整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)知识讲解及巩固练习
展开(3). 2(a-2b)-3(2m-n)=2a-4b-(6m-3n)=2a-4b-6m+3n.
【变式2】(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是( )
A. ﹣16x﹣0.5 B. ﹣16x+0.5 C. 16x﹣8 D. ﹣16x+8
【答案】D
类型二、添括号
2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.
(1). ;
(2). .
【答案】(1). ,,,.
(2). ,,,.
【解析】(1)
;
(2)
.
【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.
举一反三
【变式】
.
【答案】;;;.
类型三、整式的加减
3.(2014秋•上杭县校级月考)下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.(﹣x2+3xy﹣y2)﹣(﹣x2+4xy﹣y2)=﹣x2+y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 .
【答案】﹣xy.
【解析】
解:根据题意得:﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2=﹣xy,
【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.
类型四、化简求值
4. 先化简,再求各式的值:
【答案与解析】原式=,
当时,原式=.
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题的书写格式一般为:当……时,原式=?
举一反三
【变式1】先化简再求值:(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2),其中x=-2.
【答案】 (-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)=-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+10x.
当x=-2,原式=(-2)2+10×(-2)=-16.
【变式2】先化简,再求值:,其中化为相反数.
【答案】
因为互为相反数,所以
所以
5. 已知,,求整式的值.
【答案与解析】由,很难求出,的值,可以先把整式化简,然后把,分别作为一个整体代入求出整式的值.
原式
.
把,代入得,原式.
【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便.
举一反三
【变式】已知代数式的值为8,求的值.
【答案】∵ ,∴ .
当时,原式=.
6. 如果关于x的多项式的值与x无关.你知道a应该取什么值吗?试试看.
【答案与解析】所谓多项式的值与字母x无关,就是合并同类项,结果不含有“x”的项,所以合并同类项后,让含x的项的系数为0即可.注意这里的a是一个确定的数.
(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)
=8x2+6ax+14-8x2-6x-5
=6ax-6x+9
=(6a-6)x+9
由于多项式(8x2+6ax+14)-(8x2+6x+5)的值与x无关,可知x的系数6a-6=0.
解得a=1.
【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x”的项.
【巩固练习】
一、选择题
1.(2015•江西模拟)计算:a﹣2(1﹣3a)的结果为( )
A. 7a﹣2 B. ﹣2﹣5a C. 4a﹣2 D. 2a﹣2
2.下列各式中,去括号正确的是( )
A.x+2(y-1)=x+2y-1 B.x-2(y-1)=x+2y+2
C.x-2(y-1)=x-2y-2 D.x-2(y-1)=x-2y+2
3.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( ).
A.a B.a+b C.a+2b D.以上都不对
4. (2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) .
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
5.代数式的值( ).
A.与x,y都无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x、y都有关
6.如图所示,阴影部分的面积是( ).
A. B. C.6xy D.3xy
二、填空题
7.添括号:
(1)..
(2)..
8.(2015•镇江一模)化简:5(x﹣2y)﹣4(x﹣2y)=________.
9.若则的值是________.
10.m=-1时,-2m2-[-4m+(-m)2]=________.
11.已知a=-(-2)2,b=-(-3)3,c=-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.
12.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成.
三、解答题
13. 化简 (1). (2015•宝应县校级模拟)2(3x2﹣2xy)﹣4(2x2﹣xy﹣1)
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).
14.化简求值:
(1). 已知:,求的值.
(2). ,其中a = 1, b = 3, c = 1.
(3). 已知的值是6,求代数式 的值.
15. 有一道题目:当a=2,b=-2时,求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A.
2.【答案】D
【解析】根据去括号法则来判断..
3. 【答案】 C.
【解析】原式.
4.【答案】A
【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
5.【答案】B
【解析】化简后的结果为,故它的值只与有关.
6.【答案】A
【解析】.
二、填空题
7.【答案】(1), . (2)
8.【答案】x﹣2y .
【解析】原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y.
9.【答案】2010
【解析】
10.【答案】-7
【解析】,将m=-1代入上式得-3m2+4m=-3(-1)2+4(-1)=-7.
11.【答案】15
【解析】因为a=-(-2)2=-4,b=-(-3)3=27,c=-(-42)=16,所以-[a-(b-c)]=-a+b-c=15.
12.【答案】3n+1
【解析】第1个图形由3×1+1=4个基础图形组成;第2个图形由3×2+1=7个基础图形组成;第3个图形由3×3+1=10个基础图形组成,故第n个图形由(3n+1)个基础图形组成.
三、解答题
13. 【解析】(1)原式=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4;
(2)原式=;
(3)原式==
(4)原式==
(5)原式==
(6)原式==
14.【解析】(1)原式=
=
原式恒为1,与的值无关。
(2)原式=
=
当a=-1,b=-3,c=1时,原式=9.
(3)解:因为,所以,
原式=
15.【解析】原式=3+b-b2,因为结果中不含a,所以与a无关,进而可得他们做出的结果一样.