2020届二轮复习函数的概念学案（全国通用）
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一、[基础知识]
（一） 映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。
注意点：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
（二） 函数
（1）函数的定义
①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。
②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。
（2）构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。
二、例题选讲
关于函数三要素
例1(或P10:例1)、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）
练习：
变式题（一）：下列各对函数中，相同的是（D）
关于函数（映射）定义
例2．（P10：例2）
变式一：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，像20的原象是（c）
A、2 B、3 C、4 D、5
变式二
是从M到N的一个函数，则m,n的值分别为（B）
（A）2，5 （B）5，2 （C）3，6 （D）6，3
练习1：、设” f：A→B”是从A到B的一个映射，其中，,则A中元素（1，-2）的象是 (-1,-2) ，B中的元素（1，-2）的原象是 (-1,2)或（2，-1） 。
练习2： 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有（B）
A、 0个 B、1个 C、2个 D、3个
关于分段函数
例3 参考答案：1
变式1（山东卷）函数，若则的所有可能值为（ C ）
（A）1 （B） （C） （D）
练习1：考例4：
练习2。（2004. 人教版理科）设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ A ）
A、 B、 C、 D、
提高与加深
例5、
（1） 求从M到N的映射的个数；27个
（2） 从M到N的映射满足f(a)+f(b)+f(c)=0，试确定这样的映射f的个数。7个
练习：设集合
都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（18）个。
三、小结
1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。
2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。
3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决
四、作业：优化设计P11 闯关训练
备1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？
解（1）不是映射
（2）是映射，也是函数
（3）是映射，不是函数
备2.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝( D )
(A) － (B)0 (C) (D) 1
备3（2004.湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
