信息可得;
    (2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数,再乘以读书量为2本的频率即可;
    (3)求出读书量为3本的人数,除以样本人数50,再乘以全校总人数550可得结果.
    【解答】解:(1)由图表可知:
    被调查学生中,读书量为1本的学生数为4人,
    读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%,
    故答案为:4;20;
    (2)10÷20%=50,
    50×0.3=15,
    ∴被调查学生的总人数为50人,其中读书量为2本的学生数为15人,
    故答案为:50;15;
    (3)(50﹣4﹣10﹣15)÷50×550=231,
    该校八年级学生读书量为3本的学生有231人.
    四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)
    21.(9分)某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
    【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,根据“第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
    【解答】解:设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥.
    22.(10分)四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=CD.
    (1)如图1,求证∠ABC=2∠ACD;
    (2)过点D作⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=,BC=1,求PD的长.

    【分析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACD,由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°,则可得出答案;
    (2)由切线的性质得出∠ODP=90°,由垂径定理得出∠DEC=90°,由圆周角定理∠ACB=90°,可得出四边形DECP为矩形,则DP=EC,求出EC的长,则可得出答案.
    【解答】(1)证明:∵AD=CD,
    ∴∠DAC=∠ACD,
    ∴∠ADC+2∠ACD=180°,
    又∵四边形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠ABC+∠ADC=180°,
    ∴∠ABC=2∠ACD;
    (2)解:连接OD交AC于点E,

    ∵PD是⊙O的切线,
    ∴OD⊥DP,
    ∴∠ODP=90°,
    又∵=,
    ∴OD⊥AC,AE=EC,
    ∴∠DEC=90°,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠ECP=90°,
    ∴四边形DECP为矩形,
    ∴DP=EC,
    ∵tan∠CAB=,BC=1,
    ∴,
    ∴AC=,
    ∴EC=AC=,
    ∴DP=.
    23.(10分)甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.
    (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;
    (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间.

    【分析】(1)根据图象中坐标,利用待定系数法求解;
    (2)根据分析可知:当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15m,可得方程x+5﹣(x+15)=15,解之即可.
    【解答】解:(1)设甲气球的函数解析式为:y=kx+b,乙气球的函数解析式为:y=mx+n,
    分别将(0,5),(20,25)和(0,15),(20,25)代入,
    ,,
    解得:,,
    ∴甲气球的函数解析式为:y=x+5,乙气球的函数解析式为:y=x+15;

    (2)由初始位置可得:
    当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15m,
    且此时甲气球海拔更高,
    ∴x+5﹣(x+15)=15,
    解得:x=50,
    ∴当这两个气球的海拔高度相差15m时,上升的时间为50min.
    五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)
    24.(11分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点B出发,沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动,过点D作DE∥BC,交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s),△CDE的面积为S(cm2).

    (1)当点D与点A重合时,求t的值;
    (2)求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.
    【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论;
    (2)根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论.
    【解答】解:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,
    ∴AB===10(cm),
    当点D与点A重合时,BD=AB=10cm,
    ∴t==5(s);
    (2)当0<t<5时,(D在AB上),
    ∵DE∥BC,
    ∴△ADE∽△ABC,
    ∴,
    ∴==,
    解得:DE=,CE=t,
    ∵DE∥BC,∠ACB=90°,
    ∴∠CED=90°,
    ∴S=DE•CE=×t=﹣t2+;
    如图2,当5<t<8时,(D在AC上),
    则AD=2t﹣10,
    ∴CD=16﹣2t,
    ∵DE∥BC,
    ∴△ADE∽△ACB,
    ∴==,
    ∴=,
    ∴DE=,
    ∴S=DE•CD=×(16﹣2t)=﹣t2+t﹣,
    综上所述,S关于t的函数解析式为S=.

    25.(11分)如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,∠AFG=∠CDE.

    (1)填空:与∠CAG相等的角是 ∠CGA ;
    (2)用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;
    (3)若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如图2),求的值.
    【分析】(1)根据等腰三角形等边对等角回答即可;
    (2)在CG上取点M,使GM=AF,连接AM,EM,证明△AGM≌△GAF,得到AM=GF,∠AFG=∠AMG,从而证明四边形AMED为平行四边形,得到AD=EM,AD∥EM,最后利用中位线定理得到结论;
    (3)延长BA至点N,使AD=AN,连接CN,证明△BCN为等腰三角形,设AD=1,可得AB和BC的长,利用勾股定理求出AC,即可得到的值.
    【解答】解:(1)∵CA=CG,
    ∴∠CAG=∠CGA,
    故答案为:∠CGA;
    (2)AD=BD,理由是:
    如图,在CG上取点M,使GM=AF,连接AM,EM,
    ∵∠CAG=∠CGA,AG=GA,
    ∴△AGM≌△GAF(SAS),
    ∴AM=GF,∠AFG=∠AMG,
    ∵GF=DE,∠AFG=∠CDE,
    ∴AM=DE,∠AMG=∠CDE,
    ∴AM∥DE,
    ∴四边形AMED为平行四边形,
    ∴AD=EM,AD∥EM,
    ∵BE=CE,即点E为BC中点,
    ∴ME为△BCD的中位线,
    ∴AD=ME=BD;
    (3)延长BA至点N,使AD=AN,连接CN,
    ∵∠BAC=∠NAC=90°,
    ∴AC垂直平分DN,
    ∴CD=CN,
    ∴∠ACD=∠ACN,
    设∠ACD=α=∠ACN,则∠ABC=2α,
    则∠ANC=90﹣α,
    ∴∠BCN=180﹣2α﹣(90﹣α)=90﹣α,
    ∴BN=BC,即△BCN为等腰三角形,
    设AD=1,则AN=1,BD=2,
    ∴BC=BN=4,AB=3,
    ∴AC=,
    ∴.

    26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,函数F1和F2的图象关于y轴对称,它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P,Q.
    (1)如图,函数F1为y=x+1,当t=2时,PQ的长为 4 ;
    (2)函数F1为y=,当PQ=6时,t的值为 1 ;
    (3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0),
    ①当t=时,求△OPQ的面积;
    ②若c>0,函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),当c≤x≤c+1时,设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式,并直接写出自变量c的取值范围.

    【分析】(1)根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式,求出P、Q两点坐标,即可得到PQ;
    (2)根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式,求出P、Q两点坐标,根据PQ=6得出方程,解出t值即可;
    (3)①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式,将x=代入解析式,求出P、Q两点坐标,从而得出△OPQ的面积;
    ②根据题意得出两个函数的解析式,再分当0<c<1时,当1≤c≤2时,当c>2时,三种情况,分析两个函数的增减性,得出最值,相减即可.
    【解答】解:(1)∵F1:y=x+1,
    F1和F2关于y轴对称,
    ∴F2:y=﹣x+1,
    分别令x=2,则2+1=3,﹣2+1=﹣1,
    ∴P(2,3),Q(2,﹣1),
    ∴PQ=3﹣(﹣1)=4,
    故答案为:4;
    (2)∵F1:,
    可得:F2:,
    ∵x=t,可得:P(t,),Q(t,),
    ∴PQ=﹣==6,
    解得:t=1,
    经检验:t=1是原方程的解,
    故答案为:1;
    (3)①∵F1:y=ax2+bx+c,
    ∴F2:y=ax2﹣bx+c,
    ∵t=,分别代入F1,F2,
    可得:P(,),Q(,),
    ∴PQ=||=,
    ∴S△OPQ==1;
    ②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),
    而函数F1和F2的图象关于y轴对称,
    ∴函数F1的图象经过A(5,0)和(﹣1,0),
    ∴设F1:y=a(x+1)(x﹣5)=ax2﹣4ax﹣5a,
    则F2:y=ax2+4ax﹣5a,
    ∴F1的图象的对称轴是直线x=2,且c=﹣5a,
    ∴a=,
    ∵c>0,则a<0,c+1>1,
    而F2的图象在x>0时,y随x的增大而减小,
    当0<c<1时,
    F1的图象y随x的增大而增大,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴当x=c+1时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
    y=ax2+4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
    则h=a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣8ac﹣8a,
    又∵a=,
    ∴h=;
    当1≤c≤2时,
    F1的最大值为=﹣9a,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴F2的最小值为:a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a,
    则h=﹣9a﹣[a(c+1)2+4a(c+1)﹣5a]=﹣a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣4a=﹣ac2﹣6ac﹣9a,
    又∵a=,
    ∴h=,
    当c>2时,
    F1的图象y随x的增大而减小,F2的图象y随x的增大而减小,
    ∴当x=c时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a,
    当x=c+1时,y=ax2﹣4ax﹣5a的最小值为a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a,
    则h=ac2﹣4ac﹣5a﹣[a(c+1)2﹣4a(c+1)﹣5a],
    又∵a=,
    ∴h=2c2+c;
    综上:h关于x的解析式为:.


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