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    有理数的意义-知识讲解及巩固练习

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    举一反三:

    【变式1】(2015•太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是(  )

    A.50.0千克    B.50.3千克     C.49.7千克    D.49.1千克

    【答案】D.

    解:“50±0.5千克”表示最多为50.5千克,最少为49.5千克.

    【变式2】(1)如果收入300元记作+300元,那么支出500元用___________ 表示,0元表示__________ .

             (2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何表示?

    答案】(1)-500元;既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量,不能表示.
    【变式3】如果60m表示向北走60m,那么向南走40m可以表示为(  
      A.-20m    B.-40m    C.20m    D.40m
    【答案】B

    2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0

    (1)       这8名男生有百分之几达到标准?

    (2)       他们共做了多少引体向上?

    【答案与解析(1)由题意可知:正数或0表示达标,

    而正数或0的个数共有5个,所以百分率为:

    答:这8名男生有62.5%达到标准.

           (2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7=56(个)

    答:他们共做了引体向上56个.

    【总结升华】一定要先弄清基准是什么.

    类型二、有理数的分类

    3下面说法中正确的是(    ).

    A. 非负数一定是正数.

    B. 有最小的正整数,有最小的正有理数.

    C.一定是负数.     

    D .正整数和正分数统称正有理数.

    【答案】D

    【解析】(A)不对,因为非负数还包括0;(B) 最小的正整数为1,但没有最小的正有理数;(C)不对,当为负数或0时,则为正数或0,而不是负数;(D)对

    【总结升华】一个有理数既有性质符号,又有除性质符号外的数值部分,两者合在一起才表示这个有理数.

    举一反三:

    【变式1】判断题:

    (1)0是自然数,也是偶数( )  (2)0既可以看作是正数,也可以看成是负数.( 

    (3)整数又叫自然数.( )   (4)非负数就是正数,非正数就是负数.(   

    【答案】 

    变式2】下列四种说法,正确的是( ).
      (A)所有的正数都是整数       (B)不是正数的数一定是负数
      (C)正有理数包括整数和分数     (D)0不是最小的有理数

    【答案】

    4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
          1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,  .
          正整数集合:{      },  负整数集合:{      },
          整数集合:{      },    正分数集合:{     },  

    负分数集合:{       },分数集合:{      },

    非负数集合:{       },非正数集合:{      }.

    【答案】正整数: 1;负整数:-700;整数:1,0,-700;正分数:0.0708,3.14159265,
      负分数: -3.88,

    分数:0.0708,3.14159265,,-3.88,

    非负数: 1,0.0708, 3.14159265,0,

    非正数:-700, -3.88, 0,

    【解析】

     

     

     

    【总结升华】填数的方法有两种:一种是逐个考察,一一进行填写;二是逐个填写相关的集合,从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念:非负数包括0和正数;非正数包括0和负数.

    举一反三:

    【变式】(2014秋•惠安县期末)在有理数、﹣5、3.14中,属于分数的个数共有  个.

    【答案】2.

    类型三、探索规律

    5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,.按此规律,那么请你推测第n组应该有种子是       粒.

    【答案】()

    【解析】第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒,第4组取9粒,,由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系:,按此规律,第n组应该有种子数(粒.

    【总结升华】研究一列数的排列规律时,其中的数与符号往往都与序数有关.

    举一反三:

    【变式1】有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,,根据这个规律,那么第2010个数是:       

    答案-3

    【变式2】观察下列有规律的数:根据其规律可知第9个数是:     

    答案

    【巩固练习】

    一、选择题

    1. (2014•甘肃模拟)下列语句正确的(  )个

    (1)带“﹣”号的数是负数;

    (2)如果a为正数,则﹣a一定是负数;

    (3)不存在既不是正数又不是负数的数;

    (4)0℃表示没有温度.

    A.  0     B. 1       C.  2         D.  3

    2.关于数“0”,以下各种说法中,错误的是 (  )
      A0是整数    B0是偶数
      C0是正整数   D0既不是正数也不是负数
    3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正,那么下列各语句中错误的是 (  )
      A前进-18米的意义是后退18米
      B收入-4万元的意义是减少4万元
      C盈利的相反意义是亏损
      D公元-300年的意义是公元后300年
    4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米,然后再向西行驶20千米,此时汽车的位置是 (  )
      A甲站东边70千米处   B甲站西边20千米处
      C甲站东边30千米处   D甲站西边30千米处

    5.在有理数中,下面说法正确的是(   

    A.身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量  

    B.有最大的数

    C.没有最小的数,也没有最大的数   

    D.以上答案都不对

    6.下列各数是正整数的是     

    A-1  B.2   C.0.5   D

     

    二、填空题

    1.(2014秋朝阳区期末)如果用+4米表示高出海平面4米,那么低于海平面5米可记作  
    2.在数中,非负数是______________;非正数是 __________.

    3.把公元2008年记作+2008,那么-2008年表示                 .

    4.既不是正数,也不是负数的有理数是                    .

    5.是正数而不是整数的有理数是                 .

    6.是整数而不是正数的有理数是                 .

    7.既不是整数,也不是正数的有理数是                     .

    8.一种零件的长度在图纸上是()毫米,表示这种零件的标准尺寸是         毫米,加工要求最大不超过        毫米,最小不小于         毫米.

    三、解答题

    1.说出下列语句的实际意义.

    (1)输出-12t   (2)运进-5t    (3)浪费-14元     (4)上升-2m   (5)向南走-7m

    2.2014晋江市期末)下面两个圈分别表示负数集和分数集,请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.

    28%20143.14+5),0.

    3.甲地海拔高度是40m,乙地海拔高度为30m,丙地海拔高度是-20m,哪个地方最高?哪个地方最低?最高的地方比最低的地方高多少?

    4.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数,你能说出第2011个数是什么吗?

    (1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,          ,...     ,...

    (2)-1,,-,,,,,     ,     ,...     ,...

    【答案与解析】

    一、选择题

    1.【答案】B       

    【解析】1)带“﹣”号的数不一定是负数,如2),错误;

    2)如果a为正数,则a一定是负数,正确;

    30既不是正数也不是负数,故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误;

    40表示没有温度,错误.

    综上,正确的有(2),共一个. 

    2.【答案】C

    【解析】0既不是正数也不是负数,但0是整数,是偶数,是自然数.

    3. 【答案】D

    【解析】D错误,公元-300年的意义应该是公元300年.

    4. 【答案】 C

    【解析】画个图形有利于问题分析,向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.

    5. 【答案】C

    【解析】A错误,因为身高与体重不是具有相反意义的量;B错误,没有最大的数也没有最小数;C对.

    6. 【答案】B

    二、填空题

    1.【答案】5米  

    2.【答案】0.5,100,0, ,0,-45

    【解析】正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,零既不是正数也不是负数.

    3.【答案】公元前2008年

    【解析】正负数表示具有相反意义的量.

    4.【答案】0

    【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.

    5.【答案】正分数

    【解析】正数包括正分数和正整数,因为不是整数,所以只能是正分数.

    6.【答案】负整数和0

    【解析】整数包括正整数和负整数,又因为不是正数,所以只能是负整数和0.

    7.【答案】负分数

    【解析】不是整数,则只能是分数,又不是正数,所以只能是负分数.

    8.【答案】10,

    【解析】表示的数的范围为:大于,而小于,即大于而小于.

    三、解答题

    1. 【解析】(1)输出-12t表示输入12t  

    (2)运进-5t表示运出5t;   

    (3)浪费-14元表示节约14元;    

    (4)上升-2m表示下降2m;  

    (5)向南走-7m表示向北走7m.

    提示:-表示相反意义的量.

    2.【解析】

    3.【解析】甲地海拔高度是40m,表示甲地在海平面以上40m处;

    乙地海拔高度为30m,表示乙地在海平面以上30m处;

    丙地海拔高度是-20m,表示丙地在海平面以下20m处;

    所以,最高是甲地,最低是丙地,最高的地方比最低的地方高:40+20=60 (m).

    4.【解析】(1)9,-10,,2011,

    (2)

     

     

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