二次函数小测

二次函数小测

　一．选择题（共4小题，每小题3分）

1．（3分）下列函数中有最小值的是（　　）

A．y=2x﹣1     B．y=﹣    C．y=2x2+3x     D．y=﹣x2+1

2．（3分）已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣3x2+6x﹣k上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y1＜y3＜y2    C．y3＜y1＜y2    D．y2＜y1＜y3

3．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　）

A．1    B．﹣1    C．﹣2     D．0

4．（3分）已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（　　）

A．﹣40     B．﹣16       C．﹣8    D．0　

二．填空题（共4小题，每小题3分）

5．（4分）二次函数与x轴交于A、B两点，且AB=4，则c=_______.

6．（4分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=　   　时，y1=y2．

7．（4分）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么所得的抛物线为_________　

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系为P　　Q．

三．解答题（共4小题，满分26分）

9．（4分）已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）,与y轴的交点坐标为

（0，12），对称轴方程为x=1．求这个二次函数的解析式，并求这个函数图象的顶点坐标．

10．（6分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

11．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=3m+1（m为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；

（2）求m的取值范围；

12．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示每千克绿茶的利润；并求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大,最大值为多少？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

二次函数 小测

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

1．（3.00分）下列函数中有最小值的是（　　）

A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1

【解答】解：A、函数y=2x﹣1的图象是一直线，没有最值，故本选项错误；

B、函数y=﹣是双曲线，没有最值，故本选项错误；

C、函数y=2x2+3x是开口向上的抛物线，有最小值，故本选项正确；

D、函数y=﹣x2+1是开口向下的抛物线，有最大值，故本选项错误；

故选：C．

2．（3.00分）已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣3x2+6x﹣k上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

【解答】解：∵﹣3＜0，

∴抛物线开口向下．

∵对称轴方程x=﹣=1，

∴（﹣3，y1）离对称轴最远，（0，y2）离对称轴最近，

∴y1＜y3＜y2．

故选：B．

3．（3.00分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

【解答】解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，

﹣9+6+k=0，解得k=3，

∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，

∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．

故选：B．

4．（3.00分）已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（　　）

A．﹣40 B．﹣16 C．﹣8 D．0

【解答】解：∵k，n均为非负实数，2k+n=2，

∴n=2﹣2k，

∴2﹣2k≥0，

∴0≤k≤1．

∴2k2﹣4n=2k2﹣4（2﹣2k）=2（k+2）2﹣16

∴当k=0时，代数式有最小值，

∴代数式2k2﹣4n的最小值为﹣8．

故选：C．

二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）

5．（4.00分）二次函数y=x2﹣2x+c与x轴交于A、B两点，且AB=4，则c=　﹣3　．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

而AB=4，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3，

∴c=﹣3．

故答案为﹣3．

6．（4.00分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=　﹣1　时，y1=y2．

【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，

∴抛物线的解析式为直线x=2，

∵A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，

∴2﹣m=m+6﹣2，

解得m=﹣1．

故答案为﹣1．

7．（4.00分）平移口诀：左加右减上加下减  

8【解答】解：根据图象知道：

当x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0；

当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0；

∵对称轴在x=1的右边，

∴﹣＞1，两边同乘以﹣2a，得b＞﹣2a，

∴2a+b＞0；

∵a＜0，b＞0，

∴2a﹣b＜0；

∴P=|a﹣b+c|+|2a+b|=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c，

Q=|a+b+c|+|2a﹣b|=a+b+c﹣2a+b=﹣a+2b+c，

∵图象过原点∴C=0∴P﹣Q=a+2b﹣c﹣（﹣a+2b+c）=2（a﹣c）=2a＜0

∴P＜Q．

.　

三．解答题（共4小题，满分26分）

8．（4.00分）已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，12），对称轴方程为x=1．求这个二次函数的解析式，并求这个函数图象的顶点坐标．

【解答】解：设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+k，

根据题意得：，解得，

函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+，

函数图象的顶点坐标为（1，）．

9．（6.00分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．

【解答】解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．

设抛物线解析式为y=ax2+bx．

由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），

把B、C两点坐标代入抛物线解析式得

解得

∴抛物线的解析式为

y=﹣0.1x2+1.8x

=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）

=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．

∴该大门的高h为8.1m．

解法二：如图2，建立平面直角坐标系．

设抛物线解析式为y=ax2．

由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．

把B、C两点坐标代入y=ax2得

解得

∴y=﹣0.1x2．

∴该大门的高h为8.1m．

说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．

10．（6.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1）求a和b的值；

（2）求t的取值范围；

【解答】解：（1）将点A、点B的坐标代入可得：，

解得：；

（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，

联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，

∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，

∴△=4+4（3+3m+1）＞0，

解得：t＞﹣；

11．（10.00分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示每千克绿茶的利润；并求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．

（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450

∴当x=85时，y的值最大．

（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95

∴当销售单价为75元或95元时，可获得销售利润2250元．