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    初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学设计及反思

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    这是一份初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学设计及反思,共7页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。

    24. 1 圆的有关性质


    第 2 课时


    教材分析





    本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容,本节重点学习探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题, 使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.


    教学目标





    探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.


    在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力,使学生感受圆的对称性,体会圆的一些性质,经历探索圆的对称性及相关性质的过程.


    进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神.


    使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.


    教学重难点


    【教学重点】


    垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.


    【教学难点】


    利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.


    课前准备


    1. 多媒体课件;


    2. 纸做的圆.


    教学过程


    一、创设情境,引入新知


    活动1:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?


    学生活动设计:


    学生动手操作,观察操作结果,可以发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.


    教师活动设计:


    在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.


    二、合作交流,探究新知


    活动2:按下面的步骤做一做:


    第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合;


    第二步,得到一条折痕CD;


    第三步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中点M是两条折痕的交点,即垂足;


    第四步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图1.





    图1 图2


    在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么?(课件:探究垂径定理)


    学生活动设计:如图2所示,连接OA、OB,得到等腰△OAB,即OA=OB.因CD⊥AB,故△OAM与△OBM都是直角三角形,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM.又⊙O关于直径CD对称,所以A点和B点关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,与重合.因此AM=BM,=,同理得到.


    教师活动设计:


    在学生操作、分析、归纳的基础上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质:


    (1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;


    (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.


    想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?





    垂径定理的几个基本图形:





    如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?


    过圆心 ;②垂直于弦; ③平分弦;④平分弦所对的优弧 ; ⑤平分弦所对的劣弧.


    上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?


    垂径定理的推论


    平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.


    三、运用新知


    试一试:根据刚刚所学,你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?








    解:如图,用 AB 表示主桥拱,设 AB 所在圆的圆心为 O,半径为 R.


    经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D,与弧 AB 交于点C,则 D 是 AB 的中点,C 是弧 AB 的中点,CD 就是拱高.





    四、巩固新知


    1. 如图,OE⊥AB 于 E,若⊙O 的半径为10 cm,OE = 6 cm,则 AB = cm.





    2. 如图, ⊙ O 的弦 AB=8cm ,直径 CE⊥AB 于 D,DC = 2cm,求半径 OC 的长.





    3. 已知:⊙O中弦AB∥CD, 求证:弧AC = 弧BD.





    4. 如图a、b,一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为 7 cm,则弓形的高为_ __.





    5. 已知:如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于C,D 两点.你认为 AC 和 BD 有什么关系?为什么?





    6. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.





    7. 拓展提升:


    如图,⊙O 的直径为 10,弦AB = 8,P 为 AB 上的一个动点,那么OP长的取值范围 .





    五、归纳小结





    教学反思








    略.


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