科学记数法与近似数(不分层)知识讲解及巩固练习
展开(3)写成时,“-”照写,其它和正数一样,所以.
【总结升华】带有文字单位的数先变为原数,再写成形式,的确定:n比这个数的整数位数少1.
举一反三:
【变式】(2015•酒泉)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为( )
A.0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102
【答案】B.
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
(1); (2); (3)千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
解:(1);
(2);
(3)千米=千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数,方法简单:是几就将中的小数点向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
3.(2015•深圳模拟)由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是( )
A. 精确到十分位,有2个有效数字
B. 精确到个位,有2个有效数字
C. 精确到百位,有2个有效数字
D. 精确到千位,有4个有效数字
【思路点拨】103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
【答案】C.
【解析】
解:个位代表千,那么十分位就代表百,
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个.
【总结升华】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.
举一反三:
【变式】用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数
(1)万(精确到千位);(2)12 341 000(精确到万位).
【答案】
解:(1)万=或表示为万;
(2)12 341 000=.
4.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位.
(1) (2)亿; (3)
【答案与解析】
解:(1) 精确到百分位;
(2)亿精确到百万位;
(3)精确到千位.
【总结升华】一般的近似数,四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位,例:精确到百分位,则百分位就是精确度;若是汉字单位“万、千、百”类近似数,精确度是由其最后一位数所在的数位确定的,但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度;用形如的数,其精确度看中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
5.测得某同学的身高约是1.66米,那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________.
【答案】
【解析】1.66是由四舍五入得到的数,若通过“入”得到1.66,则最小数应是1.655,若通过“舍”得到1.66,则最大数不存在,但能判断小于1.665,所以.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为:, “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的,如精确到表示结果与实际数字相差不大于.
举一反三:
【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.
【答案】.
【巩固练习】
一、选择题
1.(2015•南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.3×106 B. 3×105 C. 0.3×106 D. 30×104
2. “全民行动,共同节约”,我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节约电1 300 000 000度,这个数用科学记数法表示,正确的是( ).
A .1.30×109 B. 1.3×109 C. 0.13×1010 D. 1.3×1010
3.已知:a=1.1×105,b=1.2×103,c=5.6×104,d=5.61×102,将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的是( ).
A. a<b<c<d B. d<b<c<a C. d<c<b<a D. a<c<b<d
4.下列说法正确的有( ).
①近似数1.60和近似数1.6的精确度一样
②近似数6百和600精确度是相同的
③2.46万精确到万位
④317 500精确到千位可以表示为31.8万,也可表示为3.18×105
⑤0.050 2精确到万分位
⑥近似数8.4和0.8的精确度一样
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 精确到百分位,约等于 ( ).
A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400
6.下列各近似数,精确到万位的是 ( ).
A. 3500 B. 4亿5千万 C. 3.5×104 D. 4×104
二、填空题
7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104精确度 (添“相同”或“不同”).
8. (1)某校有80个班;(2)光的速度为每秒30万km;(3)一星期有7天;(4)某人身高1.70m.这些数据中,准确数为 ,近似数为 .
9. 6008000= (用科学记数法表示),= (把用科学记数法表示的数还原).
10.近似数1.5万精确到 位.
11.(2015•常州)太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为 .
12.近似数9.80千克精确到 克.
13. 一箱苹果的质量为11.52千克,将其精确到1千克后的近似数是 .
14. 近似数1.30是由数四舍五入得到的,则数的取值范围 .
三、解答题
15.(2014春•章丘市校级期中)小丽与小明在讨论问题:
小丽:如果你把7498近似到4位数,你就会得到7000.
小明:不,我有另外一种解答方法,可以得到不同的答案,首先,将7498近似到百位,得到7500,接着再把7500近似到千位,就得到8000.
你怎样评价小丽和小明的说法呢?
16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一位?
(1)、某运动员百米跑了10.30秒;
(2)、我国的国土面积为9.6×106平方千米;
(3)、小明的身高为1.605米.
17. 1光年就是光在1年(按365天算)的时间内传播的距离,光的速度是,以作单位,用科学记数法表示1光年,精确到万亿.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B.
2.【答案】B;
【解析】题目中涉及的数都是准确数,A,B选项中的数是完全一样的,没必要写成A,所以答案为:B;
3. 【答案】B;
【解析】本题是科学记数法的一个应用,在用科学记数法表示的数中, 在n不同的情况下,我们只看n的大小就能比较各个数的大小;当n相同的情况下,我们再比较a的大小.
4.【答案】C;
【解析】正确的是④⑤⑥,其他均不对:1.60 与1.6的精确度不同,近似数6百精确到百位,而600精确到个位;2.46万精确到百位;近似数8.4和0.8的精确度一样,都是十分位.
5.【答案】B;
【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉,近似数“0.40”与“0.4”的意义不同.
6.【答案】D;
【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位;B中5在千万位上,所以精确到千万位,C中5在千位上,所以精确到千位;D中的4在万位上,所以精确到万位.
二、填空题
7.【答案】相同;
【解析】1.30万用科学记数法表示就是:1.30×104.所以1.30万与1.30×104的意义相同,精确度也相同,精确到百位.
8.【答案】 (1)(3);(2)(4);
【解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.
9. 【答案】 6.008×106 ; 300 800;
10.【答案】千;
【解析】1.5万的末尾数字5在千位上.
11.【答案】6.96×105.
12.【答案】10;
【解析】9.80精确到了0.01,所以9.80千克精确到0.01千克,即10千克.
13.【答案】12;
【解析】11.52千克≈12千克.
14.【答案】1.295≤<1.305;
【解析】近似数1.30精确到百分位,应是从千分位上的数字四舍五入得到的,若千分位上的数字大于等于5,百分位上的数字应是“9”,十分位上是“2”;若千分位上的数字小于5,百分位上的数字应是“0”,十分位上是“3”,故1.295≤<1.305.
三、解答题
15.【解析】
解:小丽是正确的,小明错误.
7498近似到4位数,要把百位上的数字四舍五入即可.
16. 【解析】
解:(1)10.30精确到百分位;
(2) 9.6×106精确到十万位;
(3) 1.605精确到千分位;
17. 【解析】
解:根据题意:1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108
=9.460 8×1015≈9.461×1015(m).