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    有理数的乘除(基础)知识讲解及巩固练习

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    法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即.

       法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

     要点诠释:1一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些.

        2)因为0没有倒数,所以0不能当除数.

        3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值.

    要点三、有理数的乘除混合运算

    由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出结果.

    要点四、有理数的加减乘除混合运算

    有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照先乘除,后加减的顺序进行,如有括号,则先算括号里面的.

    【典型例题】

    类型一、有理数的乘法运算 

    12015台湾)算式(1×3×之值为何?(  )

      A B  C  D 

    思路点拨根据有理数的乘法法则,先确定符号,然后把绝对值相乘即可

    【答案D.

    【解析

    解:原式=××= .

    【总结升华】本题考查的是有理数的乘法,掌握乘法法则是解题的关键,计算时,先确定符号,然后把绝对值相乘.

     

    2 (1)

        (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)

        (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0

    【答案与解析几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘.因数是小数的要化为分数,是带分数的通常化为假分数,以便能约分.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

        (1)

        (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)

        (3)(-5)×(-8.1)×3.14×00

    【总结升华】几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,与正因数的个数无关.当因数中有一个数为0时,积为0

    3.运用简便方法计算:

    (1)

    (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4

    (3)

     

    思路点拨 (1)根据题目特点,可以把折成,再运用乘法分配律进行计算.(2)运用乘法结合律,把第1、4个因式结合在一起.(3)逆用乘法分配律:ab+ac=a(b+c).

    【答案与解析

    解:(1)

    (分配律)

          

    (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4

       =(-4×0.25×[0.5×(-100)]    (交换律)

       -1×(-50)50(结合律)

    (3)

       (逆用乘法的分配律)

      

    【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点.适当运用凑整法进行交换和结合.

    举一反三:

    【变式12014玄武区一模)计算16.8×+7.6×的结果是  

    【答案】7

    解:原式=8.4×

    =8.4+7.6×

    =16×

    =7

    【变式2  

    【答案】

    类型二、有理数的除法运算

    4计算:(1)(-32)÷(-8)    (2)

    【答案与解析 (1)(-32)÷(-8)+(32÷8)= 4              ……用法则二进行计算.

    (2)    ……用法则一进行计算.

    【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的,两数相乘除,同号得正,异号得负;(2)除法的两个法则是一致的,应学会灵活选择.

    举一反三:

    【变式】 计算:(1)

    【答案】原式

    类型三:有理数的乘除混合运算

    5.计算:

    【答案与解析在有理数的乘除运算中,应按从左到右的运算顺序进行运算.

    总结升华在有理数的乘除运算中,可将除法运算转化为乘法运算.乘除运算是同一级运算,应按从左到右的顺序进行.

    举一反三:

    【变式1】计算:(-9)÷(-4)÷(-2)

    【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)=-9÷4÷2

    【变式2】计算:(1)    (2)

    【答案】 (1)

    (2)

          

          

    类型四、有理数的加减乘除混合运算

    6. 计算(12

     

    【答案与解析(1)

    =6-2+9-5=8

    2)法1:原式=

    2:由(1)知:,所以

    【总结升华】除法没有分配律,在进行有理数的除法运算时,若除数是和的形式,一般先算括号内的,然后再进行除法运算,也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决.

    举一反三:

    【变式】

    答案 原式

    类型五:利用有理数的加减乘除,解决实际问题

    7.气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低6.如果现在地面的气温是27,那么8000米的高空的气温大约是多少?

    思路点拨解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系.由于高度每增加1000米,气温就降低6℃”,8000米的高空比地面高度增加8000米,因此气温降低6×8=48,由此便可求出高空的气温.

    【答案与解析

    解:()

    因此8000米的高空的气温大约是-21

    【总结升华】本题是生活实际中的问题,关键是读懂题意,弄清各数量之间的关系,再列出正确的算式.

    【巩固练习】

    一、选择题

    1.(2015•佛山)﹣3的倒数为(  )

      A.﹣ B.  C. 3 D. ﹣3

    2.下列命题中,正确的是(    )

        A.若a·b0,则a0b0        B.若a·b0,则a0b0

        C.若a·b0,则a0b0       D.若a·b0,则a0b0

    3. 下列说法错误的是    

    A.一个数与1相乘仍得这个数.             B.互为相反数(除0外)的两个数的商为-1.

    C.一个数与-1相乘得这个数的相反数.      D.互为倒数的两个数的商为1.

    4.两个数之和为负,商为负,则这两个数应是    (    )

    A.同为负数

    B.同为正数

    C.一正一负且正数的绝对值较大

    D.一正一负且负数的绝对值较大

    5.计算:的结果是    

        A-8    B8    C-2    D2

    6. 在算式中的所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小(   ).

        A+    B-    C×    D÷

    7. 下列计算:0-(-5)-5,则x的倒数是6.其中正确的个数是(   ).

        A1    B2    C3    D4

    二、填空题

    8.(2015•镇江二模)(﹣6)×(﹣)=  

    9.若,则     0,    0,    0.

    10. 若|a|=5,b=-2,且a÷b>0,则a+b=________.

    11.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘所得积最大的是      ,所得的商最小是     

    12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数,则在这6个乘数中,正的乘数有     

    13.如果,那么    0.

    14. 是一个简单的数值运算程序,当输入-1时,则输出的数值____

    三、解答题

    15.计算:

      (1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)

      (2)

      (3)(-6)×45+(-6)×55

    (4)

    16.(2014朝阳区期末)计算:

    17.已知:ab互为相反数,cd互为倒数,m的倒数等于它本身,则的结果是多少?

    18.受金融危机的影响,华盛公司去年13月平均每月亏损15万元,46月平均每月盈利20万元,710月平均每月盈利17万元,1112月平均每月亏损23万元这个公司决定:若平均每月盈利在3万元以上,则继续做原来的生产项目,否则要改做其他项目.请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目,并说明你的理由.

    【答案与解析】

    一、选择题

    1.【答案】A.

    2.【答案】D

    解析a·b0时,ab同号,可能同为正,也可能同为负,故A错误;当a·b0时,ab异号,所以B错误;当a·b0时,ab中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,故C错误,D错误.

    3.【答案】D

    解析D错误,因为互为倒数的两个数的积是1,而不是商.

    4.【答案】D

    解析商为负,说明两数异号;和为负,说明负数的绝对值较大.

    5.【答案】A 

    解析

    6.【答案】C 

    解析填入+时,算式4-|-3+5|=4-22;填入-时,算式4-|-3-5|=4-8=-4;填入“×”时,算式4-|-3×5|=4-15=-11;填入“÷”时,4-|-3÷5|=因此,填入“×”时,计算出来的值最小.

    7.【答案】B

    解析②③正确.0-(-5)=5(-36)÷(-9)=4

    二、填空题

    8.【答案】2.

    【解析】(﹣6)×(﹣)=2.

    9.【答案】<,<,>

    解析】由可得:同号,又,所以同负,进而可得:这两个数的商应为正数.

    10.【答案】-7

    解析|a|=5,知a±5.而ab0,说明ab是同号,而b=-2<0,所以a=-5,所以a+b=(-5)+(-2)=-7

    11.【答案】12-2

    解析选择34相乘所得的积最大,选择4-2,并且4除以-2所得的商最小.

    12.【答案】1,3,5

    解析】积为负数,说明其中负因子的个数为奇数个,因为共有偶数个因子,所以正因子的个数也为奇数个,所以为:1,3,5

    13.【答案】

    解析】由可得:异号,又同号,所以所以

    14.【答案】4 

    解析(-1)×(-1)+34

    三、解答题

    15.解析

     (1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)=0

    (2)

    (3)(-6)×45+(-6)×55(-6)×(45+55)-600

    4)原式=

    16.【解析】

    解:原式=×60×60×60

    =40+55+56

    =71

     

    17.解析由题意得a+b0cd1m1m-1

           m1时,原式

           m-1时,原式

           综合可知:的结果是0-2

    18.解析不需要改做其他项目.

    理由:(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2-45+60+68-4637(万元).因为

    ,所以不需要改做其他项目.

     

     

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