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    初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法评优课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法评优课课件ppt,共47页。PPT课件主要包含了有理数的减法运算,探究新知等内容,欢迎下载使用。

    你听说过国家级森林公园抱犊崮吗?
    已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃,山上温度为–5 ℃,你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗?
    1. 理解有理数减法的意义.
    2. 掌握有理数减法法则,熟练进行有理数的减法运算.
    3. 经历有理数减法法则的探索过程,体会有理数减法与加法的关系.
    问题1:你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?问题2: 5+(+5) = ?结论:由上面两个式子我们不难得出:
    5–(–5)=10
    5–(–5) = 5+(+5)
    问题3:用上面的方法考虑:  0–(–3)=___,0+(+3)=___;   1–(–3)=___,1+(+3)=____;  –5–(–3)=___,–5+(+3)=___.问题4:计算 9–8=___; 9+(–8)=____; 15 –7=___; 15+(–7)=____.
    减去一个数,等于加上这个数的相反数.
    表达式为: a – b=a + (–b)
    通过上面的探究可得结论
    (1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
    解:(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
    (2) 0–7 = 0+(–7) = –7
    (3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
    1. 有理数减法的运算步骤:①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算;②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ,在转化过程中,应注意“两变一不变”,即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.
    3. 有理数减法运算的四种情况: (1)任意一个数减去一个正数等于加上一个负数,如a-b=a+(-b); (2)任意一个数减去一个负数等于加上一个正数,如a-(-b)=a+b; (3)任何一个数减去0仍得这个数,如a-0=a; (4)0减去 一个数等于这个数的相反数,如0-a=-a.
    1. 填空:(1)–4 –(–3.2)= –4+ = ; (2)(–35)–(+12)= . 2. 计算(口答) (1)6–9; (2)(+4)–(–7); (3)(–5)–(–8) ; (4)(–4)–9; (5)0–(–5);   (6)0–5.
    例2 已知│a│= 5,│b│= 3,且a>0,b<0, 则a–b= .
    解析:由│a│= 5,│b│= 3,得a=± 5,b= ±3. 又因为a>0,b<0,所以a= 5,b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
    有理数的减法的分类讨论题
    3.若x是2的相反数,|y|=3,则x–y的值是(  ) A.–5 B.1 C.–1或5 D.1或–5
    解析:∵x是2的相反数,∴x= –2. ∵|y|=3, ∴y=±3, 当y=3时,x–y= –2–3= –2+(–3)= –5; 当y= –3时,x–y= –2–(–3)= –2+3=1,故选D.
    例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是 8844 米,吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米,两处高度相差多少米?
    解:8844 –(–155) =8844+155 =8999(米)答:两处高度相差8999米.
    4. 以地面为基准,A处高+2.5 m,B处高–17.8 m,C处高–32.4 m.问: (1)A处比B处高多少? (2)B处和C处哪个地方高?高多少? (3)A处和C处哪个地方低?低多少?
    解:(1)(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3(m). (2) B处高,(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6(m). (3) C处低,(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9(m).
    例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?
    解析:温差即最高气温与最低气温的差. 首先要根据题意列式,利用法则求解,最后比较大小.解:哈尔滨的温差为 2–(–12)=2+(+12)=14( ℃ ), 长春的温差为 3–(–10)=3+(+10)=13( ℃ ), 沈阳的温差为 3–(–8)=3+(+8)=11 ( ℃ ), 北京的温差为 12–2=10 ( ℃ ), 大连的温差为 6–(–2)=6+(+2)=8( ℃ ).答:五个城市中哈尔滨的温差最大,为14 ℃; 大连的温差最小,为8 ℃.
    5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃,此时棚外的气温是–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度?
    解:24 –(–13)= 24+13=37(℃)
    答:棚内气温比棚外高37℃.
    1. –3–(–2)的值是(  ) A.–1 B.1 C.5 D.–5
    2. 比–1小2的数是(  ) A.3 B.1 C.–2 D.–3
    解析:–1–2= –3.
    解析:–3–(–2)= –3+2= –1.
    (1)(+7) –(–4); (2)(–0.45)–(–0.55);(3) 0–(–9); (4) (–4)– 0 ;(5)(–5)–(+3).
    (1)温度4℃比–6℃高________℃ ; (2)温度–7℃比–2℃低_________℃ ; (3)海拔高度–13m比–200m高_______m; (4)从海拔20m到–40m,下降了______m.
    3. 判断并说明理由.(1)在有理数的加法中,两数的和一定比加数大.( )(2)两个数相减,被减数一定比减数大.( )(3)两数之差一定小于被减数.( )(4)0减去任何数,差都为负数.( )(5)较大的数减去较小的数,差一定是正数.( )
    也可能小于加数或等于加数,例如–2+(–3)=–5,–3+0=–3.
    也可能小于减数或相等,例如–4–10;6–6.
    也可能大于被减数或相等,例如–4–(–10)=6;6–0=6.
    也可能是正数或0,例如0–0=0,0–(–2)=2.
    某次法律知识竞赛中规定:抢答题答对一题得20分,答错一题扣10分,问答对一题与答错一题得分相差多少分?
    20–(–10)=20+10=30 (分)
    答:答对一题与答错一题相差30分.
    已知|x|=3,|y|=5,且|x–y|=|x|+|y|,求x+y和x–y的值.
    解:∵|x–y|=|x|+|y|, ∴x与y异号或x,y中至少有一个为0, 又|x|=3,|y|=5, ∴x=3时,y=–5;x=–3时,y=5. 当x=3,y=–5时,x+y=3+(–5)=–2,x–y=3–(–5)=8; 当x=–3,y=5时,x+y=–3+5=2,x–y=–3–5=–8.
    有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 相反数.
    问题:一口深3.5米的深井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗?
    2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
    1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
    3.通过把减法运算转化为加法运算,体会转化思想.
    例题:计算: (–20)+(+3)–(–5)–(+7)
    (–20)+(+3)+(+5)+(–7)
    这个算式中有加法,也有减法,可以根据有理数减法法则,把它改写为
    要点归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.
    算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单,省略算式中的括号和加号写为( ) 我们可以读作 的和,或读作 加 加 减 .
    负20、 正3、正5、负7
    负20 3 5 7
    (1) (–40)–(+27)+19–24–(–32)
    把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
    (2) (–9)–(–2)+(–3)–4
    =–40–27+19–24+32
    =–9 + 2 – 3–4
    规律:数字前“–”号是奇数个取“–”; 数字前“–”号是偶数个取“+”.
    解:(1) (–40)–(+27)+19–24–(–32)
    例1 计算:(–2)+(+30)–(–15)–(+27)
    解:原式=(–2)+(+30)+(+15)+(–27)
    =[(–2)+(–27)]+[(+30)+(+15)]
    =(–29)+(+45)
    运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
    解:原式=–2+30+15–27
    =–2–27+(30+15)
    =–2+(–27)+45
    有理数加减混合运算的步骤:
    (1)将减法转化为加法运算;(2)省略加号和括号;(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;(4)按有理数加法法则计算.
    解:(1)原式 = = -1+1 = 0
    (2)原式= = 0+0 = 0
    例2:2017年中国空军在南海进行了军事演习,一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下表: 此时飞机比起飞点高了多少千米?
    解: 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4)
    = (4.5+1.1)+[(–3.2)+(–1.4)]
    = 5.6+(–4.6)=1 (千米)
    答:此时飞机比起飞点高了1千米.
    2. 红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下:+853.5元,+237.2元,–325元,+138.5元,–280元,–520元,+103元. 这一星期内该超市是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
    解:根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103) = 853.5+237.2–325+138.5–280–520+103 = 853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520) = 1332.2–1125 =207.2(元).答:这一星期内该超市盈利207.2元.
    例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时,最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测,以4kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如下表所示,求这6只企鹅的总体重.
    解:(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15(kg).答:这6只企鹅的总体重为24.15kg.
    3. 下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位:元):
    计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌?上涨或下跌的值是多少元?
    解:1.25+(–1.05)+(–0.25)+(–1.55)+(+1.3) =–0.3(元)答:本周内该公司股票总数的变化是下跌,下跌了0.3元.
    1. 某市某一天的最高气温为2℃,最低气温为–8℃,则这天的最高气温比最低气温高(  )A.10℃ B.6℃C.–6℃ D.–10℃
    2. 计算:6 – (3–5)=  .
    1.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )A. 1–4+5–4=1–4+4–5B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7
    3. –4,–5, +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
    2. 若a= –2,b=3,c= –4 ,则a–(b–c)的值为 ________.
    计算:(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
    解:(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6.
    某水利勘察队,第一天向上游走了 千米,第二天又向上游走了 千米,第三天向下游走了4.5千米,第四天又向下游走了 千米,试求第四天勘察队在出发点的什么位置? 解:设向上游为正,则向下游为负,根据题意得 答:第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
    有理数加减法混合运算的步骤方法一:减法转化成加法 1. 减法变加法:a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加; 3. 按有理数加法法则计算.方法二:省略括号法 1. 省略括号;
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