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2020年中考数学专题《反比例函数》针对训练卷(含答案)【精编版】

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中考数学专题《反比例函数》针对训练卷

满分:100分  时间:100分钟

 

一.选择题(每小题3分,共30分)

1.如果A2,n),B(2,n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上,那么这个函数的解析式可能是(  )

A.y=2x B.y C.yx2 D.yx2

2.下列函数,是反比例函数且图象经过第二、四象限是(  )

A.y2x B.y C.y D.y2x2

3.已知反比例函数y的图象经过点(3,2),小良说了四句话,其中正确的是(  )

A.当x<0时,y>0 

B.函数的图象只在第一象限 

C.yx的增大而增大 

D.点(3,2)不在此函数的图象上

4.如图,点A在双曲线上y,点B在双曲线y上,且ABx轴,点CDx轴上,若四边形ABCD为矩形,且它的面积为3,则k的值(  )

A.3 B.5 C.2 D.6

5.如图,反比例函数yk0)第一象限内的图象经过ABC的顶点ACABAC,且BCy轴,点AC的横坐标分别为1、3,若BAC=120°,则k的值为(  )

A.1 B. C. D.2

6.如图,点P在函数yx>0)的图象上,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交函数y的图象于点AB,则PAB的面积等于(  )

A. B. C. D.

7.如图,在平而直角坐标系中,一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于AB两点.正方形ABCD的项点CD在第一象限,顶点D在反比例函数yk0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是(  )

A.2 B.3 C.4. D.5

8.抛物线yax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致是(  )

A. B. 

C. D.

9.已知关于x的方程(x+1)2+(xb2=2有唯一实数解,且反比例函数y的图象,在每个象限内yx的增大而增大,那么反比例函数的关系式为(  )

A.y B.y C.y D.y

10.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OCOA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数yx>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且ODE的面积是9,则k=(  )

A. B. C. D.12

 

二.填空题(每小题3分,共30分)

11.如图,反比例函数yx>0)的图象与矩形ABCO相交于DE两点,若DAB的中点,SBDE=2,则反比例函数的表达式为     

12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OAx轴的负半轴上,反比例函数yx<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6,则k的值等于     

13.在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上,以OAOC为边分别作矩形OABC,双曲线yx>0)交AB于点EAEEB=1:3,则矩形的面积为     

14.函数y=(k1)x|k|2y关于x反比例函数,则它的图象不经过     象限.

15.已知反比例函数为常数,k0)的图象经过点P(2,2),当1<x<2时,则y的取值范围是     

16.如图,ABCD的对角线ACy轴上,原点OAC的中点,点D在第一象限内,ADx轴,当双曲线y经过点D时,则ABCD面积为     

17.已知反比例函数y在每个象限内yx增大而减小,则m的取值范围是     

18.在平面直角坐标系xOy中,若点A1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数yk>0)的图象上,则y1y2y3的大小关系是     

19.如图,P是函数yx>0)图象上一点,直线yx+1交x轴于点A,交y轴于点BPMx轴于M,交ABEPNy轴于N,交ABF,则AFBE的值为     

20.如图,已知点A1A2A3Anx轴上,且OA1A1A2A2A3An1An=1,分别过点A1A2A3……Anx轴的垂线,交反比例函数yx>0)的图象于点B1B2B3Bn,过点B2B2P1A1B1于点P1,过点B3B3P2A2B2于点P2,若记B1P1B2的面积为S1B2P2B3的面积为S2BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2++S2019     

 

 

三.解答题(每题8分,共40分)

21.如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴、y轴分别交于BA两点,与反比例函数y的图象交于点C,连接CO,过CCDx轴于D,直线AB的解析式为yx+2,CD=3.

(1)求tanABO的值和反比例函数的解析式;

(2)根据图象直接写0<x+2<的自变量x的范围.

 

 

22.如图,直线l的解析式为yx,反比例函数yx>0)的图象与l交于点N,且点N的横坐标为6.

(1)求k的值;

(2)点A、点B分别是直线lx轴上的两点,且OAOB=10,线段AB与反比例函数图象交于点M,连接OM,求BOM的面积.

 

 

23.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数ykx+bk0)与反比例函数ym0)的图象交于第二、四象限AB两点,过点AADx轴于DAD=4,sinAOD,且点B的坐标为(n2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)请直接写出满足kx+bx的取值范围;

(3)Ey轴上一点,且AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.

 

 

 

 

24.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如.这种方法我们称为分离常数法

(1)如果,求常数a的值;

(2)利用分离常数法,解决下面的问题:

m取哪些整数时,分式的值是整数?

(3)我们知道一次函数yx1的图象可以看成是由正比例函数yx的图象向下平移1个单位长度得到,函数y的图象可以看成是由反比例函数y的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

 

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(0,1)且平行于x轴的线段AB的长为,点C的坐标为(,0),点D是线段AB上一个动点(与点A不重合),连接OD,点A关于直线OD的对称点为点P,且点P在某C函数图象上,则称点P是点A在这个图象上的对称点,例如,图1中点P是点A在函数yk0)图象上的对称点

(1)如图2,若点P是点A在一次函数y=2x1图象上的对称点,求点P的坐标;

(2)如图3,若点P是点A在二次函数yax2a>0)图象上的对称点,且PBPC,求该二次函数yax2表达式.


参考答案

一.选择题

1.解:A2,n),B(2,n),C(4,n+12)这三个点都在同一个函数的图象上,

AB关于y轴对称,在y轴的右侧,yx的增大而增大,

A、对于函数y=2xyx的增大而增大,故不可能;

B、对于函数y,图象位于二、四象限,每个象限内yx的增大而增大,故不可能;

C、对于函数yx2,对称轴为y轴,当x>0时,yx的增大而减小,故不可能;

D、对于函数yx2,对称轴为y轴,当x>0时,yx的增大而增大,故有可能;

故选:D

2.解:A、对于函数y2x,是正比例函数,不是反比例函数;

B、对于函数y,是反比例函数,图象位于一、三象限;

C、对于函数y,是反比例函数,图象位于第二、四象限;

D、对于函数y2x2,是二次函数,不是反比例函数;

故选:C

3.解:反比例函数y的图象经过点(3,2),

k=2×3=6,

y

图象在一三象限,在每个象限yx的增大而减小,故ABC错误,选项D正确,

故选:D

4.解:延长BAyE,如图,

S矩形BCOE=|k|,S矩形ADOE=|2|=2,

而矩形ABCD的,面积为3,

S矩形BCOES矩形ADOE=3,

即|k|2=3,

k>0,

k=5.

故选:B

5.解:过点AADBC

A、点C的横坐标分别为1,3,且AC均在反比例函数yk0)第一象限内的图象上,

A(1,k),C(3,),

ABACBAC=120°ADBC

∴∠ACD=30°ADC=90°

DCAD

即2=k),

解得k

故选:C

6.解:P在函数yx>0)的图象上,PAx轴,PBy轴,

Px),

B的坐标为(x),A点坐标为(x),

∴△PAB的面积=x+)(+)=

故选:D

7.解:过DC分别作DEx轴,CFy轴,垂足分别为EFCF交反比例函数的图象于G

x=0和y=0分别代入y4x+4得:y=4和x=1,

A(1,0),B(0,4),

OA=1,OB=4;

ABCDA是正方形,易证AOB≌△DEA≌△BCFAAS),

DEBFOA=1,AECFOB=4,

D(5,1),F(0,5),

D(5,1),代入y得,k=5,

y=5代入y得,x=1,即FG=1,

CGCFFG=41=3,即n=3,

故选:B

8.解:二次函数图象开口向上,

a>0,

对称轴为直线x>0,

b<0,

x1时,ab+c>0,当x=1时,ab+c<0,

a+b+c)(ab+c)<0,

抛物线与x轴有两个交点,

b24ac>0,

一次函数图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象经过第二四象限.

故选:D

9.解:关于x的方程(x+1)2+(xb2=2化成一般形式是:2x2+(22bx+(b21)=0,

=(22b28(b21)=4(b+3)(b1)=0,

解得:b3或1.

反比例函数y的图象,在每个象限内yx的增大而增大,

1+b<0

b1,

b3.

则反比例函数的解析式是:y

故选:B

10.解:四边形OCBA是矩形,

ABOCOABC

B点的坐标为(ab),

BD=3AD

Db),

DE在反比例函数的图象上,

kEa),

SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkb)=9,

k

故选:C

二.填空题(共10小题)

11.解:设Da),则B纵坐标也为

DAB中点,所以点E横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标:

因为BEBCEC,所以E也为中点,

SBEF=2=

k=8.

反比例函数的表达式为y

故答案是:y

12.解:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c),

a=6,点D的坐标为(),

解得,k2,

故答案为2.

13.解:设E点坐标为(t),

AEEB=1:3,

B点坐标为(4t),

矩形OABC的面积=4t=24.

故答案为:24.

14.解:由题意得:k10,且|k|2=1,

k1,

k1时,k1=2<0,图象在二四象限,

因此图象不经过一、三象限.

故答案为:一、三.

15.解:把(2,2)代入为常数,k0)得k=2×2=4,

所以反比例函数解析式为y

x=1时,y=4;当x=2时,y=2;

所以当1<x<2时,函数值y的取值范围为2<y<4.

故答案为2<y<4.

16.解:设点的的坐标为(ab),

双曲线y经过点D

ab=4,

ADx轴,

ADaAOb

OAC的中点,

AC=2AO=2b

ABCD面积=2×AD×ACa×2b=2ab=8,

故答案为:8.

17.解:在反比例函数y图象的每个象限内,yx的增大而减小,

m4>0,

解得m>4.

故答案为:m>4.

18.解:A1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数yk>0)的图象上,

∴﹣1×y1k,2y2k,3y3k

y1ky2ky3k

k>0,

y1y3y2

故答案为y1y3y2

19.解:P是函数yx>0)图象上一点,

P的坐标为(a),且PNOBPMOA

N的坐标为(0,),M点的坐标为(a,0),

BN=1

直线yx+1交x轴于点A,交y轴于点B

A(1,0),B(0,1),

OAOB

∴∠OABOBA=45°

在直角三角形BNF中,NBF=45°

NFBN=1

F点的坐标为(1),

同理可得出E点的坐标为(a,1a),

AF2=(2+(2BE2=(a2+(a2=2a2

AF2BE22a2=1,即AFBE=1,

故答案为1.

20.解:根据题意可知:点B1(1,2)、B2(2,1)、B3(3,)、Bnn),

B1P1=21=1,B2P2=1B3P3BnPn

SnAnAn+1BnPn

S1+S2++S2019

=1

=1

故答案为:

三.解答题(共5小题)

21.解:(1)在直线AByx+2中,令y=0,解得x=4;令x=0,则y=2,

A(0,2),B(4,0),

OB=4,OA=2,

y=3代入yx+2,求得x2,

C2,3),

DB=2+4=6

CDx轴,

tanABO

C2,3)代入y,得k2×3=6

反比例函数解析式为y

(2)由图象可知,0<x+2<的自变量x的范围是2<x<0.

22.解:(1)直线l经过N点,点N的横坐标为6,

y×6=

N(6,),

N在反比例函数yx>0)的图象上,

k=6×=27;

(2)A在直线l上,

Amm),

OA=10,

m2+(m2=102,解得m=8,

A(8,6),

OAOB=10,

B(10,0),

设直线AB的解析式为yax+b

,解得

直线AB的解析式为y3x+30,

M(9,3),

∴△BOM的面积==15.

23.解:ADx轴,

∴∠ADO=90°

在RtAOD中,AD=4,

sinAOD

OA=5,根据勾股定理得,OD=3,

A在第二象限,

A3,4),

A在反比例函数y的图象上,

m3×4=12,

反比例函数解析式为y

Bn2)在反比例函数y上,

∴﹣2n12,

n=6,

B(6,2),

A3,4),B(6,2)在直线ykx+b上,

一次函数的解析式为yx+1;

 

(2)由图象知,满足kx+bx的取值范围为x3或0<x<6;

 

(3)设点E的坐标为(0,a),

A3,4),O(0,0),

OE=|a|,OA=5,AE

∵△AOE是等腰三角形,

OAOE时,|a|=5,

a±5,

P(0,5)或(0,5),

OAAE时,5=

a=8或a=0(舍),

P(0,8),

OEAE时,|a|=

a

P(0,),

即:满足条件的点P的坐标为P(0,5)或(0,5)或(0,8)或(0,).

24.(1)=1+1+=1+a4;

(2)式3

所以当m1=3或3或1或1时,分式的值为整数,

解得m=4或m2或m=0或m=2;

(3)y=3+

y的图象向右移动2个单位长度得到y的图象,再向上移动3个单位长度得到y3=,即y

25.解:(1)如图2,过点PPMOC,垂足为M

由对称得:OPOA=1,

P在直线y=2x1上,设OMx,则PM=2x1,

在RtOPM中,由勾股定理得:

OM2+PM2OP2

即:x2+(2x1)2=1,

解得:x1x2=0(舍去),

x时,y=2×1=

P的坐标为:().

(2)如图3所示:连接PBPC,过点PPNOC,垂足为N

ABOC

ABCO是矩形,

OA=1,PBPC

P的纵坐标为:,即:PN

由折叠对称得:OPOA=1,在RtPON中,ON

P的坐标为(),代入yax2得:a

二次函数表达式yx2

 

 

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