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    科学记数法与近似数(不分层)知识讲解及巩固练习
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    科学记数法与近似数(不分层)知识讲解及巩固练习

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    (3)写成时,-照写,其它和正数一样,所以.

    【总结升华】带有文字单位的数先变为原数,再写成形式,的确定:n比这个数的整数位数少1.

    举一反三:

    【变式】2015酒泉)中国航空母舰辽宁号的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为(  )

      A0.675×105 B 6.75×104 C 67.5×103 D 675×102

    【答案】B

    2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.

      1  2  3千米

    【答案与解析此题是对科学记数法的逆用

    解:(1

    2

    3千米=千米

    【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数,方法简单:是几就将的小数点向右移动几位.

    类型二、近似数及精确度

    3.2015深圳模拟)由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是(  )

      A 精确到十分位,有2个有效数字

      B 精确到个位,有2个有效数字

      C 精确到百位,有2个有效数字

      D 精确到千位,有4个有效数字

    思路点拨103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.

    【答案】C

    【解析

    解:个位代表千,那么十分位就代表百,

    乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个.

    【总结升华】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.

    举一反三:

    【变式】用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数

    1万(精确到千位);(212 341 000(精确到万位).

    【答案】

    解:1万=或表示为万;

    (2)12 341 000=.

    4.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位.

       1     2亿;     3

    【答案与解析

    解:(1) 精确到百分位;

    2亿精确到百万位;

    3精确到千位.

    【总结升华】一般的近似数,四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位,例:精确到百分位,则百分位就是精确度;若是汉字单位万、千、百类近似数,精确度是由其最后一位数所在的数位确定的,但必须先把该数写成单位为位的数再确定其精确度;用形如的数,其精确度看中最后一位数在原数中的数位.

    类型三、近似数与精确数

    5测得某同学的身高约是1.66米,那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________.

    【答案】

    解析1.66是由四舍五入得到的数,若通过得到1.66,则最小数应是1.655,若通过得到1.66,则最大数不存在,但能判断小于1.665所以.

    【总结升华】本类型题目的答案一般形式为:精确度是用来说明结果与实际数误差大小的,如精确到表示结果与实际数字相差不大于.

    举一反三:

    【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.

    【答案】.

    【巩固练习】

    一、选择题

    1.(2015南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了300000公里正线运营考核标志着中国高速快车从中国制造中国创造的飞跃,将300000用科学记数法表示为(  )

      A3×106 B 3×105 C 0.3×106 D 30×104

    2. 全民行动,共同节约,我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节约电1 300 000 000度,这个数用科学记数法表示,正确的是(    ).

    A .1.30×109 B.  1.3×109     C. 0.13×1010 D. 1.3×1010

    3.已知:a=1.1×105,b=1.2×103,c=5.6×104,d=5.61×102,将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的是(    ).

    A. a<b<c<d B. d<b<c<a   C. d<c<b<a D. a<c<b<d

    4.下列说法正确的有(    ).

    ①近似数1.60和近似数1.6的精确度一样

    ②近似数6百和600精确度是相同的

    ③2.46万精确到万位

    ④317 500精确到千位可以表示为31.8万,也可表示为3.18×105

    ⑤0.050 2精确到万分位

         近似数8.4和0.8的精确度一样

    A.  1个      B.  2个    C.  3个     D. 4个

    5. 精确到百分位,约等于   

    A.   0.39      B.   0.40    C.  0.4    D. 0.400

    6.下列各近似数,精确到万位的是   

    A. 3500      B. 4亿5千万    C. 3.5×104    D. 4×104

    二、填空题

    7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104精确度         (添相同不同).

    8. (1)某校有80个班;(2)光的速度为每秒30万km;(3)一星期有7天;(4)某人身高1.70m.这些数据中,准确数为                    ,近似数为                .

    9. 6008000=           (用科学记数法表示),=              (把用科学记数法表示的数还原).

    10.近似数1.5万精确到          位.

    11.(2015•常州)太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为       

    12.近似数9.80千克精确到             克.

    13. 一箱苹果的质量为11.52千克,将其精确到1千克后的近似数是         .

    14. 近似数1.30是由数四舍五入得到的,则数的取值范围             .

    三、解答题

    15.2014章丘市校级期中)小丽与小明在讨论问题:

    小丽:如果你把7498近似到4位数,你就会得到7000

    小明:不,我有另外一种解答方法,可以得到不同的答案,首先,将7498近似到百位,得到7500,接着再把7500近似到千位,就得到8000

    你怎样评价小丽和小明的说法呢?

    16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一位?

    1、某运动员百米跑了10.30秒;
    2、我国的国土面积为9.6×106平方千米;
    3、小明的身高为1.605米.

    17. 1光年就是光在1年(按365天算)的时间内传播的距离,光的速度是作单位,用科学记数法表示1光年,精确到万亿.

    【答案与解析】

    一、选择题

    1. 【答案】B

    2.【答案】B;

       解析】题目中涉及的数都是准确数,A,B选项中的数是完全一样的,没必要写成A,所以答案为:B;

    3. 【答案】B;

    解析】本题是科学记数法的一个应用,在用科学记数法表示的数中, 在n不同的情况下,我们只看n的大小就能比较各个数的大小;当n相同的情况下,我们再比较a的大小.

    4.【答案】C;

    解析】正确的是,其他均不对:1.60 1.6的精确度不同,近似数6百精确到百位,而600精确到个位;2.46万精确到百位;近似数8.4和0.8的精确度一样,都是十分位.

    5.【答案】B;

    解析】0.40中末尾的0不能去掉,近似数0.400.4的意义不同.

    6.【答案】D;

    解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位;B中5在千万位上,所以精确到千万位,C中5在千位上,所以精确到千位;D中的4在万位上,所以精确到万位.

    二、填空题

    7.【答案】相同;

    解析1.30万用科学记数法表示就是:1.30×104.所以1.30万与1.30×104的意义相同,精确度也相同,精确到百位.

    8.【答案】 (1)(3);(2)(4);

    解析】通过测量得到的数据一般都为近似数.

    9. 【答案】 6.008×106 ; 300 800;

    10.【答案】千;

    解析1.5万的末尾数字5在千位上.

    11.【答案】6.96×105

    12.【答案】10;

    解析9.80精确到了0.01,所以9.80千克精确到0.01千克,即10千克.

    13.【答案】12;

    解析11.52千克≈12千克.

    14.【答案】1.295<1.305;

    解析】近似数1.30精确到百分位,应是从千分位上的数字四舍五入得到的,若千分位上的数字大于等于5,百分位上的数字应是9,十分位上是2;若千分位上的数字小于5,百分位上的数字应是0,十分位上是3,故1.295<1.305.

    三、解答题

    15.【解析】

    解:小丽是正确的,小明错误.

    7498近似到4位数,要把百位上的数字四舍五入即可.

    16.解析

    解:(1)10.30精确到百分位;

    (2) 9.6×106精确到十万位;

    (3) 1.605精确到千分位
    17.解析

    解:根据题意:1光年=3×108×60×60×24×365=94 608 000×108

    =9.460 8×10159.461×1015(m).

     

     

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