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    初中数学1.3.1 有理数的加法精品课件ppt

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    这是一份初中数学1.3.1 有理数的加法精品课件ppt,共52页。PPT课件主要包含了我是火炬手,有理数加法法则二,有理数加法法则,有理数加法的应用等内容,欢迎下载使用。

    (+1) +(–1)=
    动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位,接着向负方向跑一个单位.蚂蚁经过两次运动后在哪里?如何列算式?
    1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.
    2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
    3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法的法则.
    一只可爱的小狗,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.
    如果小狗先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?
    解:小狗一共向东行走了(2+1)米.
    写成算式为 (+2)+(+1)= +(2+1)(米)
    如果小狗先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?
    解:两次行走后,小狗向西走了(2+1)米.
    写成算式为(– 2)+(– 1)= –(2 + 1)(米)
    你从上面两个式子中发现了什么?
    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
    如果小狗先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?
    解:小狗两次一共向西走了(3–2)米.
    用算式表示为 –3+(+2)= –(3–2)(米)
    如果小狗先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?
    解:小狗两次一共向东走了(3–2)米.
    用算式表示为 –2 +(+3)= +(3–2)(米)
    如果小狗先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米?
    写成算式为(–2)+(+2)= 0(米)
    解:小狗一共行走了0米.
    –2 + (+3) = +(3–2) –3 + (+2)= –(3–2) –2 + (+2)= (2–2)
    你从上面三个式子中发现了什么?
    异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
    如果小狗先向西行走3米,然后在原地休息,则小狗向哪个方向行走了多少米?
    解:小狗向西行走了3米.
    写成算式为(–3)+0= –3(米)
    一个数同0相加,仍得这个数.
    1.同号两数相加,结果取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,结果取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.
    例1 计算: (1)(–4)+(–8); (2)(–5)+13; (3) 0 +(–7); (4)(–4.7)+4.7.
    解: (1)(–4)+(–8)= –(4+8)= –12
    利用有理数的加法法则进行运算
    (2)(–5)+13=+(13–5)= 8
    (3) 0 +(–7)= –7
    (4)(–4.7)+4.7=0
    通过有理数加法法则的学习,同学们,你们认为如何进行有理数加法运算呢?
    方法总结: 1.先判断类型(同号、异号等); 2.再确定和的符号; 3.最后进行绝对值的加减运算.
    1.计算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) .
    例2 已知│a│= 8,│b│= 2; (1)当a、b同号时,求a+b的值; (2)当a、b异号时,求a+b的值.
    分析:先根据的a、b符号,分类讨论,再计算a+b的值.
    解:因为│a│= 8,│b│= 2,所以a= ±8,b= ±2.
    (1)因为a、b同号,所以a= 8,b= 2或a= –8,b= –2.
    所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+(–2)= –10.
    需要分类讨论的有理数加法
    (2)因为a、b异号,所以a= 8,b=– 2或a= –8,b= 2.
    所以a+b= 8+(–2)= 6或a+b= – 8+2= – 6.
    2.若|x–3|与|y+2|互为相反数,求x+y的值.
    解:由题意得|x–3|+|y+2|=0,又|x–3|≥0,|y+2|≥0, 所以x–3= 0,y+2=0,所以x=3 ,y= –2.
    所以x+y=3–2=1.
    例3 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0, 蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数.
    解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数 的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(–2)=+(4–2)=2 黄队共进2球,失4球,净胜球为(+2)+(–4)=–(4–2)=–2 篮球共进1球,失1球,净胜球数为
    (+1)+(–1)=0
    3.海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m, 再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.(上升为正,下潜为负)
    潜水艇下潜40m,记作–40m;上升 15m,记作+15m. 根据题意,得(–40)+(+15)= –(40–15)= –25(m)答:现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
    1. 计算–3+1的结果是(  ) A.–2 B.–4 C.4 D.2
    2. 计算:|–2+3|=  .
    解析:|–2+3|=1.
    解析:–3+1= –2.
    1. 计算:0 +(–2)=( ) A.–2 B.2 C.0 D.–202. 在1,–1,–2这三个数中,任意两数之和的最大值是( ) A.1 B.0 C.–1 D.3
    A. a+c<0 B. b+c<0 C. –b+a<0 D.–a+b+c<0
    3.已知有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )
    A.1 B.–5 C.–5或–1 D.5或1
    4.若│x│= 3,│y│= 2,且x>y,则x+y的值为( )
    (1) (–0.6)+(–2.7);   (2) 3.7+(–8.4);(3) 3.22+1.78; (4) 7+(–3.3). 
    答案:(1) –3.3 (3) 5
    (2) –4.7
    解:中午的气温为–25+11= –14(℃), 夜间的气温为–14+(–13)= –27(℃).
    某城市一天早晨的气温是–25℃,中午上升了11℃,夜间又下降了13℃,那么这天中午、夜间的气温分别是多少?
    在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民. 早晨从A地出发,晚上到达B地. 规定向东为正方向,出发地A记为0,当天航行记录如下(单位:千米):14, –9, 18, –7, 13, –6, 10, –5. 问B地在A地什么位置? 解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–6)+10+(–5)=28(千米). 答:B地在A地正东28千米处.
    取绝对值较大的加数的符号
    问题:为了防止水土流失,保护环境,某县从2013年起开始实施植树造林,其中2013年完成786亩,2014年完成957亩,2015年完成1214亩,2016年完成1543亩. 该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩?看谁算得又对又快!
    1.掌握有理数加法的运算律.
    2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
    3.会用有理数的加法解决实际问题.
    (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征?(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗?
    【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来. (2)你能用字母把这个规律表示出来吗?
    (a+b)+c=a+(b+c)
    1.加法交换律:在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
    2.加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
    例1 计算:16 +(–25)+ 24 +(–35)
    解: 16 +(–25)+ 24 +(–35)
    =16 + 24 +[(–25)+ (–35)]
    =40 +(–60)= –20
    怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
    利用加法运算律进行简便运算
    把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用了加法交换律,又运用了加法结合律.
    (1)(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)
    解:原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
    =(–10)+0= –10
    1. 一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2. 有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整.3. 有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.4. 有小数相加时,把正数部分、纯小数部分分别结合相加.5. 含有带分数的加法运算方法如下, 化简:将带分数化简成整数和分数两个部分; 相加:先将整数部分和分数部分分别相加,并保留原带 分数的符号,再把两部分的结果相加.
    1. 计算: (1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15). (2) (3)
    解:(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15 = (–100)+15 = –85.
    (2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7 =[4.1+(–10.1)+7]+[(+ )+(– )] = 1+ = 1 .
    (3) (+12 ) + (–27 ) =(+12)+(+ )+(–27 ) + (– ) =[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )] = –15+(+ ) = –14 .
    例3 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如 图所示,与标准重量比较,10袋小麦总计超过多少千 克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?
    有理数加法运算律的应用
    解法1:先计算10袋小麦的总重量,
    91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
    再计算总计超过多少千克,
    905.4 –90×10=5.4
    答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克.
    解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的 千克数记作负数,10袋小麦对应的数为+1,+1, +1.5,–1,+1.2,+1.3,–1.3,–1.2,+1.8,+1.1.
    1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1
    =[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4
    90×10+5.4=905.4
    2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下: +9, –3, –5, +4, –8, +6, –3, –6, –4, +10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远?在出发地的什么方向上?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
    解:(1) 9+(–3)+(–5)+(+4)+(–8)+(+6)+(–3)+(–6)+(–4)+(+10) = 9+10+(–3)+(–5)+(–8)+(–3)+6+(–6)+4+(–4) = 19 + (–19) = 0 (千米) 即又回到了出发地. (2)|+9|+|–3|+|–5|+|+4|+|–8|+|+6|+|–3|+|–6|+|–4|+|+10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58(千米) 所以营业额为 58×2.4=139.2(元).
    1. 温度由–4 ℃上升7 ℃是(  ) A. 3 ℃ B. –3 ℃ C. 11 ℃ D. –11 ℃2. 计算-(-1)+|-1|,结果为( ) A. -2 B. 2 C. 0 D. -1
    1.计算: (1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)
    解:(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)]
    (2)原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]
    (1) (2)
    解:(1)原式 =
    上周五股民新民买进某公司股票1 000股,每股35元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位:元).
    则在星期五收盘时,每股的价格是多少?
    解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34(元)
    答:每股的价格是34元.
    10筐苹果,以每筐30千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2, –4, 2.5, 3, –0.5, 1.5, 3, –1, 0, –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克?
    解:根据题意得 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)
    =(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]
    所以这10筐苹果总重量为:30×10+4=304(千克)
    加法的交换律:a+b=b+a
    加法的结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) .
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