搜索
    上传资料 赚现金
    2020届二轮复习小题考法——不等式课时作业(全国通用)
    立即下载
    加入资料篮
    2020届二轮复习小题考法——不等式课时作业(全国通用)01
    2020届二轮复习小题考法——不等式课时作业(全国通用)02
    2020届二轮复习小题考法——不等式课时作业(全国通用)03
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届二轮复习小题考法——不等式课时作业(全国通用)

    展开
    课时跟踪检测(二十) 小题考法——不等式
    A组——10+7提速练
    一、选择题
    1.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b=(  )
    A.1           B.2
    C.4 D.8
    解析:选C 由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.
    2.已知正数a,b的等比中项是2,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是(  )
    A.3 B.4
    C.5 D.6
    解析:选C 由正数a,b的等比中项是2,可得ab=4,又m=b+,n=a+,所以m+n=a+b++=a+b+=(a+b)≥×2=5,当且仅当a=b=2时等号成立,故m+n的最小值为5.
    3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最大值为(  )
    A.5 B.6
    C. D.7
    解析:选C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图易知,当直线z=x+2y经过直线x-y=-1与x+y=4的交点,即时,z取得最大值,zmax=+2×=,故选C.
    4.(2018·全国卷Ⅲ)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是(  )
    A.[-3,0] B.[-3,2]
    C.[0,2] D.[0,3]
    解析:选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线l0:y=x,平移直线l0,当直线z=x-y过点A(2,0)时,z取得最大值2,当直线z=x-y过点B(0,3)时,z取得最小值-3,所以z=x-y的取值范围是[-3,2].
    5.(2018·全国卷Ⅱ)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是(  )
    A.-15 B.-9
    C.1 D.9
    解析:选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.

    易求得可行域的顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),当直线z=2x+y过点B(-6,-3)时,z取得最小值,zmin=2×(-6)-3=-15.
    6.设不等式组所表示的区域面积为S.若S≤1,则m的取值范围为(  )
    A.(-∞,-2] B.[-2,0]
    C.(0,2] D.[2,+∞)
    解析:选A 如图,当x+y=1与y=mx交点为(-1,2)时,不等式组所表示的区域面积为1,此时m=-2,若S≤1,则m≤-2,故选A.
    7.已知实数x,y满足若z=x+2y的最小值为-4,则实数a=(  )
    A.1 B.2
    C.4 D.8
    解析:选B 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,

    当直线z=x+2y经过点C时,z取得最小值-4,所以-a+2×=-4,解得a=2,故选B.
    8.(2019届高三·浙江六校协作体联考)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(a>0,b>0)在x=1处取得极小值,则+的最小值为(  )
    A.4 B.5
    C.9 D.10
    解析:选C 由f(x)=ax3+bx2-x(a>0,b>0),得f′(x)=ax2+bx-1,则f′(1)=a+b-1=0,∴a+b=1,∴+=·(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,故选C.
    9.(2018·衢州二中交流卷)若实数x,y满足|[x]|+|y|≤1([x]表示不超过x的最大整数),则的取值范围是(  )
    A. B.
    C. D.
    解析:选A 因为|[x]|≤1-|y|≤1,所以-1≤[x]≤1,再根据[x]的具体值进行分类:
    ①当[x]=-1,即-1≤x<0时,y=0;
    ②当[x]=0,即0≤x<1时,|y|≤1,即-1≤y≤1;
    ③当[x]=1,即1≤x<2时,y=0.
    在平面直角坐标系内作出可行域,如图所示.
    =1+,其几何意义为可行域内的点(x,y)与点(-2,-2)所确定的直线的斜率加1.而由图可知,点(-1,0)与点(-2,-2)所确定的直线的斜率最大,最大值为=2;点(1,-1)与点(-2,-2)所确定的直线的斜率最小,最小值为=,又由图知取不到最小值,所以∈,故选A.
    10.(2018·天津高考)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是(  )
    A. B.
    C.[-2,2] D.
    解析:选A 法一:根据题意,作出f(x)的大致图象,如图所示.
    当x≤1时,若要f(x)≥恒成立,结合图象,只需x2-x+3≥-,即x2-+3+a≥0,故对于方程x2-+3+a=0,Δ=2-4(3+a)≤0,解得a≥-;当x>1时,若要f(x)≥恒成立,结合图象,只需x+≥+a,即+≥a.又+≥2,当且仅当=,即x=2时等号成立,所以a≤2.综上,a的取值范围是.
    法二:关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立等价于-f(x)≤a+≤f(x),
    即-f(x)-≤a≤f(x)-在R上恒成立,
    令g(x)=-f(x)-.
    当x≤1时,g(x)=-(x2-x+3)-=-x2+-3
    =-2-,
    当x=时,g(x)max=-;
    当x>1时,g(x)=--=-≤-2,
    当且仅当=,且x>1,即x=时,“=”成立,
    故g(x)max=-2.
    综上,g(x)max=-.
    令h(x)=f(x)-,
    当x≤1时,h(x)=x2-x+3-=x2-+3
    =2+,
    当x=时,h(x)min=;
    当x>1时,h(x)=x+-=+≥2,
    当且仅当=,且x>1,即x=2时,“=”成立,
    故h(x)min=2.综上,h(x)min=2.
    故a的取值范围为.
    二、填空题
    11.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+ 解析:由题可知,1=+≥2=,即≥4,于是有m2-3m>x+≥≥4,故m2-3m>4,化简得(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4,即实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,+∞).
    答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)
    12.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是________________.
    解析:由题意得,f(1)=3,所以f(x)>f(1),即f(x)>3.当x<0时,x+6>3,解得-33,解得x>3或0≤x<1.综上,不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).
    答案:(-3,1)∪(3,+∞)
    13.(2018·绍兴一中调研)已知实数x,y满足则由不等式组确定的可行域的面积为________,z=2x-y的最大值为________.


    解析:作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,所以可行域的面积为1,因为目标函数z=2x-y的斜率为2,所以过点A(3,0)时取到最大值6.
    答案:1 6
    14.(2018·杭州二中调研)已知x>3y>0或x<3y<0,则(x-2y)2+的最小值是________.
    解析:(x-2y)2+≥(x-2y)2+=(x-2y)2+≥8,当4y=x,x-2y=±2时取等号.
    答案:8
    15.如果实数x,y满足条件且z=的最小值为,则正数a的值为________.
    解析:根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,经分析可知当x=1,y=1时,z取最小值,即=,所以a=1.
    答案:1
    16.(2018·绍兴质量调测)已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为________.
    解析:由题知,xy+5x+4y=(xy+2x+3y)+3x+y=42+3x+y,
    而(x+3)(y+2)=48,因此144=(3x+9)(y+2)≤2,因此3x+y≥13,当且仅当3x+9=y+2,即时取等号.故xy+5x+4y=42+3x+y≥55,则xy+5x+4y的最小值为55.
    答案:55
    17.若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)(a≠0)恒成立,则实数x的取值范围是________.
    解析:不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)(a≠0)恒成立,即|2+x|+|2-x|≤恒成立,故|2+x|+|2-x|≤min.因为≥==4,当且仅当(2a+b)(2a-b)≥0,即2|a|≥|b|时等号成立,所以的最小值为4,所以|2+x|+|2-x|≤4,解得-2≤x≤2.故实数x的取值范围为[-2,2].
    答案:[-2,2]
    B组——能力小题保分练
    1.已知x,y满足则z=8-x·y的最小值为(  )
    A.1 B.
    C. D.
    解析:选D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,而z=8-x·y=2-3x-y,欲使z最小,只需使-3x-y最小即可.由图知当x=1,y=2时,-3x-y的值最小,且-3×1-2=-5,此时2-3x-y最小,最小值为.故选D.
    2.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为(  )
    A.1 B.3
    C.2 D.4
    解析:选B 依题意画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.
    ∵a>0,b>0,
    ∴当直线z=ax+by经过点(2,4)时,z取得最大值6,
    ∴2a+4b=6,即a+2b=3.
    ∴+=(a+2b)×=++≥3,当且仅当a=b=1时等号成立,∴+的最小值为3.故选B.
    3.设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*),若m>++…+对于任意的正整数恒成立,则实数m的取值范围是(  )
    A. B.
    C. D.
    解析:选A 不等式组表示的平面区域为直线x=0,y=0,y=-nx+3n围成的直角三角形(不含直角边),区域内横坐标为1的整点有2n个,横坐标为2的整点有n个,所以an=3n,所以==,所以++…+==,数列为单调递增数列,故当n趋近于无穷大时,趋近于,所以m≥.故选A.
    4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数为f′(x).若∀x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则的最大值为(  )
    A.+2 B.-2
    C.2+2 D.2-2
    解析:选B 由题意得f′(x)=2ax+b,由f(x)≥f′(x)在R上恒成立,得ax2+(b-2a)x+c-b≥0在R上恒成立,则a>0且Δ≤0,可得b2≤4ac-4a2,则≤=,又4ac-4a2≥0,∴4·-4≥0,∴-1≥0,令t=-1,则t≥0.当t>0时,≤=≤=-2,当t=0时,=0<-2,故的最大值为-2,故选B.

    5.(2019届高三·浙江新高考联盟联考)过P(-1,1)的光线经x轴上点A反射后,经过不等式组所表示的平面区域内某点(记为B),则|PA|+|AB|的取值范围是________.
    解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,点P关于x轴的对称点为P1(-1,-1),|PA|+|AB|=|P1B|,过点P1作直线x+y-2=0的垂线,则|PA|+|AB|=|P1B|的最小值为=2.由得B0(2,3),则|PA|+|AB|=|P1B|的最大值为|P1B0|==5.
    故2≤|PA|+|AB|≤5.
    答案:[2,5]
    6.(2018·浙江“七彩阳光”联盟期中)设实数x,y满足不等式组且目标函数z=3x+y的最大值为15,则实数m=________;设min{a,b}=则z=min{x+y+2,2x+y}的取值范围是________.
    解析:因为直线x+y-3=0与x-3y+5=0交于点A(1,2),而直线x+my-1=0过点(1,0),则当m>0时,不等式组不能构成可行域.当m=0时,可行域为点A(1,2),不符合题意.当->,即-3 构成的可行域是以A(1,2),B,C为顶点的三角形区域(含边界),过点C时,目标函数z=3x+y有最大值,由=15,得m=
    -1.当0<-≤,即m≤-3时,不等式组构成的可行域是一个开放区域,此时,目标函数z=3x+y没有最大值.综合得m=-1.
    此时,可行域是以A(1,2),B(2,1),C(4,3)为顶点的三角形区域(含边界).
    而z=min{x+y+2,2x+y}=直线x=2把可行域分成以A(1,2),B(2,1),D为顶点的三角形区域,和以B(2,1),C(4,3),D为顶点的三角形区域.故只要求z=2x+y在三角形ABD区域上的范围,z=x+y+2在三角形BCD区域上的范围即可.
    当平行直线系2x+y=z在三角形ABD区域内运动时,z=2x+y∈.
    当平行直线系x+y+2=z在三角形BCD区域内运动时,z=x+y+2∈[5,9].
    从而有z=min{x+y+2,2x+y}的取值范围是[4,9].
    答案:-1 [4,9]

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部