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2020年中考数学专题《四边形》针对训练卷（含答案）【精编版】
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中考数学专题《四边形》针对训练卷
满分：100分 时间：100分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°
2．在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连结DE．AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）
A． B． C．或 D．
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180° C．AB＝AD D．∠B＝∠C
5．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，AB＝5，则菱形的高为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝10，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
8．如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（ ）
A．14 B．28 C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为 ．
12．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
14．一个正多边形的某个外角度数是30°，那么这个正多边形有 条边，每个内角度数为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是 ．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为 ．
18．如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为 ．
19．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN＝8，EG＝13，则CF＝ ．
20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为 ．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．
（1）求证：∠D＝∠CEF；
（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝3，点E在边BC上，tan∠AEC＝3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DM＝x，AN＝y．
（1）求BE的长；
（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM的长．
23．在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）如图1，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S△ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为 ．
24．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
25．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．
（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）求证：AM＝AN；
（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，
∴∠AEB＝∠EBC＝20°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝6cm，故A正确；
AD＝BC＝8cm，
∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．
故选：C．
2．解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD互相平分，
∴∠A+∠B＝180°，
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，
∴×6×8＝5×AE，
∴AE＝．
故选：B．
6．解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴S△EAD+S△ECB
＝AD•h1+CB•h2＝AD（h1+h2）
＝S四边形ABCD
＝5．
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝8，且∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，
∴BE⊥AD，且∠A＝60°，
∴AE＝4，BE＝AE＝4，
∴PE＝BE＝4，
故选：D．
8．解：∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，
∴小矩形的长为＝，宽为＝，
∴一个小矩形的周长为：2（+）＝，
∴这些小矩形的面积和是n•＝28．
故选：B．
9．解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，
∵DE⊥AB，
∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，
即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，
解得：x＝，
∴DE＝＝，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB的一点，
∴OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴PB＝3
故答案为：3．
12．解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
13．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，
∴阴影部分的面积为×36＝24，
∴空白部分的面积为36﹣24＝12，
在△BCE和△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，
又∵a2+b2＝62，
∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，
即（a+b）2＝60，
∴a+b＝2，即BG+CG＝2，
∴△BCG的周长＝6+2，
故答案为：6+2．
14．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，
每个内角度数为：180°﹣30°＝150°．
故答案为：12；150°
15．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
在△BCE和△DCG中
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠CBE＝∠CDG，
而∠BEC＝∠DEP，
∴∠DPE＝∠BCE＝90°，
连接BD，如图，
点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，
∴AP为此外接圆的弦，
∵BD＝AB＝2，
∴0＜AP＜2，
故答案为：0＜AP＜2．
16．解：n＝1时，黑瓷砖的块数为：4；
n＝2时，黑瓷砖的块数为：6；
n＝3时，黑瓷砖的块数为：8；
…；
当n＝n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．
故答案为2n+2．
17．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝4，AC＝AB＝2，
∵四边形EADC是平行四边形，
∴EO＝DO，CO＝AO＝，
∵DE最短也就是EO最短，
∴过O作BC的垂线OF，
∵∠ACB＝∠FCO，∠CFO＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CFO，
∴＝，即＝，
∴FO＝，
∴则DE的最小值为2FO＝，
故答案为：．
18．解：∵∠ECF＝90°，∠DCB＝90°，
∴∠BCF＝∠DCE，
∵在△CDE与△CBF中，
∴△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF．
因为Rt△CEF的面积是200，即•CE•CF＝200，故CF＝20．
正方形ABCD的面积＝BC2＝256，得BC＝16．
根据勾股定理得：BF＝＝12．
故答案为：12．
19．解：如图，过点B作BH∥FC，连接GN并延长交BH于点H，连接CH，
∵BH∥FC，
∴∠BHN＝∠MGN，∠HBC＝∠GCB，
∵N是BM的中点，
∴BN＝MN，
∵∠BHN＝∠MGN，BN＝MN，∠BNH＝∠GNM，
∴△BHN≌△MGN（AAS）
∴BH＝GM，HN＝GN，
∵DG＝GM，
∴BH＝GD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠DCG+∠BCG＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DCG+∠CDG＝90°，
∴∠BCG＝∠CDG＝∠HBC，且BC＝CD，DG＝BH，
∴△DGC≌△BHC（SAS）
∴CH＝CG，∠BCH＝∠DCG，
∴∠BCH+∠BCG＝∠DCG+∠BCG＝90°，
∴∠GCH＝90°，且CG＝CH，HN＝NG，
∴CN＝NH＝NG＝8，CN⊥HF，
∴CG＝＝＝16，
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DFG＝90°，
∴∠DFG＝∠AED，且AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS）
∴CF＝DE，∠ADE＝∠DCF，
∵∠ADE＝∠DCF，∠DGF＝∠DGC，
∴△DGF∽△CGD，
∴
∴DG2＝FG•GC
∴（DE﹣EG）2＝（FC﹣EG）2＝（16+FG﹣13）2＝16•FG
∴FG＝9（不合题意舍去），FG＝1，
∴FC＝FG+GC＝17，
故答案为：17．
20．解：∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．OB＝OD，AO＝CO，
∵AB＝2，
∴OB＝1，AO＝OC＝，
∴DB＝2，
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝2，∠ACE＝90°，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：∵CE2＝DE•CF，即＝
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECF，
∴△CDE∽△CEF，
∴∠D＝∠CEF．
（2）如图所示：
∵AC平分∠ECF，∴∠ECA＝∠BCA，
∵∠D＝∠CEF，∠D＝∠B，
∴∠CEF＝∠B，
∴△CGE∽△CAB，
∴＝，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠ECA＝∠DAC，
∴AE＝CE，
∴＝，即AC•AE＝CB•CG．
22．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠AHC＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝2，AH＝CD＝3，
∵tan∠AEC＝3，
∴＝3，
∴EH＝1，CE＝1+2＝3，
∴BE＝BC﹣CE＝5﹣3＝2．
（2）延长AD交BM的延长线于G．
∵AG∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝，AG＝2+＝，
∵＝，
∴＝，
∴y＝（0＜x＜3）．
（3）①如图3﹣1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，
∵△EBN∽△EAB，
∴EB2＝EN•AE，
∴，
解得x＝．
②如图3﹣2中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，
∵△BNA∽△EBA，
∴AB2＝AE•AN，
∴（3）2＝•[+
解得x＝13，
综上所述DM的长为或13．
23．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM＝∠MAC＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EAC，
∴∠EAM＝∠B，
∴AM∥BC；
（2）△ADN是等腰直角三角形，理由：
∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DN平分∠ADC，DQ平分∠ADB，
∴∠ADN＝∠NDC＝45°，∠ADQ＝∠BDQ＝45°，
∴∠QDN＝90°，
∵AM∥BC，
∴∠AND＝∠NDC＝45°，∠AQD＝∠BQD＝45°，
∴∠AND＝∠AQD，
∴DQ＝DN，
∴△ADN是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，∠QDN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠QDN+∠BAC＝180°，
∴∠AHD+∠AFD＝180°，
∵∠AHD+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝∠AFD，
由（2）知，∠ADB＝∠QDN＝90°，
∴∠BDH＝∠ADF，
在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝90°，
∴BD＝CD＝AD，
∴△BDH≌△ADF（AAS），
∴S△BDH＝S△ADF，
∴S四边形AHDF＝S△ADF+S△ADH＝S△BDH+S△ADH＝S△ABD＝S△ABC＝7，
故答案为：7．
24．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，
∴△CGH≌△BGE（AAS）
∴GE＝GH，
∵DE⊥AB，DC∥AB，
∴DC⊥DE，且GE＝GH，
∴DG＝EG＝GH；
（2）如图1：∵DB⊥EG，
∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，
∴△DEO∽△DBO，
∴
∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，
∴DE＝2，
∴EO＝＝＝2，
∵AB∥CD，
∴，
∴HO＝2EO＝4，
∴EH＝6，且EG＝GH，
∴EG＝3，GO＝EG﹣EO＝，
∴GB＝＝＝，
∴BC＝2＝AD，
∴AD＝DE，
∴点E与点A重合，
如图2：
∵S四边形ABCD＝2S△ABD，
∴S四边形ABCD＝2××BD×AO＝6×2＝12；
（3）如图3，过点O作OF⊥BC，
∵旋转△GDO，得到△G′D'O，
∴OG＝OG'，且OF⊥BC，
∴GF＝G'F，
∵OF∥AB，
∴＝＝，
∴GF＝BG＝，
∴GG'＝2GF＝，
∴BG'＝BG﹣GG'＝，
∵AB2＝AO2+BO2＝12，
∵EG'＝AG'＝＝，＝．
25．解：（1）过E作EG⊥AO于G．
∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠AEG，
∵AE＝AB，
∴△EGA≌△AOB（AAS），
∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n
∴E（m，m+n）．
（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，
∴∠OFB＝∠OBF＝45°，
∵△EGA≌△AOB，
∴AG＝OB＝OF，
∴OA＝FG＝EG，
∴∠GFE＝45°，
∴∠EFB＝90°，
∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，
∴∠AEN＝∠ABM，
∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，
∴△EAN≌△BAM（ASA），
∴AN＝AM．
（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°
∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），
∴v＝（cm/s），
②当AB＝PC，CQ＝PB时，
PB＝20﹣12＝8，
∴t＝＝4（s），
∴v＝＝＝2（cm/s）．
满分：100分 时间：100分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°
2．在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连结DE．AC＝16，CD＝10，则DE的长为（ ）
A． B． C．或 D．
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180° C．AB＝AD D．∠B＝∠C
5．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，AB＝5，则菱形的高为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝10，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（ ）
A．4 B．8 C．4 D．4
8．如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（ ）
A．14 B．28 C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
10．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为 ．
12．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
14．一个正多边形的某个外角度数是30°，那么这个正多边形有 条边，每个内角度数为 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是 ．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，点E为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连接EA，以EA，EC为邻边作平行四边形EADC，连接DE，则DE的最小值为 ．
18．如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为 ．
19．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、AD上（AE＜BE），DE⊥CF于G，M在CG上，且MG＝DG，连BM，N是BM的中点，连结CN，若CN＝8，EG＝13，则CF＝ ．
20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为 ．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．
（1）求证：∠D＝∠CEF；
（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝3，点E在边BC上，tan∠AEC＝3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DM＝x，AN＝y．
（1）求BE的长；
（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM的长．
23．在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
（1）如图1，求证：AM∥BC；
（2）如图2，若D是BC中点，DN平分∠ADC交AM于点N，DQ平分∠ADB交AM的反向延长线于Q，判断△QDN的形状并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC＝90°将∠QDN绕点D旋转一定角度，DN交边AC于F，DQ交边AB于H，当S△ABC＝14时，则四边形AHDF的面积为 ．
24．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
25．如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N．
（1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）；
（2）求证：AM＝AN；
（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，
∴∠AEB＝∠EBC＝20°，
∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝6cm，故A正确；
AD＝BC＝8cm，
∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．
故选：C．
2．解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD互相平分，
∴∠A+∠B＝180°，
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，
∴×6×8＝5×AE，
∴AE＝．
故选：B．
6．解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴S△EAD+S△ECB
＝AD•h1+CB•h2＝AD（h1+h2）
＝S四边形ABCD
＝5．
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝8，且∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，
∴BE⊥AD，且∠A＝60°，
∴AE＝4，BE＝AE＝4，
∴PE＝BE＝4，
故选：D．
8．解：∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，
∴小矩形的长为＝，宽为＝，
∴一个小矩形的周长为：2（+）＝，
∴这些小矩形的面积和是n•＝28．
故选：B．
9．解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，
∵DE⊥AB，
∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，
即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，
解得：x＝，
∴DE＝＝，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，
∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE＝∠DCE，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴∠HAD＝∠HCD，
∵∠ABE＝∠DCE
∴∠ABE＝∠HAD，
∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠ABE+∠BAH＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，
∴AG⊥BE，
故②正确；
∵AD∥BC，
∴S△BDE＝S△CDE，
∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，
即；S△BHE＝S△CHD，
故③正确；
∵△ADH≌△CDH，
∴∠AHD＝∠CHD，
∴∠AHB＝∠CHB，
∵∠BHC＝∠DHE，
∴∠AHB＝∠EHD，
故④正确；
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，
∵D（5，0），
∴OD＝5，
∵点P是边AB的一点，
∴OD＝DP＝5，
∵AD＝3，
∴PA＝＝4，
∴PB＝3
故答案为：3．
12．解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
13．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，
∴阴影部分的面积为×36＝24，
∴空白部分的面积为36﹣24＝12，
在△BCE和△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，
∵∠DCF+∠BCG＝90°，
∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，
又∵a2+b2＝62，
∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，
即（a+b）2＝60，
∴a+b＝2，即BG+CG＝2，
∴△BCG的周长＝6+2，
故答案为：6+2．
14．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，
每个内角度数为：180°﹣30°＝150°．
故答案为：12；150°
15．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
在△BCE和△DCG中
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠CBE＝∠CDG，
而∠BEC＝∠DEP，
∴∠DPE＝∠BCE＝90°，
连接BD，如图，
点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，
∴AP为此外接圆的弦，
∵BD＝AB＝2，
∴0＜AP＜2，
故答案为：0＜AP＜2．
16．解：n＝1时，黑瓷砖的块数为：4；
n＝2时，黑瓷砖的块数为：6；
n＝3时，黑瓷砖的块数为：8；
…；
当n＝n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．
故答案为2n+2．
17．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝4，AC＝AB＝2，
∵四边形EADC是平行四边形，
∴EO＝DO，CO＝AO＝，
∵DE最短也就是EO最短，
∴过O作BC的垂线OF，
∵∠ACB＝∠FCO，∠CFO＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CFO，
∴＝，即＝，
∴FO＝，
∴则DE的最小值为2FO＝，
故答案为：．
18．解：∵∠ECF＝90°，∠DCB＝90°，
∴∠BCF＝∠DCE，
∵在△CDE与△CBF中，
∴△CDE≌△CBF，
∴CE＝CF．
因为Rt△CEF的面积是200，即•CE•CF＝200，故CF＝20．
正方形ABCD的面积＝BC2＝256，得BC＝16．
根据勾股定理得：BF＝＝12．
故答案为：12．
19．解：如图，过点B作BH∥FC，连接GN并延长交BH于点H，连接CH，
∵BH∥FC，
∴∠BHN＝∠MGN，∠HBC＝∠GCB，
∵N是BM的中点，
∴BN＝MN，
∵∠BHN＝∠MGN，BN＝MN，∠BNH＝∠GNM，
∴△BHN≌△MGN（AAS）
∴BH＝GM，HN＝GN，
∵DG＝GM，
∴BH＝GD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠DCG+∠BCG＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DCG+∠CDG＝90°，
∴∠BCG＝∠CDG＝∠HBC，且BC＝CD，DG＝BH，
∴△DGC≌△BHC（SAS）
∴CH＝CG，∠BCH＝∠DCG，
∴∠BCH+∠BCG＝∠DCG+∠BCG＝90°，
∴∠GCH＝90°，且CG＝CH，HN＝NG，
∴CN＝NH＝NG＝8，CN⊥HF，
∴CG＝＝＝16，
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DFG＝90°，
∴∠DFG＝∠AED，且AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS）
∴CF＝DE，∠ADE＝∠DCF，
∵∠ADE＝∠DCF，∠DGF＝∠DGC，
∴△DGF∽△CGD，
∴
∴DG2＝FG•GC
∴（DE﹣EG）2＝（FC﹣EG）2＝（16+FG﹣13）2＝16•FG
∴FG＝9（不合题意舍去），FG＝1，
∴FC＝FG+GC＝17，
故答案为：17．
20．解：∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．OB＝OD，AO＝CO，
∵AB＝2，
∴OB＝1，AO＝OC＝，
∴DB＝2，
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝2，∠ACE＝90°，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：∵CE2＝DE•CF，即＝
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECF，
∴△CDE∽△CEF，
∴∠D＝∠CEF．
（2）如图所示：
∵AC平分∠ECF，∴∠ECA＝∠BCA，
∵∠D＝∠CEF，∠D＝∠B，
∴∠CEF＝∠B，
∴△CGE∽△CAB，
∴＝，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠ECA＝∠DAC，
∴AE＝CE，
∴＝，即AC•AE＝CB•CG．
22．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠AHC＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝2，AH＝CD＝3，
∵tan∠AEC＝3，
∴＝3，
∴EH＝1，CE＝1+2＝3，
∴BE＝BC﹣CE＝5﹣3＝2．
（2）延长AD交BM的延长线于G．
∵AG∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝，AG＝2+＝，
∵＝，
∴＝，
∴y＝（0＜x＜3）．
（3）①如图3﹣1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，
∵△EBN∽△EAB，
∴EB2＝EN•AE，
∴，
解得x＝．
②如图3﹣2中，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，
∵△BNA∽△EBA，
∴AB2＝AE•AN，
∴（3）2＝•[+
解得x＝13，
综上所述DM的长为或13．
23．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM＝∠MAC＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EAC，
∴∠EAM＝∠B，
∴AM∥BC；
（2）△ADN是等腰直角三角形，理由：
∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DN平分∠ADC，DQ平分∠ADB，
∴∠ADN＝∠NDC＝45°，∠ADQ＝∠BDQ＝45°，
∴∠QDN＝90°，
∵AM∥BC，
∴∠AND＝∠NDC＝45°，∠AQD＝∠BQD＝45°，
∴∠AND＝∠AQD，
∴DQ＝DN，
∴△ADN是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，∠QDN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠QDN+∠BAC＝180°，
∴∠AHD+∠AFD＝180°，
∵∠AHD+∠BHD＝180°，
∴∠BHD＝∠AFD，
由（2）知，∠ADB＝∠QDN＝90°，
∴∠BDH＝∠ADF，
在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝90°，
∴BD＝CD＝AD，
∴△BDH≌△ADF（AAS），
∴S△BDH＝S△ADF，
∴S四边形AHDF＝S△ADF+S△ADH＝S△BDH+S△ADH＝S△ABD＝S△ABC＝7，
故答案为：7．
24．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，
∴△CGH≌△BGE（AAS）
∴GE＝GH，
∵DE⊥AB，DC∥AB，
∴DC⊥DE，且GE＝GH，
∴DG＝EG＝GH；
（2）如图1：∵DB⊥EG，
∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，
∴△DEO∽△DBO，
∴
∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，
∴DE＝2，
∴EO＝＝＝2，
∵AB∥CD，
∴，
∴HO＝2EO＝4，
∴EH＝6，且EG＝GH，
∴EG＝3，GO＝EG﹣EO＝，
∴GB＝＝＝，
∴BC＝2＝AD，
∴AD＝DE，
∴点E与点A重合，
如图2：
∵S四边形ABCD＝2S△ABD，
∴S四边形ABCD＝2××BD×AO＝6×2＝12；
（3）如图3，过点O作OF⊥BC，
∵旋转△GDO，得到△G′D'O，
∴OG＝OG'，且OF⊥BC，
∴GF＝G'F，
∵OF∥AB，
∴＝＝，
∴GF＝BG＝，
∴GG'＝2GF＝，
∴BG'＝BG﹣GG'＝，
∵AB2＝AO2+BO2＝12，
∵EG'＝AG'＝＝，＝．
25．解：（1）过E作EG⊥AO于G．
∵∠EGA＝∠EAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAG+∠AEG＝90°，∠EAG+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠AEG，
∵AE＝AB，
∴△EGA≌△AOB（AAS），
∴EG＝OA＝m，AG＝OB＝n
∴E（m，m+n）．
（2）∵OB＝OF，∠BOF＝90°，
∴∠OFB＝∠OBF＝45°，
∵△EGA≌△AOB，
∴AG＝OB＝OF，
∴OA＝FG＝EG，
∴∠GFE＝45°，
∴∠EFB＝90°，
∴∠NAE＝∠NFB＝90°，∵∠ANE＝∠FNB，
∴∠AEN＝∠ABM，
∵∠EAN＝∠BAM＝90°，EA＝BA，
∴△EAN≌△BAM（ASA），
∴AN＝AM．
（3）如图，∵△ABP与△PCQ全等，∠ABP＝∠PCQ＝90°
∴有两种情形：①当AB＝CD，PB＝CP时，t＝＝5（s），
∴v＝（cm/s），
②当AB＝PC，CQ＝PB时，
PB＝20﹣12＝8，
∴t＝＝4（s），
∴v＝＝＝2（cm/s）．
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