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    有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解及巩固练习
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    有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解及巩固练习

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    【答案与解析 (1)

    (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5=(-3.7)4×52

    (3)

    【总结升华】乘方时,当底数是分数、负数时,应加上括号. 

    2计算

    (1)           (2)      (3)           (4)

    (5)          (6)      7         8

    【答案与解析

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    【总结升华】不同,

    表示的n次幂的相反数.

    举一反三:

    【变式1】计算:(1)(-4)4    (2)23    (3)    (4)(-1.5)2  

    【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256

    (2)232×2×2=8      (3)

    (4)   (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25

    【变式2】2015长沙模拟)比较(4343,下列说法正确的是(  )

      A 它们底数相同,指数也相同

      B 它们底数相同,但指数不相同

      C 它们所表示的意义相同,但运算结果不相同

      D 虽然它们底数不同,但运算结果相同

    【答案】D

    解:比较(43=4×4×4=6443=4×4×4=64

    底数不相同,表示的意义不同,但是结果相同.

     

    类型二、乘方的符号法则

    3不做运算,判断下列各运算结果的符号.

    (-2)7(-3)24(-1.0009)2009-(-2)2010

    【答案与解析根据乘方的符号法则直接判断,可得:

     (-2)7运算的结果是负;(-3)24运算的结果为正;(-1.0009)2009运算的结果是负;运算的结果是正;-(-2)2010运算的结果是负.

    【总结升华】一看底数,二看指数,当底数是正数时,结果为正;当底数是0时,结果是0;当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正;若指数是奇数,结果为负.

    举一反三:

    【变式】计算:(-1)2009的结果是(     )

    A-l    B1    C-2009    D2009

    【答案】A

    类型三、有理数的混合运算

    4.计算: (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    【答案与解析

    (1)法一:原式=

     

    法二:原式=

    (2)原式

    (3) 原式=-32-3+66-9=22

    (4) 原式

    【总结升华】有理数的混合运算,确定运算顺序是关键,细心计算是运算正确的前提.

    举一反三:

    【变式1】计算:

    【答案】原式

    【变式2】计算:

    【答案】原式

    5.                

    A        B    C     D

    【答案】C

    解析逆用分配律可得:,所以答案为:C

    【总结升华】当几项均为幂的形式,逆用分配律提出共同的因数时,要提指数较小的幂的形式.

    举一反三:

    【变式】计算:

    【答案】

    类型四、探索规律

    6. (2014秋埇桥区校级期中)你见过拉面馆的师傅拉面吗?他们用一根粗的面条,第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条,再把两头捏在一起抻拉,反复数次,就能拉出许多根细面条,如下图,第3次捏合抻拉得到       根面条,第5次捏合抻拉得到       根面条,第次捏合抻拉得到       根面条,要想得到64根细面条,需     次捏合抻拉.

     

     

     

     

                     第1次               第2次             第3次

    【答案】8; 32; ; 6

    解析由题意可知,每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍,所以可得到:

               第1次:;第2次:;第3次:;第次:.

    第3次捏合抻拉得到面条根数:,即8根;第5次得到:,即32根;第次捏合抻拉得到

    因为,所以要想得到64根面条,需要6次捏合抻拉.

    【总结升华】解答此类问题的方法一般是:从所给的特殊情形入手,再经过猜想归纳,从看似杂乱的问题中找出内在的规律,使问题变得有章可循.

    举一反三:

    【变式】已知21222423824162532,观察上面的规律,试猜想22008的末位数字是________

    【答案】6

    【巩固练习】

    一、选择题

    1.(2015郴州)计算(32的结果是(  )

      A6 B 6 C 9 D 9

    2.下列说法中,正确的是( 

    A一个数的平方一定大于这个数;    B一个数的平方一定是正数;

    C一个数的平方一定小于这个数;    D一个数的平方不可能是负数.

    3.下列各组数中,计算结果相等的是 (    )

    A-23(-2)3    B-22(-2)2    C    D

    4.式子的意义是            

    A.  4与5商的立方的相反数     B.4的立方与5的商的相反数   C.4的立方的相反数除5

    D.的立方

    5.计算(-1)2+(-1)3(  )

    A-2    B- 1    C0     D2

    6.观察下列等式:71=7724973343742401751680776117649由此可判断7100的个位数字是(   )

        A7    B9    C3     D1

    7.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的绳子的长度为(   )

        A    B   C    D

    二、填空题

    8.在(-2)4中,指数是________,底数是________,在-23中,指数是________,底数是________,在中底数是________,指数是________

    9.(2015•湖州)计算:23×(2=  

    10.              =               

    11. ,

    12……

    从而猜想:…….

    13.

    三、解答题

    14.(2014秋•渭城区校级期末)﹣23+(﹣3)2﹣32×(﹣2)2

    15. 已知x的倒数和绝对值都是它本身,yz是有理数,并且,求的值.

    16. 探索规律:观察下面三行数,
      2,   -48-1632-64    
      -2-84-2028-68  
      -12-4  8-1632  
      (1) 行第10个数是多少?
      (2) ②③行数与第行数分别有什么关系?
      (3) 取每行第10个数,计算这三个数的和.

    【答案与解析】

    一、选择题

    1.【答案】D

    2.【答案】D

    解析】一个数的平方与这个数的大小不定,例如:;而,从而A,C均错;一个数的平方是正数或0,即非负数,所以B错,只有D对.

    3.【答案】A

    解析-23=-8, -23= -8

    4.【答案】B 

    解析表示4的立方与5的商的相反数

    5.【答案】C 

    解析 (-1)21(-1)3=-1

    6.【答案】D 

    解析】个位上的数字每4个一循环,1004的倍数,所以的个位数字应为1.

    7.【答案】C

    二、填空题

    8.【答案】4 -2 3 2  2  2 

    解析依据乘方的定义解答

    9.【答案】2.

    【解析】23×(2=8×=2.

    10.【答案】3, -32,

    11.【答案】-2772

    12.【答案】

    解析  ……

    从而猜想:每组数中,右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是:.

    所以…….

    13.【答案】

    解析

    三、解答题

    14.【解析】

    解:﹣23+(﹣3)2﹣32×(﹣2)2

    =﹣8+9﹣9×4

    =﹣8+9﹣36

    =﹣44+9

    =﹣35.

    15.解析因为x的倒数和绝对值都是它本身,

    所以x1,又因为|y+3|+(2x+3z)20,所以y+302x+3z0

    所以y-3.当x1时,2x+3z0.

    x1y-3代入得:

    16.解析12, -48-1632-64
      第行可以改写为:2,,……,,……
      由-2的指数规律,可以知道n=10时,即 =-1024为第 行第10个数.
     (2)第行数是第行相应的数减4;第行数是第行相应的数的-0.5倍;
     (3)第行第10个数为-1024-4=-1028
       第行第10个数为(-0.5-1024=512
      所以第行、第行、第行第10个数字之和为-1024+-1028+512=-1540.

     

     

     

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