2019届二轮复习　算法与平面向量课时作业（全国通用） 练习

2019届二轮复习 　算法与平面向量   课时作业（全国通用）

一、选择题

1．(2018·沈阳教学质量监测(一))已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为(　　)

A．－3　　　　　　　　　　　　 B．－3或9

C．3或－9   D．－3或－9

解析：选B.当x≤0时，－8＝0，x＝－3；当x＞0时，2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，故选B.

2．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　)

A.   B.

C.   D．4

解析：选C.依题意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C.

3．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与a－b的夹角为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选B.由题意，得a·b＝1×1×cos ＝，所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋1＝1，所以cos〈a，a－b〉＝＝＝1－＝，所以〈a，a－b〉＝，故选B.

4．(2018·合肥质量检测)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，则下列关系可能成立的是(　　)

A．(a－b)⊥a   B．(a－b)⊥(a＋b)

C．(a＋b)⊥b   D．(a＋b)⊥a

解析：选C.因为|a|＝2，|b|＝1，设向量a，b的夹角为θ，若(a－b)⊥a，则(a－b)·a＝a2－a·b＝4－2cos θ＝0，解得cos θ＝2，显然θ不存在，故A不成立；若(a－b)⊥(a＋b)，则(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝4－1＝3≠0，故B不成立；若(a＋b)⊥b，则(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－，即θ＝，故C成立；若(a＋b)⊥a，则(a＋b)·a＝a2＋a·b＝4＋2cos θ＝0，解得cos θ＝－2，显然θ不存在，故D不成立．故选C.

5．(2018·南宁模拟)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是(　　)

A．－1   B.

C．2   D．1

解析：选C.运行框图，首先给变量S，k赋值，S＝2，k＝2 015.判断2 015＜2 018，S＝＝－1，k＝2 015＋1＝2 016，判断2 016＜2 018，S＝＝，k＝2 016＋1＝2 017，判断2 017＜2 018，S＝＝2，k＝2 017＋1＝2 018，判断2 018＜2 018不成立，输出S，此时S＝2.故选C.

6．(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为(　　)

A．0   B．11

C．22   D．88

解析：选B.当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.

7．(2018·桂林模拟)在如图所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为线段BC上的点，则·的最小值为(　　)

A．12   B．15

C．17   D．16

解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0≤x≤2)，所以·＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是当x＝1，即E为BC的中点时，·取得最小值15，故选B.

8．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知·＝，||＝3，||＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则·的值是(　　)

A.   B.

C．6   D．7

解析：选B.由题意得，＝＋，＝＋，所以·＝·＝2＋·＋2＝(2＋2)＋·＝×(32＋32)＋×＝，故选B.

9．(2018·石家庄模拟)如图是计算1＋＋＋…＋的值的程序框图，则图中①②处可以填写的语句分别是(　　)

A．n＝n＋2，i＞16? 

B．n＝n＋2，i≥16?

C．n＝n＋1，i＞16? 

D．n＝n＋1，i≥16?

解析：选A.式子1＋＋＋…＋中所有项的分母构成公差为2的等差数列，1，3，5，…，31，31＝1＋(k－1)×2，k＝16，共16项，故选A.

10．(2018·成都诊断性检测)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i＝1，2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为(　　)

A．6   B．7

C．8   D．9

解析：选D.由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.

11．(2018·郑州第一次质量预测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)

A．(30，42]   B．(30，42)

C．(42，56]   D．(42，56)

解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42＜m，退出循环，所以30＜m≤42，故选A.

12．(一题多解)(2018·高考浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是(　　)

A.－1   B.＋1

C．2   D．2－

解析：选A.法一：设O为坐标原点，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝x(x>0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝||－||＝－1.故选A.

法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0.

设b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图．设a＝，作射线OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1.故选A.

二、填空题

13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．

解析：2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝.

答案：

14．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.6]＝3，如图所示的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出的a＝________．

解析：由程序框图得k＝1，a＝9，a－3·＝0≠2，k＝2，a＝16，a－3·＝1≠2，k＝3，a＝23，a－3·＝2，a－5·＝3，退出循环体，所以输出a＝23.

答案：23

15．平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________．

解析：因为＝－＝－＝－2＝3－2，所以＝λ＋3μ－2μ，所以(1－3μ)＝(λ－2μ)，因为和是不共线向量，

所以解得所以λμ＝.

答案：

16．(2018·唐山模拟)在△ABC中，(－3)⊥，则角A的最大值为________．

解析：因为(－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，当且仅当||＝||时等号成立．因为0＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值为.

答案：