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2020届二轮复习算法与平面向量课时作业(全国通用)

试卷
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第3讲 算法与平面向量

一、选择题

1.(2019·广东六校第一次联考)在△ABCDAB的中点E满足=4=(  )

A.   B.

C. D.

解析A.因为DAB的中点E满足=4所以所以()-故选A.

2.(2019·武昌区调研考试)已知向量a=(2,1)b=(2x)不平行且满足(a+2b)⊥(ab)x=(  )

A. B.

C.1或- D.1或

解析:选A.因为(a+2b)⊥(ab)所以(a+2b)·(ab)=0所以|a|2a·b-2|b|2=0因为向量a=(21)b=(2x)所以5+4+x-2(4+x2)=0解得x=1或x=-因为向量ab不平行所以x≠1所以x=-故选A.

3.(2019·广州市综合检测(一))ab为平面向量已知a=(2,4)a-2b=(0,8)ab夹角的余弦值等于(  )

A. B.-

C. D.

解析:选B.b=(xy)则有a-2b=(24)-(2x2y)=(2-2x4-2y)=(08)所以解得b=(1-2)|b|=|a|=2cosab〉==-故选B.

4.(2019·湖南省五市十校联考)已知向量ab满足|a|=1,|b|=2a·(a-2b)=0则|ab|=(  )

A. B.

C.2  D.

解析:选A.由题意知a·(a-2b)=a2-2a·b=1-2a·b=0所以2a·b=1所以|ab|=.故选A.

5.(2019·湖南省五市十校联考)执行如图所示的程序框图其中tZ.若输入的n=5则输出的结果为(  )

A.48  B.58

C.68  D.78

解析:选B.输入的n=5a=28=7×4;n=7a=38=7×5+3;n=9a=48=7×6+6;n=11a=58=7×8+2.退出循环输出的结果为58.故选B.

6.已知向量ab的夹角为120°且|a|=|b|=2aab方向上的投影为(  )

A.1  B.

C. D.

解析:选B.由向量的数量积公式可得a·(ab)|a||ab|cosaab所以aab方向上的投影|a|cos〈aab〉=.又a·b=|a|·|b|cosab〉=2×2×cos 120°=-2所以|a|cosaab〉=故选B.

7.(2019·湖南省湘东六校联考)执行如图所示的程序框图,为使输出的数据为63则判断框中应填入的条件为(  )

A.i4  B.i5

C.i6  D.i7

解析:选B.初始值S=1i=1第一次循环S=3i=2;第二次循环S=7i=3;第三次循环S=15i=4;第四次循环S=31i=5第五次循环S=63i=6此时退出循环输出S=63.结合选项知判断框中应填入的条件为i≤5故选B.

8.(一题多解)(2019·贵阳模拟)如图在直角梯形ABCDAB=4CD=2ABCDABADEBC的中点·()=(  )

A.8  B.12

C.16  D.20

解析:选D.法一:设aba·b=0a2=16ba()=ab所以·()=a·a·a2a·ba2=20故选D.

法二:以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)ADt(t>0)B(40)C(2t)E所以·()=(40=(40=20故选D.

9.(2019·蓉城名校第一次联考)已知n等于执行如图所示的程序框图输出的结果S的展开式中常数项是(  )

A.10  B.20

C.35  D.56

解析:选B.执行程序框图i=0S=0i=0+1=1满足i<4;S=0+1=1i=1+1=2满足i<4;S=1+2=3i=2+1=3满足i<4S=3+3=6i=3+1=4不满足i<4退出循环输出的S=6.所以n=6二项式的展开式的通项Tr+1Cx6rCx6-2r令6-2r=0r=3所以二项式的展开式的常数项为T4C=20.故选B.

10.在如图所示的矩形ABCDAB=4AD=2E为线段BC上的点·的最小值为(  )

A.12  B.15

C.17  D.16

解析:选B.B为坐标原点BC所在直线为xBA所在直线为y建立如图所示的平面直角坐标系A(04)D(24)E(x0)(0≤x≤2)所以·=(x-4)·(x-2-4)=x2-2x+16=(x-1)2+15于是当x=1EBC的中点时·取得最小值15故选B.

11.(2019·济南模拟)执行如图所示的程序框图若输入的abc依次为(sin α)sin α(sin α)cos α(cos α)sin α其中α则输出的x为(  )

A.(cos α)cos α B.(sin α)sinα

C.(sin α)cos α D.(cos α)sin α

解析:选C.该程序框图的功能是输出abc中的最大者.当α0<cos α<sin α<1.由指数函数y=(cos α)x可得(cos α)sin α<(cos α)cos α.由幂函数yxcos α可得(cos α)cos α<(sin α)cosα所以(cos α)sin α<(sin α)cos α.由指数函数y=(sin α)x可得(sin α)sin α<(sin α)cos α.所以abc中的最大者为(sin α)cos α故输出的x为(sin α)cos α正确选项为C.

12.(一题多解)已知abe是平面向量e是单位向量.若非零向量ae的夹角为向量b满足b2-4e·b+3=0则|ab|的最小值是(  )

A.-1  B.+1

C2  D.2-

解析:选A.法一:设O为坐标原点ab=(xy)e=(10)b2-4e·b+3=0得x2y2-4x+3=0即(x-2)2y2=1所以点B的轨迹是以C(20)为圆心1为半径的圆.因为ae的夹角为所以不妨令点A在射线yx(x>0)上如图数形结合可知|ab|min=||-||=-1.故选A.

法二:由b2-4e·b+3=0得b24e·b3e2=(be)·(b3e)=0.

be3e所以beb3e所以·=0EF的中点为CB在以C为圆心EF为直径的圆上如图.设a作射线OA使得∠AOE所以|ab|=|(a2e)+(2eb)||a2e|-|2eb|=||-||-1.故选A.

二、填空题

13.已知向量a=(1,2)b=(2-2)c=(1λ).若c∥(2ab)λ=________.

解析:2ab=(42)因为c=(1λ)c∥(2ab)所以1×2=4λλ.

答案:

14.(2019·济南市学习质量评估)已知|a|=|b|=2a·b=0c(ab),|dc|=则|d|的取值范围是________.

解析:不妨令a=(20)b=(02)c=(11).设d=(xy)则(x-1)2+(y-1)2=2点(xy)在以点(11)为圆心、为半径的圆上|d|表示点(xy)到坐标原点的距离故|d|的取值范围为[02].

答案:[0,2]

15.执行如图所示的程序框图若输出的结果是7则判断框内m的取值范围是________.

解析:k=1S=2k=2S=2+4=6k=3S=6+6=12k=4S=12+8=20k=5S=20+10=30k=6S=30+12=42k=7此时不满足S=42<m退出循环所以30<m≤42.

答案:(30,42]

16.在△ABC(-3)⊥则角A的最大值为________.

解析:因为(-3)⊥所以(-3=0(-3)·()=02-4·32=0cos A≥2当且仅当||=||时等号成立.因0<A<π所以0<A即角A的最大值为.

答案:

 

 

 

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