高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展课堂检测

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展课堂检测，共6页。

§1 指数幂的拓展


知识点1 根式


1.☉%@8*83*6@%☉(2020·西安中学高一月考)3-8的值是( )。


A.2 B.-2 C.±2 D.-8


答案：B


解析：3-8=3(-2)3=-2。故选B。


2.☉%@@*48*88%☉(2020·九江月考)化简根式(1-2x)2x>12的结果是( )。


A.1-2x B.0


C.2x-1 D.(1-2x)2


答案：C


解析：(1-2x)2=|1-2x|,∵x>12,∴原式=2x-1。故选C。


3.☉%#9##971*%☉(2020·桂林中学月考)(a-b)2+5(a-b)5的值是( )。


A.0 B.2(a-b)


C.0或2(a-b) D.a-b


答案：C


解析：原式可化为|a-b|+a-b=2(a-b),a≥b,0,a

4.☉%￥1@#5*89%☉(2020·瑞昌一中检测)若2

A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1


答案：C


解析：∵2

5.☉%#@#319#7%☉(2020·广西师大附中月考)x-2x-1=x-2x-1成立的条件是( )。


A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2


答案：D


解析：由题意x-2x-1≥0,x-1≠0,x-2≥0,x-1>0,可得x≥2。故选D。


6.☉%###*5852%☉5-26+7-43-6-42= 。


答案：0


解析：原式=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2=


3-2+2-3-(2-2)=0。


7.☉%8#￥84#@6%☉(2020·吴淞中学月考)求使等式(a-3)(a2-9)=(3-a)a+3成立的实数a的取值范围。


答案：解:(a-3)(a2-9)=(a-3)2(a+3)=|a-3|a+3,


已知(a-3)(a2-9)=(3-a)a+3,


所以a+3≥0,3-a≥0,解得-3≤a≤3。


8.☉%@9￥02#￥9%☉(2020·广安二中检测)计算下列各式:


(1)40.062 5+254-π0-3278;


答案：解:原式=40.54 +522-1-3323


=0.5+52-1-32


=0.5。


(2)3(-8)3+4(3-2)4-3(2-3)3。


答案：原式=-8+|3-2|-(2-3)


=-8+2-3-2+3


=-8。


知识点2 正分数指数幂


9.☉%8#4#95##%☉计算-780+18-13+4(3-π)4的结果为( )。


A.π-5 B.π-1


C.π D.6-π


答案：C


解析：原式=1+11813+π-3=π。故选C。


10.☉%23#@@￥78%☉化简(a23)·b12·(-3a12b13)÷13a16b56的结果是( )。


A.6a B.-a


C.-9a D.9a


答案：C


解析：原式=-3·a23+12·b12+13÷13a16·b56=-9a76-16·b56-56=-9a。故选C。


11.☉%@3@￥963￥%☉(多选)(2020·郑州一中月考)下列结论中不正确的是( )。


A.当a<0时,(a2)32=a3


B.nan=|a|


C.函数y=x-2+(3x-7)0的定义域是[2,+∞)


D.若100a=5,10b=2,则2a+b=1


答案：ABC


解析：A错误,当a<0时,(a2)32=|a|3=-a3;


B错误,当n为奇数,a为负数时不成立;


C错误,少了条件3x-7≠0,即x≠73;


对于D,100a=102a=5,10b=2,


所以102a×10b=5×2,即102a+b=10,


所以2a+b=1,D正确。故选ABC。


12.☉%47##87￥￥%☉(2020·上饶一中月考)2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )。


A.2-2k B.2-(2k-1)


C.-2-(2k+1) D.2


答案：C


解析：原式=2-2k-1-2-2k+1+2-2k=2-2k-1-2-2k(2-1)=2-2k-1(1-2)=-2-(2k+1)。故选C。


13.☉%@0￥￥18￥1%☉(2020·北京19中检测)化简(1+2-132)(1+2-116)(1+2-18)(1+2-14)·(1+2-12)的结果是( )。


A.12(1-2132)-1 B.1-2-132


C.12(1-2-132)-1 D.12(1-2-132)


答案：C


解析：原式=(1-2-132)(1+2-132)(1+2-116)1-2-132×(1+2-18)·(1+2-14)·(1+2-12)=1-121-2-132=12(1-2-132)-1。故选C。


14.☉%**59*6￥6%☉(2020·六安一中月考)用分数指数幂表示:3xy26x5·4y3= 。


答案：x-12y-112


解析：3xy26x5·4y3=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x-12y-112。


15.☉%9#96￥￥8@%☉(2020·长治二中月考)计算:823-(0.5)-3+13-6×8116-34= 。


答案：4


解析：823-(0.5)-3+13-6×8116-34=(23)23-(2-1)-3+(3-12)-6×324-34=22-23+33×32-3=4-8+27×827=4。


16.☉%6￥*@05@6%☉(2020·石门一中月考)若实数x满足x12-x-12=23,则x+x-1= 。


答案：14


解析：因为x12-x-12=23,所以(x12-x-12)2=12,所以x+x-1-2x12·x-12=12,即x+x-1=14。


题型 正分数指数幂基本运算


17.☉%2*2￥@@33%☉(多选)(2020·长沙一中月考)下列命题中不正确的是( )。


A.nan=a B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1


C.3x4+y3=x43+y D.3-5=6(-5)2


答案：ACD


解析：A中a<0,且n为偶数时不成立;B对;C错;D中左边为负,右边为正,不相等。故选ACD。


18.☉%*@@55#33%☉(2020·长沙长郡中学高一期中)化简3ab2·a3b23b·(a16b12)4(a,b为正数)的结果是( )。


A.ba B.ab C.ab D.a2b


答案：C


解析：原式=[(ab2)13·a3·b2]12b13·a23·b2=a16+32-23b13+1-13-2=ab,故选C。


19.☉%1*￥17@5@%☉(2020·珠海高三模拟)若a+b=m13,ab=16m23(m>0),则a3+b3=( )。


A.0 B.m2 C.-m2 D.3m2


答案：B


解析：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]=m13·m23-12m23=12m。故选B。


20.☉%19￥99#**%☉设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( )。


A.19 B.43 C.1 D.39


答案：B


解析：因为x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x,所以x8=9,所以x=89=43。故选B。


21.☉%1##1@21￥%☉(2020·白城一中月考)化简:(1-a)·41(a-1)3= 。


答案：-4a-1


解析：要使原式有意义,需a-1>0。


所以(1-a)·41(a-1)3=(1-a)(a-1)-34=-(a-1)·(a-1)-34=-(a-1)14=-4a-1。


22.☉%#5￥96@@9%☉(2020·昆明二中检测)用分数指数幂形式表示下列各式。


(1)aaaa(a>0);


答案：


(2)a2bb3aab3(a>0,b>0)。


答案：











23.☉%530￥##2@%☉(2020·广安二中月考)完成下列题目。


(1)已知3a2+b=1,求9a·3b3a的值;


答案：解:9a·3b3a =32a·3b3a2 =32a+b÷3a2=32a+b-a2=332a+b。


因为32a+b=1,所以9a·3b3a =3。


(2)化简14-12·4ab-130.1-2(a3b-4)12 (a>0,b>0)。


答案：原式=412·432100·a32·a-32·b-32·b2=425a0·b12=425b12。