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初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试习题
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这是一份初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试习题，共9页。试卷主要包含了等于，利用教材中的计算器依次按键如下，下列说法，其中正确说法的个数是，在实数范围内定义运算“☆”，我们规定等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．πD．
2．等于（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．256
3．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜0
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
6．下列说法，其中正确说法的个数是（ ）
①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7
③的立方根是 ④的平方根是
A．1B．2C．3D．4
7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝ ．
11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为 ．
12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
13．（4分）的立方根是 ．
14．（4分）比较大小：5 2．
三．解答题（共8小题，满分52分）
15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．
16．（6分）求出下列x的值：
（1）﹣27x3+8＝0； （2）3（x﹣1）2﹣12＝0．
17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
18．（6分）（1）求出下列各数：
①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．
19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．
（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝ ．
（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？
20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．
例如：比较﹣2与2的大小：
∵﹣2﹣2＝﹣4，
又∵＜＜，则4＜＜5，
∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，
∴﹣2＞2．
请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．
21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
， ；
（2）由以上可知：
①|1﹣|＝ ，②||＝
（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
∴在这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
2．解：＝4．
故选：B．
3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，
故选：A．
4．解：∵|a|＝|b|，
∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，
∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，
∴a+b＝0，A不符合题意；
∴a+c＞0，B符合题意；
∴b+c＞0，C不符合题意；
∴ac＜0，D不符合题意．
故选：B．
5．解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；
②49的算术平方根是7，故此选项错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是：±，故此选项错误；
故选：A．
7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，
又2☆x＝1，
∴1+x＝1，
∴x＝0．
故选：C．
8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
10．解：∵3＜＜4，
∴4＜＜5，
∴[+1]＝4．
故答案为：4
11．解：∵|m+3|+＝0，
∴m+3＝0，n﹣3＝0，
解得m＝﹣3，n＝3，
则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
12．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
13．解：的立方根是，
故答案为：
14．解：∵5＝，2＝，
∴＞，
∴5＞2．
故答案为：＞．
三．解答题（共8小题，满分52分）
15．解：原式＝1﹣（6+）+3
＝1﹣7+3
＝﹣3．
16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，
∴﹣27x3＝﹣8，
则x3＝，
解得：x＝；
（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，
∴3（x﹣1）2＝12，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝±2
解得：x＝3或x＝﹣1．
17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；
②3的平方根是±；
③的算术平方根是3；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．
19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，
解得：m＝7；
故答案为：7；
（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，
即（n﹣2）2+4n+1＝9，
解得：n＝2或﹣2，
（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，
解得：n＝﹣2或，
则n＝﹣2或或2．
20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴5﹣＞0，
∴2﹣＞﹣3．
21．解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；
（2）∵1＜＜2，
又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．
22．解：（1）∵1＜2，2＜3，
∴＜，＜；
故答案为：＜；＜；
（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，
∴①|1﹣|＝﹣1；
②|﹣|＝﹣；
故答案为：﹣1；﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
（满分100分）
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．πD．
2．等于（ ）
A．﹣4B．4C．±4D．256
3．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜0
5．利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
6．下列说法，其中正确说法的个数是（ ）
①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7
③的立方根是 ④的平方根是
A．1B．2C．3D．4
7．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（ ）
A．13.0B．130C．41.1D．411
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）
10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝ ．
11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为 ．
12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
请根据表求出275.56的平方根是 ．
13．（4分）的立方根是 ．
14．（4分）比较大小：5 2．
三．解答题（共8小题，满分52分）
15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．
16．（6分）求出下列x的值：
（1）﹣27x3+8＝0； （2）3（x﹣1）2﹣12＝0．
17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
18．（6分）（1）求出下列各数：
①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．
19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．
（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝ ．
（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？
20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．
例如：比较﹣2与2的大小：
∵﹣2﹣2＝﹣4，
又∵＜＜，则4＜＜5，
∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，
∴﹣2＞2．
请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．
21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
， ；
（2）由以上可知：
①|1﹣|＝ ，②||＝
（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
∴在这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
2．解：＝4．
故选：B．
3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，
故选：A．
4．解：∵|a|＝|b|，
∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，
∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，
∴a+b＝0，A不符合题意；
∴a+c＞0，B符合题意；
∴b+c＞0，C不符合题意；
∴ac＜0，D不符合题意．
故选：B．
5．解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；
②49的算术平方根是7，故此选项错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是：±，故此选项错误；
故选：A．
7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，
又2☆x＝1，
∴1+x＝1，
∴x＝0．
故选：C．
8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
10．解：∵3＜＜4，
∴4＜＜5，
∴[+1]＝4．
故答案为：4
11．解：∵|m+3|+＝0，
∴m+3＝0，n﹣3＝0，
解得m＝﹣3，n＝3，
则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
12．解：观察表格数据可知：
＝16.6
所以275.56的平方根是±16.6．
故答案为±16.6．
13．解：的立方根是，
故答案为：
14．解：∵5＝，2＝，
∴＞，
∴5＞2．
故答案为：＞．
三．解答题（共8小题，满分52分）
15．解：原式＝1﹣（6+）+3
＝1﹣7+3
＝﹣3．
16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，
∴﹣27x3＝﹣8，
则x3＝，
解得：x＝；
（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，
∴3（x﹣1）2＝12，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝±2
解得：x＝3或x＝﹣1．
17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；
②3的平方根是±；
③的算术平方根是3；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．
19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，
解得：m＝7；
故答案为：7；
（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，
即（n﹣2）2+4n+1＝9，
解得：n＝2或﹣2，
（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，
解得：n＝﹣2或，
则n＝﹣2或或2．
20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴5﹣＞0，
∴2﹣＞﹣3．
21．解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；
（2）∵1＜＜2，
又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．
22．解：（1）∵1＜2，2＜3，
∴＜，＜；
故答案为：＜；＜；
（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，
∴①|1﹣|＝﹣1；
②|﹣|＝﹣；
故答案为：﹣1；﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17.0
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
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