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2020届二轮复习函数的奇偶性单调性周期性综合课时作业(全国通用)

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函数的奇偶性单调性周期性综合

A组

 

一、选择题

1.2018全国卷Ⅱ理已知是定义域为的奇函数,满足.若,则  

A           B0      C2      D50

【答案】C

【解析】是定义域为的奇函数,

2(2017年高考全国1卷理)函数单调递减,且为奇函数.若,则满足的取值范围是(     )

A   B   C   D

【答案】D

【解析】由已知,使成立的满足,所以由,即使成立的满足,选D.

3已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则  

A.                B.               

C.               D.

【答案】A

【解析】

,故选A.

4定义在上的函数满足.当时,时,,则的值为   

A.336      B.337       C.1676      D.2017

【答案】B

【解析】

函数的周期,所以所以故选B.

5已知是定义在R上周期为2的奇函数,当时,  

A1            B-1           

C          D

【答案】B

【解析】

是定义在上的周期为的奇函数,所以,故选B.

6已知函数的周期为2,当,那么函数的图象与函数的图象的交点共有  

A10     B9    C8    D1

【答案】A

【解析】

作图如下,由图可得函数的图象与函数的图象的交点共有,故选A.

7已知函数的定义域为.当时, 时,;当时,=     

A.-2             B.-1             C.0            D.2

【答案】D

【解析】

因为当时,,所以当时,函数是周期为1的周期函数,所以,又因为当时,,所以,故选D.

8已知定义在上的函数满足   )

A.      B.       C.        D.

【答案】B

【解析】

,且,又,由此可得是周期为的函数,,故选B.

9.已知R上是奇函数,且满足,当时,,则  

A.            B.        C.            D.

【答案】A

【解析】

因为,所以的周期为,因此,故选A

10定义在上的函数满足时,,则的值为(  

A.-2        B.0         C.2        D.8

【答案】A

【解析】

由已知可得的周期

,故选A.

11.已知函数的定义域为,当时,,时,,时,,  

A.                B.                C.               D.

【答案】A

【解析】

时,,所以选A.

12已知R上是奇函数,且满足,当时,,则  

A.-12                   B.-16               C-20             D.0

【答案】A

【解析】

,又,所以.

13.已知定义在上的奇函数满足,且,则  

A.0               B.-1                 C.1               D.2

【答案】B

【解析】

因为,则,所以函数的周期为,则,又函数为奇函数且,所以,所以,选B.

二、填空题

14已知的定义域为,且对一切正实数xy都成立,若,则_______

【答案】1

【解析】在条件中,令,得

,又令

 

15定义在上的奇函数,对于,都有,且满足,则实数的取值范围是         .

【答案】

【解析】

,因此函数图象关于直线对称,又是奇函数,因此它也是周期函数,且,即,解得.

16已知是定义在R上的函数,且满足:,则的值为             

【答案】2018

【解析】紧扣已知条件,并多次使用,发现是周期函数,显然

于是

 所以,故是以8为周期的周期函数,

从而

 

17对于函数,给出下列命题: 在同一直角坐标系中,函数的图象关于直线对称;

,则函数的图象关于直线对称;

,则函数是周期函数;

,则函数的图象关于对称.

其中所有正确命题的序号是         

【答案】③④

【解析】

很明显不满足题意;不满足题意;可得知周期为的周期函数;可知函数是奇函数,则图象关于对称,符合题意.故③④正确.

18.有下列4个命题:

若函数定义域为R,则是奇函数;

若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于对称;

已知是函数定义域内的两个值,若,则在定义域内单调递减;

是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数.

其中,正确命题是              (把所有正确结论的序号都填上).

【答案】①④

【解析】

所以函数是是奇函数,图像关于对称则应有,由可得所以不一定成立,值的取法应该是任意的,因为是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,

所以可得,将代入可得,所以是以4为周期的周期函数;故填①④

三、解答题

19已知函数

1,求实数的取值范围;

2是以2为周期的偶函数,且当时,有,当时,求函数的解析式

【解析】

1

,得

因为,所以

解得,由,得

所以实数的取值范围是

(2)依题意得,当时,,因此.

 

B组

一、选择题

1已知定义在上的函数满足:的图象关于点对称,且当时恒有,当时,,则  

A.                   B.                   

C.                  D.

【答案】A

【解析】

的图象关于点对称,则关于原点对称. 当时恒有即函数的周期为.所以.

2.已知定义在上的函数的图像关于轴对称,且满足,若当时,,则的值为    

A3      B     C    D

【答案】D

【解析】

定义在上的函数的图像关于轴对称,所以函数该函数是偶函数,满足函数满足,所以该函数的周期是2,的若当,则,选D

3已知函数是定义在上的偶函数,若对任意,都有,且当时,,则下列结论不正确的是  

A.函数的最小正周期为                

B.

C.                              

D.函数在区间上单调递减

【答案】B

【解析】

因为函数是定义在上的偶函数, 所以,可得函数的最小正周期为,A正确;,C正确;而,B错;故选B.

4函数对于任意实数满足条件,若,则  

A                      B                        C                       D

【答案】D

【解析】

由题意得,,则,那么选D

5.若是R上周期为5的奇函数,且满足    

A.        B.          C.        D.

【答案】A

【解析】

由题意,得,则;故选A.

6.已知定义在实数集上的函数满足:时,,则满足( 

A.   B.

C.   D.

【答案】D

【解析】

可得,即函数是周期为的周期函数且函数在区间上是单调递增,由题设可得,故应选D.

7.函数的定义域为,以下命题正确的是   

同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;

函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;

函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.

A.①②      B.①③        C.②③       D.①②③

【答案】

【解析】

正确,因为函数关于轴对称都是向右平移1个单位得到的,所以关于直线对称正确,因为函数关于点成中心对称所以所以又根据可得函数的周期,又有,所以,所以函数关于直线对称正确,因为所以函数关于点对称而函数是函数向左平移3个单位得到,所以函数是奇函数.故3个命题都正确,故选D.

8已知定义在上的函数满足条件,且函数为奇函数,则下面给出的命题中错误的是  

A.函数是周期函数,且周期T=3     B.函数上有可能是单调函数

C.函数的图像关于点对称    D.函数是偶函数

【答案】B

【解析】

对于A:函数是周期函数且其周期为3,A对;对于B:由D得:偶函数的图象关于轴对称,在R上不是单调函数,B不对.对于C:是奇函数其图象关于原点对称,又函数的图象是由向左平移个单位长度得到,函数的图象关于点对称,故C对;对于D:由C知,对于任意的,都有,用,可得:对于任意的都成立,令,则函数是偶函数,D对.故选:B.

9定义在实数集上的函数满足.现有以下三种叙述:是函数的一个周期;的图象关于直线对称;是偶函数.其中正确的是  

A.②③      B. ①②     C.①③       D. ①②③

【答案】D

【解析】

可得,用代替可得,联立可得,所以是以为最小正周期的函数,所以是它的一个周期;在中用代替可得,所以其图象关于直线对称;

10.已知函数对任意都有的图象关于点对称,且,则  

A.0         B.-16       C.-8        D.-4

【答案】D

【解析】

因为的图象关于点对称,所以函数的图像关于点对称即函数是奇函数

解得

等价于所以函数的周期,那么故选D.

 

二、填空题

11.已知函数是定义域为R的偶函数,时,是增函数,若,且,则的大小关系是_______

【答案】

【解析】分析:

 时,是增函数,是偶函数,

 ,故

12已知,有下列4个命题:

,则的图象关于直线对称;

的图象关于直线对称;

为偶函数,且,则的图象关于直线对称;

为奇函数,且,则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为         .(填序号)

【答案】②③④

【解析】

利用奇偶函数的定义和性质,得的关系,再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确.因为,令,所以函数的图象自身关于直线对称,.因为的图象向右平移个单位,可得的图象,将的图象关于轴对称得的图象,然后将其图象向右平移个单位得的图象,所以的图象关于直线对称,对.因为,所以,因为为偶函数,,所以,所以的图象自身关于直线对称,对.因为奇函数,且,所以,故的图象自身关于直线对称,对.

13设偶函数对任意,都有,且当时,,则的值是____________.

【答案】

【解析】

因为所以的周期

三、解答题

14是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,

1求证:是周期函数;

2时,求的解析式;

3计算

【解析】

1是周期为的周期函数.

2时,,由已知得

是奇函数,

又当时,

是周期为的周期函数,

从而求得时,

3,又是周期为的周期函数,

 

C组

一、选择题

1.定义在上的偶函数满足,且在上为增函数,,则下列不等式成立的是   

A      B        C        D

【答案】B

【解析】

因为定义在上的偶函数上为增函数,所以在上单调递减,又,所以,又,所以

2定义在上的函数满足下列三个条件: 对任意,都有的图像关于轴对称则下列结论中正确的是  

A.    

B. 

C.      

D.

【答案】D

【解析】

先由,得函数周期为6,得到;再利用的图象关于轴对称得到的图象关于轴对称,进而得到;最后利用条件(2)得出

因为

所以

即函数周期为6,故

又因为的图象关于y轴对称,

所以的图象关于x=3对称,

所以

又对任意,都有

所以

故选D.

3.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数都有,且的值为( 

A.       B.       C.     D.

【答案】B

【解析】

,则

是周期为3的周期函数.

,

函数的图象关于点成中心对称,

,

故选:B.

4已知定义在上的函数的图象关于点对称, 且满足,又,则  

A.        B.        C.        D.

【答案】D

【解析】

,又

的图象关于点对称,所以

,由可得

,故选D.

5定义在上的偶函数满足,对,都有,则有  

A

B

C

D

【答案】A

【解析】

因为,所以,及是周期为的函数,结合是偶函数可得,,再由上递增,因此,即,故选A

6定义在上的函数对任意都有,且函数的图像关于原点对称,若,则不等式的解集是  

A.      B.     

C.     D.

【答案】C

【解析】

不妨取的解集为,故选C.

7已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时,,给出下列命题:函数在定义域上是周期为2的函数;直线与函数的图象有2个交点;函数的值域为.其中正确的是(  

A.          B.          C.              D.

【答案】C

【解析】

由当时,有知当时有正周期,又为定义在上的偶函数,且当时,,所以,所以正确,排除B;若函数在定义域上是周期为的函数,则,同时因为当时,有,所以,显然矛盾,所以错误,这样就排除A,D;综上故选C.

8函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有(  

A.                     B.

C.                         D.

【答案】B

【解析】

,故选B.

 

二、填空题

9.设函数是定义在上的偶函数且对任意的都有已知当有以下结论

2是函数的一个周期

函数上单调递减上单调递增

函数的最大值是1,最小值是0;

其中,正确结论的序号是         .(请写出所有正确结论的序号)

【答案】①②④

【解析】

,单调递增;根据函数是定义在上的偶函数单调递减,所以函数上单调递减上单调递增,所以函数的最大值是1,最小值是;当;综上正确结论的序号是①②④

10已知是定义在实数集上的函数,,则        

【答案】

【解析】

三、解答题

11.已知定义在上的函数的图象关于原点对称,且函数上为减函数.

(1)证明:当时,

(2)若,求实数的取值范围.

【解析】

(1)定义在上的函数的图象关于原点对称,为奇函数.

函数上为减函数.

,则

成立.

,则

成立.

综上,对任意,当时,有恒成立

(2)依题意可知,得

解得,故所求实数的取值范围是.

 

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