还剩17页未读，
继续阅读
八升九暑假班期末检测卷
展开
2018暑假班期末检测卷
考试时间：100分钟；满分120
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
2．（3分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．x≤0时，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为（﹣1，3） D．对称轴为直线x=1
5．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0； ②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a； ④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A．△=M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定
7．（3分）一元二次方程﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断方程实数根情况
8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
10．（3分）观察图中给出的直线y=k1x+b和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）
①k2＞b＞k1＞0；②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组的解为，；
④当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分24分）
11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论为 ．
12．（4分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 ，点B坐标为 ．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．
14．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．
15． （8分）抛物线y=2x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 关于x轴对称的抛物线的解析式为 关于原点对称的抛物线的解析式为 关于y=-1对称的抛物线的解析式为
三．解答题（共7小题，满分66分）
16．（6分）（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：，并把解在数轴上表示出来．
17．（8分）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．
18．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
29．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
20．（12分）已知：关于x的函数的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
21.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．（12分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）若点F在边BC上（如图）；
①求证：CE=EF；
②若BC=2BF，求DE的长．
（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．
2018暑假班期末检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3.00分）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，
b2﹣4ac=1+4=5＞0，
x=；
故选：D．
2．（3.00分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵xy=6，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选：A．
3．（3.00分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0，
∴此方程的解为x1=﹣1，x2=3，
∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，
∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2，
故选：D．
4．（3.00分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．x≤0时，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为（﹣1，3） D．对称轴为直线x=1
【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，
a=﹣1＜0，开口向下，
对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），
x＜﹣1时，y随x的增大而增大．
故选：C．
5．（3.00分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；
由二次函数的图象可知，抛物线经过点（﹣2，0），（0，0），开口向上，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴=﹣1，
∴b=2a，
又∵抛物线经过（0，0），
∴c=0，
∴y=3a，故③错误；
当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，
当x=﹣1时，对应的函数值为y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1），故④正确；
故选：C．
6．（3.00分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A．△=M B．△＞M
C．△＜M D．大小关系不能确定
【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac
（2at+b）2=b2﹣4ac=△
故选：A．
7．（3.00分）一元二次方程﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断方程实数根情况
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4××=12﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
8．（3.00分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选：C．
9．（3.00分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【解答】解：作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1﹣，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1﹣，
∴F点的坐标为（1﹣，），
同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），
∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，
∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．
故选：C．
10．（3.00分）观察图中给出的直线y=k1x+b和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）
①k2＞b＞k1＞0；②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组的解为，；
④当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵反比例函数的图象经过点（2，3），
∴k2=2×3=6，
∴y=．
∵直线y=k1x+b经过点（2，3）和点（﹣6，﹣1），
∴，
∴，
∴y=x+2．
∴k2＞b＞k1＞0，正确；
②∵y=x+2，
∴当y=0，x=﹣4．∴点A的坐标是（﹣4，0），
当x=0时，y=2．∴点B的坐标是（0，2）．
∴△ABO的面积是×4×2=4，正确；
③观察图象，发现直线y=k1x+b和反比例函数的图象交于点（﹣6，﹣1），（2，3），则方程组的解为，，正确；
④观察图象，可知当﹣6＜x＜0或x＞2时，有k1x+b＞，错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4.00分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 3 个．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；
∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
12．（4.00分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 （﹣1，2） ，点B坐标为 （﹣3，1） ．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，
∵C（﹣2，﹣1），
∴OE=2，CE=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，
易求∠AOD=∠COE=∠BCF，
又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，
∴△AOD≌△COE≌△BCF，
∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，
点B到y轴的距离为1+2=3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．
13．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 65 度．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，
故答案为：65
14．（4.00分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm．
【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC=cm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的边长=cm．
故答案为：13．
15．（4.00分）若抛物线y=ax2﹣x+c与y=2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为 或﹣ ．
【解答】解：y=2（x﹣3）2+1对称轴是x=3，顶点坐标为（3，1），
∵抛物线y=ax2﹣x+c与y=2（x﹣3）2+1对称轴相同，
∴﹣=3，
解得，a=，
∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，
∴y=x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），
把（3，4）代入y=x2﹣x+c得，c=，
把（3，﹣2）代入y=x2﹣x+c得，c=﹣，
故答案为：或﹣．
16．（4.00分）一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为 （﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0） ．
【解答】解：过点A（点A在第一象限）做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，
①当点B在A的右侧时，
∵Rt△ABD，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴BD=AB=2×=1，AD==，
设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，），
又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，
∴有=，解得a=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣3，0）．
②当点B在A的右侧时，
∵Rt△ABD，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴BD=AB=2×=1，AD==，
设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a+1，），
又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，
∴有=，解得a=1，
∴点B的坐标为（1，0）．
结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣1，0）．
综上可得：点B的坐标为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0）．
故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6.00分）（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：，并把解在数轴上表示出来．
【解答】解：
=3﹣﹣2﹣
=0；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤﹣，
则不等式组无解，如图所示：
．
18．（8.00分）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．
【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵|a|=|b|=5，
∴a=5，b=5，
当x=5时，y1==，则A（5，），
当y=5时，﹣=5，解得x=﹣，则B（﹣，5），
∵S△BOD=×2=1，S△AOC=×2=1，
∴S△AOB=S梯形ABDC﹣S△BOD﹣S△AOC=×（+5）（5+）﹣1﹣1=；
（2）如图2，AB交y轴于H，
∵AB∥x轴，
∴S△AOB=S△BOH+S△AOH=×2+×2=2．
19．（8.00分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
【解答】解：（1）当a=3时，方程组为，
②×2得，4x﹣2y=2③，
①+③得，5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是；
（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+）2﹣，
所以，当a=﹣时，S有最小值﹣．
20．（8.00分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
∴9+6+m=0，
∴m=﹣15；
（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，
∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，
∵a=1＞0，
∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．
21．（12.00分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
【解答】解 （1）方法一：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0
∴图象与x轴公共点只有一个．
方法二：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
令y=0，则﹣2x2+4x﹣2=0，
解得：x1=x2=1，
∴图象与x轴公共点只有一个；
（2）当△AOC是等腰三角形时，
∵∠AOC=90°，OC=2，
∴可得OA=OC=2
∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，
把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣k1=1．
∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；
（3）由“x≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下，
∴k＜0，且对称轴在直线x=1的左侧，
∴﹣≤1，即≤1．
解不等式组，
解得﹣2≤k＜0．
22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：
130k+b＝50
150k+b＝30
解得：
k＝−1
b＝180
故y与x的函数关系式为y=-x+180；
（2）根据题意，得：（x-100）（-x+180）=1500，
整理，得：x2-280x+19500=0，
解得：x=130或x=150，
答：每件商品的销售价应定为130元或150元；
（3）∵y=-x+180，
∴W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）
=-x2+280x-18000
=-（x-140）2+1600，
∴当x=140时，W最大=1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．
23.【解答】解：（1）①证明：∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵CE=EF，
∴N是CF的中点．
∵BC=2BF，
∴=．
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN=DM=ME，
∴ED=DM=CN=a．
（2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABF=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
∴FN=CN．
又∵BC=2BF，
∴FC=a，
∴CN=a，
∴EN=BN=a，
∴DE=a．
考试时间：100分钟；满分120
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
2．（3分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
4．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．x≤0时，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为（﹣1，3） D．对称轴为直线x=1
5．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0； ②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a； ④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A．△=M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定
7．（3分）一元二次方程﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断方程实数根情况
8．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．（3分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
10．（3分）观察图中给出的直线y=k1x+b和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）
①k2＞b＞k1＞0；②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组的解为，；
④当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分24分）
11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论为 ．
12．（4分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 ，点B坐标为 ．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．
14．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．
15． （8分）抛物线y=2x2﹣4x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为 关于x轴对称的抛物线的解析式为 关于原点对称的抛物线的解析式为 关于y=-1对称的抛物线的解析式为
三．解答题（共7小题，满分66分）
16．（6分）（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：，并把解在数轴上表示出来．
17．（8分）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．
18．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
29．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
20．（12分）已知：关于x的函数的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
21.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．（12分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．
（1）若点F在边BC上（如图）；
①求证：CE=EF；
②若BC=2BF，求DE的长．
（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．
2018暑假班期末检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3.00分）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，
b2﹣4ac=1+4=5＞0，
x=；
故选：D．
2．（3.00分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵xy=6，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选：A．
3．（3.00分）关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，则a﹣b+c=（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）=0，
∴此方程的解为x1=﹣1，x2=3，
∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程（x+1）（x﹣3）=0的解相同，
∴把x1=﹣1代入方程得：a﹣b+c=2，
故选：D．
4．（3.00分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．x≤0时，y随x的增大而减小
C．顶点坐标为（﹣1，3） D．对称轴为直线x=1
【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，
a=﹣1＜0，开口向下，
对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），
x＜﹣1时，y随x的增大而增大．
故选：C．
5．（3.00分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：
①a+b+c＞0；
②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；
③当x=1时，y=2a；
④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；
由二次函数的图象可知，抛物线经过点（﹣2，0），（0，0），开口向上，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c，
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴=﹣1，
∴b=2a，
又∵抛物线经过（0，0），
∴c=0，
∴y=3a，故③错误；
当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，
当x=﹣1时，对应的函数值为y=a﹣b+c，
又∵x=﹣1时函数取得最小值，
∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，
∵b=2a，
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1），故④正确；
故选：C．
6．（3.00分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（ ）
A．△=M B．△＞M
C．△＜M D．大小关系不能确定
【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac
（2at+b）2=b2﹣4ac=△
故选：A．
7．（3.00分）一元二次方程﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断方程实数根情况
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4××=12﹣4＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
8．（3.00分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选：C．
9．（3.00分）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【解答】解：作FG⊥x轴，
∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1﹣，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1﹣，
∴F点的坐标为（1﹣，），
同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），
∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，
∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．
故选：C．
10．（3.00分）观察图中给出的直线y=k1x+b和反比例函数的图象，判断下列结论错误的有（ ）
①k2＞b＞k1＞0；②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组的解为，；
④当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵反比例函数的图象经过点（2，3），
∴k2=2×3=6，
∴y=．
∵直线y=k1x+b经过点（2，3）和点（﹣6，﹣1），
∴，
∴，
∴y=x+2．
∴k2＞b＞k1＞0，正确；
②∵y=x+2，
∴当y=0，x=﹣4．∴点A的坐标是（﹣4，0），
当x=0时，y=2．∴点B的坐标是（0，2）．
∴△ABO的面积是×4×2=4，正确；
③观察图象，发现直线y=k1x+b和反比例函数的图象交于点（﹣6，﹣1），（2，3），则方程组的解为，，正确；
④观察图象，可知当﹣6＜x＜0或x＞2时，有k1x+b＞，错误．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4.00分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 3 个．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；
∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
综上所述，共有3个正确结论，
故答案为：3．
12．（4.00分）如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为 （﹣1，2） ，点B坐标为 （﹣3，1） ．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，
∵C（﹣2，﹣1），
∴OE=2，CE=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，
易求∠AOD=∠COE=∠BCF，
又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，
∴△AOD≌△COE≌△BCF，
∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，
点B到y轴的距离为1+2=3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．
13．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 65 度．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，
故答案为：65
14．（4.00分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm．
【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC=cm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的边长=cm．
故答案为：13．
15．（4.00分）若抛物线y=ax2﹣x+c与y=2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为 或﹣ ．
【解答】解：y=2（x﹣3）2+1对称轴是x=3，顶点坐标为（3，1），
∵抛物线y=ax2﹣x+c与y=2（x﹣3）2+1对称轴相同，
∴﹣=3，
解得，a=，
∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，
∴y=x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），
把（3，4）代入y=x2﹣x+c得，c=，
把（3，﹣2）代入y=x2﹣x+c得，c=﹣，
故答案为：或﹣．
16．（4.00分）一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，则点B的坐标为 （﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0） ．
【解答】解：过点A（点A在第一象限）做x轴的垂线，交x轴于D点，图形如下，
①当点B在A的右侧时，
∵Rt△ABD，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴BD=AB=2×=1，AD==，
设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a﹣1，），
又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，
∴有=，解得a=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣3，0）．
②当点B在A的右侧时，
∵Rt△ABD，∠ADB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴BD=AB=2×=1，AD==，
设点B的坐标为（a，0），则点A坐标为（a+1，），
又∵直角顶点A在反比例函数y=的图象上，
∴有=，解得a=1，
∴点B的坐标为（1，0）．
结合反比例函数的对称性可知：点B的坐标可以为（﹣1，0）．
综上可得：点B的坐标为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0）．
故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（1，0）或（3，0）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6.00分）（1）计算：
（2）解一元一次不等式组：，并把解在数轴上表示出来．
【解答】解：
=3﹣﹣2﹣
=0；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤﹣，
则不等式组无解，如图所示：
．
18．（8.00分）平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．
（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；
（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．
【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵|a|=|b|=5，
∴a=5，b=5，
当x=5时，y1==，则A（5，），
当y=5时，﹣=5，解得x=﹣，则B（﹣，5），
∵S△BOD=×2=1，S△AOC=×2=1，
∴S△AOB=S梯形ABDC﹣S△BOD﹣S△AOC=×（+5）（5+）﹣1﹣1=；
（2）如图2，AB交y轴于H，
∵AB∥x轴，
∴S△AOB=S△BOH+S△AOH=×2+×2=2．
19．（8.00分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
【解答】解：（1）当a=3时，方程组为，
②×2得，4x﹣2y=2③，
①+③得，5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是；
（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+）2﹣，
所以，当a=﹣时，S有最小值﹣．
20．（8.00分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
∴9+6+m=0，
∴m=﹣15；
（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，
∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，
∵a=1＞0，
∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．
21．（12.00分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
【解答】解 （1）方法一：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0
∴图象与x轴公共点只有一个．
方法二：当k=﹣2时，函数为y=﹣2x2+4x﹣2，
令y=0，则﹣2x2+4x﹣2=0，
解得：x1=x2=1，
∴图象与x轴公共点只有一个；
（2）当△AOC是等腰三角形时，
∵∠AOC=90°，OC=2，
∴可得OA=OC=2
∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，
把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，
解得 k1=﹣k1=1．
∴k的值为﹣1+或﹣1﹣或1；
（3）由“x≥1时函数y随着x的增大而减小”可知，抛物线开口向下，
∴k＜0，且对称轴在直线x=1的左侧，
∴﹣≤1，即≤1．
解不等式组，
解得﹣2≤k＜0．
22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：
130k+b＝50
150k+b＝30
解得：
k＝−1
b＝180
故y与x的函数关系式为y=-x+180；
（2）根据题意，得：（x-100）（-x+180）=1500，
整理，得：x2-280x+19500=0，
解得：x=130或x=150，
答：每件商品的销售价应定为130元或150元；
（3）∵y=-x+180，
∴W=（x-100）y=（x-100）（-x+180）
=-x2+280x-18000
=-（x-140）2+1600，
∴当x=140时，W最大=1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．
23.【解答】解：（1）①证明：∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵CE=EF，
∴N是CF的中点．
∵BC=2BF，
∴=．
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN=DM=ME，
∴ED=DM=CN=a．
（2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABF=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
∴FN=CN．
又∵BC=2BF，
∴FC=a，
∴CN=a，
∴EN=BN=a，
∴DE=a．
相关资料
更多
