数学第三章 一元一次方程综合与测试当堂检测题

这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列各式中，是一元一次方程的是，下列解方程去分母正确的是，下列变形正确的是，已知x＝2是关于x的方程a等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．＝5D．﹣5＝0


2．下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x﹣1＝3﹣3x


B．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4


C．由，得 2 y﹣15＝3y


D．由，得 3（ y+1）＝2 y+6


3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）


A．﹣8B．﹣4C．8D．4


4．下列变形正确的是（ ）


A．若x＝y，则x﹣2＝y+2B．若x2＝y2，则x＝y


C．若a＝b，则ac＝bcD．若a﹣5＝b，则a＝b﹣5


5．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（ ）


A．a﹣b+2＝0B．3﹣a＝b﹣1C．2a＝2b+2D．﹣＝1


6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）


A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元


7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）


A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x


C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x


8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ）


A．﹣B．C．D．2


9．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（ ）


A．B．C．﹣25D．25


10．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．





A．BCB．DCC．ADD．AB





二．填空题


11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．


12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ ．


13．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米．





14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为 ．


15．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了 cm．








三．解答题


16．解方程：


（1）4x﹣3（20﹣x）＝3


（2）﹣1＝








17．已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．


（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ．


（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ．


（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．











18．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．


（1）求购买A和B两种记录本的数量；


（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？











19．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）





20．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．





（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为 ．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为 （以用含t的代数式表示）


（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？


（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？





参考答案


一．选择题


1．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；


B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；


C、是一元一次方程，故本选项符合题意；


D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；


故选：C．


2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；


B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；


C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；


D、由，得 3（ y+1）＝2y+6，此选项正确；


故选：D．


3．解：


将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2


∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2


∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4


即3b﹣6a+2＝﹣4


故选：B．


4．解：A．错误，若x＝y，则x﹣2＝y﹣2；


B．错误，若x2＝y2，则|x|＝|y|；


C．若a＝b，则ac＝bc，符合题意；


D．错误，若a﹣5＝b，则a＝b+5．


故选：C．


5．解：∵a＝b+2，


∴a﹣b﹣2＝0，


所以A选项不成立；


∵a＝b+2，


∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，


所以B选项不成立；


∵a＝b+2，


∴2a＝2b+4，


所以C选项不成立；


∵a＝b+2，


∴﹣＝1，


所以D选项成立．


故选：D．


6．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，


依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，


解得：x＝108，y＝180．


∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，


∴该商贩赔18元．


故选：C．


7．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，


由题意得100+x＝2（68﹣x），


故选：C．


8．解：设□表示的数是a，


把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，


解得：a＝，


即这个常数是，


故选：B．


9．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，


∴a×（2+1）＝a+2，


∴3a＝a+2，


解得a＝，


∴a2﹣2a+1


＝（a﹣1）2


＝（﹣1）2


＝


故选：B．


10．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，


根据题意，可得：


甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，


当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，


∴t＝27min，


此时乙所在位置为：


75×27＝2025m，


2025÷（90×4）＝5…225，


∴乙在距离B点225m处，即在AD上，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，


∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，


解得m＝﹣2．


故答案是：﹣2．


12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，


∴3m＝18，


∴m＝6，


故答案为：6


13．解：设小正方形的边长为x，依题意得


1+x+2＝4+5﹣x，


解得x＝3，


∴大正方形的边长为6厘米，


∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），


答：大正方形的面积是36平方厘米．


故答案是：36．


14．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：


（1+40%）x×80%＝x+36，


解得：x＝300，


故答案为：300元．


15．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．


9π×12＝36π×x，


解得x＝3，


∴茶壶中水的高度下降了3cm．


故答案为：3．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）4x﹣60+3x＝3


7x＝63


x＝9；





（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）


去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14


移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14


合并同类项，得﹣x＝1


系数化为1，得x＝﹣1．


17．解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为 12．





故答案是：﹣24，﹣12，12．





（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．


故答案是：2t，36﹣2t．





（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，


此时点P表示的数是﹣12+2m．


①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，


则PQ＝﹣24+4m﹣（﹣12+2m）＝2，


解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；


②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），


则PQ＝12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）＝2，


解得或，此时点P表示的数是或．


综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．


18．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，


依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，


解得：x＝50，


∴2x+20＝120．


答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．


（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．


答：学校此次可以节省82元钱．


19．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．


根据题意，得


+＝3


解得 x＝．


答：AB两地距离为千米．


20．解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．


当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．


故答案是：2t﹣2；22﹣2t；





（2）由题意，得2t＝2+t，


解得t＝2；





（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．


解得t＝5；


②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，


2+t+3+2t﹣12＝3


解得，t＝；


③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，


2+t﹣3+2t﹣12＝12


解得 t＝


综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．