2019届二轮复习不等式与线性规划作业（全国通用） 练习

1．已知集合A＝，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝(　　)

A．{1,2}　　　B．{0,1,2}

C．{1}       D．{1,2,3}

解析：∵A＝＝{x 0<x≤2}，

∴A∩B＝{1,2}，故选A.

答案：A

2．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)

A．a2<b2    B．ab<b2

C．a＋b<0  D． a ＋ b > a＋b

解析：由题可知b<a<0，所以A，B，C正确，而 a ＋ b ＝－a－b＝ a＋b ，故D错误，选D.

答案：D

3．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)  B．(1,3)

C．(－1,3)                 D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

4．已知变量x，y满足约束条件则 ＝x－2y的最大值为(　　)

A．－3  B．0

C．1  D．3

解析：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A(－1,1)，B(2,1)，C(1,0)，

设 ＝F(x，y)＝x－2y，将直线l： ＝x－2y进行平移，

当l经过点C时，目标函数 达到最大值．

所以 max＝F(1,0)＝1.

答案：C

5．若loga(3a－1)>0，则a的取值范围是(　　)

A．a<  B.<a<

C．a>1  D.<a<或a>1

解析：∵loga(3a－1)>0，

∴loga(3a－1)>loga1，

当a>1时，则有3a－1>1，解得a>，

∴a>1；

当0<a<1时，则有解得<a<，

∴<a<，

综上，可知a的取值范围是a>1或<a<.故选D.

答案：D

6．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)

A．2  B．2

C．4  D．2

解析：因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号．

答案：C

7．若变量x，y满足约束条件则 ＝2x·y的最大值为(　　)

A．16  B．8

C．4  D．3

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又 ＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时 取得最大值且 max＝24－0＝16，故选A.

答案：A

8．已知a>0，x，y满足约束条件若 ＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)

A．1  B.

C.  D．2

解析：依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y＝－2x＋ 经过点A(1，－2a)时， 取得最小值1，即1＝2×1－2a，解得a＝，选C.

答案：C

9．已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＋＋＝5，则a＋b的取值范围是(　　)

A．[1,4   B．[2，＋∞)

C．(2,4)  D．(4，＋∞)

解析：因为a＋b＋＋＝(a＋b)(1＋)＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝≤，当且仅当a＝b时，等号成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4，故选A.

答案：A

10．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为(　　)

A．1  B.

C．5  D．9

解析：可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2) 2＋(y＋3)2的最小值为2＝，故选B.

答案：B

11．已知变量x，y满足约束条件若使 ＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是(　　)

A．{－2,0}  B．{1，－2}

C．{0,1}  D．{－2,0,1}

解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

由 ＝ax＋y得y＝－ax＋ .. 

若a＝0，则直线y＝－ax＋ ＝ ，此时 取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；

若－a>0，则直线y＝－ax＋ 在y轴上的截距取得最小值时， 取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时－a＝2，解得a＝－2；

若－a<0，则直线y＝－ax＋ 在y轴上的截距取得最小值时， 取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.

综上可知，a＝－2或a＝1.故选B.  , , . 

答案：B

12．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－4   B．[－4，＋∞)

C．[－4,20   D．[－40,20)

答案：B

13．若变量x，y满足约束条件则 ＝3x－y的最小值为(　　)

A．－7  B．－1

C．1  D．2

解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线 ＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故 min＝3×(－2)－1＝－7，选A.

14．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)

A．7  B．5

C．3  D．14

解析：选A.作出可行域如图所示．

可得A，B(－2，－1)，所以不等式组

表示的平面区域的面积为×4×＋×4×1＝7，故选A.

15．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　)

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2

C．若a＜b＜0，则＜

D．若a＜b＜0，则＞

解析：选B.选项A错，因为c＝0时不成立；选项B正确，因为a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；选项C错，应为＞；选项D错，因为－＝＝＜0，所以＜.

16．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)

A．80元  B．120元

C．160元  D．240元

17．若ax2＋bx＋c＜0的解集为{ ＜－2，或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(　　)

A．f(5)＜f(2)＜f(－1)

B．f(5)＜f(－1)＜f(2)

C．f(－1)＜f(2)＜f(5)

D．f(2)＜f(－1)＜f(5)

解析：选B.∵ax2＋bx＋c＜0的解集为{ ＜－2，或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3)．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，故选B.

18．若不等式2 x2＋ x－＜0对一切实数x都成立，则 的取值范围为(　　)

A．(－3,0)  B．[－3,0)

C．[－3,0   D．(－3,0

解析：选D.当 ＝0时，显然成立；当 ≠0时，即一元二次不等式2 x2＋ x－＜0对一切实数x都成立，则，解得－3＜ ＜0.综上，满足不等式2 x2＋ x－＜0对一切实数x都成立的 的取值范围是(－3,0 ，故选D.

19．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为(　　)

A.  B．2

C.  D．1

解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，选B.    . 

20．设实数x，y满足则的取值范围是(　　)

A. ∪[1，＋∞)

B.

C.

D.

解析：选D.作出不等式组表示的区域如图所示，从图可看出，表示过点P(x，y)，A(－3,1)的直线的斜率，其最大值为 AD＝＝1，最小值为 AC＝＝－，故选D.

21．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　) 学   。X。X。 

A．(0，＋∞)  B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)  D．(－1,0)

解析：选C.f′(x)＝2x－2－＝，

由f′(x)＞0得＞0，

解得－1＜x＜0或x＞2，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，

∴f′(x)＞0的解集为{ ＞2}，故选C.

22．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是(　　)

A．(－3,1)∪(3，＋∞)  B．(－3,1)∪(2，＋∞)

C．(－1,1)∪(3，＋∞)  D．(－∞，－3)∪(1,3)

解析：选A.由题意得或解得－3＜x＜1或x＞3.

23．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．

解析：因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得

x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．

答案：2

24．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．

解析：作出可行域，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)处取得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.

答案：512

25．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x(x－2)，则不等式xf(x)＞0的解集为________．

解析：当x＞0时，由条件xf(x)＞0得f(x)＞0，即x(x－2)＞0⇒x＞2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x＜0时，由xf(x)＞0得f(x)＜0，则由图象(图略)可得x＜－2.综上，xf(x)＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)

26．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．

27．某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足x＝.已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150 与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．

(1)将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

(2)该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

解：(1)当年销量为x万件时，成本为3＋32x(万元)．

饮料的售价为×150 ＋×(万元/万件)，

所以年利润y＝x－(3＋32x＋t)(万元)，

把x＝代入整理得到y＝，其中t≥0.

(2)由(1)知y＝＝＝50－≤50－2＝42(万元)，

当且仅当＝，即t＝7时，ymax＝42.

所以该企业2017年的促销费投入7万元时，企业的年利润最大为42万元．

28．某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表：

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦时，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

解：设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为 万元，

依题意，得

目标函数为 ＝7x＋12y.

作出可行域，如图所示．

当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过点M时 取最大值．

解方程组

得

因此，点M的坐标为(20，24)．学 

所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．