搜索
    上传资料 赚现金
    2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题 (含答案解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题  (含答案解析)01
    2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题  (含答案解析)02
    2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题  (含答案解析)03
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试课堂检测

    展开
    这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试课堂检测,共14页。试卷主要包含了下列各组数据中,不是勾股数的是,下列选项中等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分)


    姓名:___________班级:___________学号:___________


    一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    1.下列各组数据中,不是勾股数的是( )


    A.3,4,5B.7,24,25C.8,15,17D.5,6,9


    2.如图,在三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的大小有可能是( )





    A.1B.2C.3D.5


    3.满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是( )


    A.a<b+cB.a>b﹣cC.a=b=cD.a2=b2﹣c2


    4.下列选项中(图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是( )


    A. B. C. D.


    5.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够.要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)( )


    A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米


    6.如图,高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是( )km.





    A.4B.5C.6D.


    7.如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是( )





    A.9mB.14mC.11mD.10m


    8.两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为( )





    A.(a+b)2=c2B.(a﹣b)2=c2C.a2﹣b2=c2D.a2+b2=c2


    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)


    9.(4分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为 .





    10.(4分)如图,一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC为12m.如果子的顶端A沿墙下滑7m,那么梯子底端B向外移 m.





    11.(4分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且a+c=9,a﹣c=4,则b的值是 .


    12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=9,AB=15,则DE= .





    13.(4分)如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里,这时两轮船相距 海里.





    14.(4分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= .





    15.(4分)如图,圆柱的底面半径为24,高为7π,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是 .





    16.(4分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若a=4,b=3,则大正方形的面积是 .





    三.解答题(共7小题,满分64分)


    17.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的三条边.


    (1)如果a=3,b=4,求c的长; (2)如果c=13,b=12,求a的长.

















    18.(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且BD=12cm,CD=16cm.


    (1)求证:△BCD是直角三角形;


    (2)求△ABC的周长,











    19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.求:四边形ABDC的面积.











    20.(8分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80m,现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间多长?














    21.(8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=BC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得CA=6.5千米,CD=6千米,AD=2.5千米.


    (1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明;


    (2)求原来的路线BC的长.











    22.(12分)(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×ab+(a﹣b)2,所以4×ab+(a﹣b)2=c2,即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.


    (2)试用勾股定理解决以下问题:


    如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为 .


    (3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,画在上面的网格中,并标出字母a,b所表示的线段.















































    23.(12分)勾股定理是数学中最常见的定理之一,熟练的掌握勾股数,对迅速判断、解答题目有很大帮助,观察下列几组勾股数:


    (1)你能找出它们的规律吗?(填在上面的横线上)


    (2)你能发现a,b,c之间的关系吗?


    (3)对于偶数,这个关系 (填“成立”或“不成立”).


    (4)你能用以上结论解决下题吗?


    20192+20202×10092﹣(2020×1009+1)2















































    参考答案


    一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)


    1.解:A、32+42=52,是勾股数;


    B、72+242=252,是勾股数;


    C、82+152=172,是勾股数;


    D、52+62≠92,不是勾股数.


    故选:D.


    2.解:方法1:由垂线段最短,可得AB的大小有可能是5.


    方法2:在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,


    则AB===5.


    故选:D.


    3.解:当a2=b2﹣c2,可得:a2+c2=b2,


    所以三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形,


    故选:D.


    4.解:A、中间小正方形的面积c2=(a+b)2﹣4×ab;化简得c2=a2+b2,可以证明勾股定理,本选项不符合题意.


    B、不能证明勾股定理,本选项符合题意.


    C、利用A中结论,本选项不符合题意.


    D、中间小正方形的面积(b﹣a)2=c2﹣4×ab;化简得a2+b2=c2,可以证明勾股定理,本选项不符合题意,


    故选:B.


    5.解:梯脚与墙角距离:=0.7(米),


    ∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米,


    ∴要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动:1.5﹣0.7=0.8(米).


    故选:B.


    6.解:设BE=x,则AE=(10﹣x)km,


    由勾股定理得:


    在Rt△ADE中,


    DE2=AD2+AE2=42+(10﹣x)2,


    在Rt△BCE中,


    CE2=BC2+BE2=62+x2,


    由题意可知:DE=CE,


    所以:62+x2=42+(10﹣x)2,


    解得:x=4km.


    所以,EB的长是4km.


    故选:A.


    7.解:如图,作BD⊥OC于点D,


    由题意得:AO=BD=3m,AB=OD=2m,


    ∵OC=6m,


    ∴DC=4m,


    ∴由勾股定理得:BC===5(m),


    ∴大树的高度为5+5=10(m),


    故选:D.





    8.解:根据题意得:S=(a+b)(a+b),S=ab+ab+c2,


    (a+b)(a+b)=ab+ab+c2,即(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,


    整理得:a2+b2=c2.


    故选:D.


    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)


    9.解:∵CM=3,CN=6,∠MCN=90°,


    ∴MN2=CM2+CN2=32+62=45,


    ∴正方形MNPQ的面积=MN2=45,


    故答案为:45.


    10.解:∵∠ACB=90°,AB=13,AC=12,


    ∴BC==5,


    ∵AE=7,


    ∴CE=12﹣7=5,


    ∴CD==12,


    ∴BD=CD﹣BC=7,


    ∴梯子底端B向外移7m,


    故答案为:7.


    11.解:∵a+c=9,a﹣c=4,


    ∴a=,c=,


    ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,


    ∴b====6,


    故答案为:6.


    12.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,


    由勾股定理,得BC═12,


    ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,


    ∴CD=DE,


    ×AC×CD+×AB×DE=×AC×BC,


    即×9×DE+×15×DE=×9×12,


    解得:DE=4.5.


    故答案为:4.5.





    13.解:由题意可得:AO=8海里,BO=15海里,∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°,


    故AB==17(海里),


    答:两轮船相距17海里.


    故答案为:17.





    14.解:∵AC⊥BD,


    ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,


    由勾股定理得,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,


    AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,


    ∴AB2+CD2=AD2+BC2,


    ∵AD=2,BC=4,


    ∴AB2+CD2=22+42=20.


    故答案为:20.


    15.解:如图所示:沿过A点和过B点的母线剪开,展成平面,连接AB,


    则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程,


    AC=×2π×24=24π,∠C=90°,BC=7π,


    由勾股定理得:AB==25π.


    故答案为:25π.





    16.解:由勾股定理可知大正方形的边长===5,


    ∴大正方形的面积为25,


    故答案为25.


    三.解答题(共7小题,满分64分)


    17.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,


    ∴c===5;


    (2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,c=13,b=12,


    ∴a===5.


    18.(1)证明:∵在△BDC中,BC=20cm,BD=12cm,CD=16cm.


    ∴BD2+CD2=BC2,


    ∴∠BDC=90°,


    ∴△BCD是直角三角形;


    (2)解:设AB=AC=xcm,则AD=(x﹣12)cm,


    在Rt△ADC中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,


    即(x﹣12)2+162=x2,


    解得:x=15,


    即AB=AC=15cm,


    ∵BC=20cm,


    ∴△ABC的周长是AB+AC+BC=15cm+15cm+20cm=50cm.


    19.解:∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,


    ∴BC===5;


    ∵在△BCD中,CD=4,BD=3,BC=5,


    ∴CD2+BD2=BC2,


    ∴△BCD是直角三角形,


    ∴四边形ABDC的面积=S△ABC+S△BCD=×12×5+×3×4=36.


    20.解:设拖拉机开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时结束了噪声的影响.





    则有CA=DA=100m,


    在Rt△ABC中,CB==60(m),


    ∴CD=2CB=120m,


    则该校受影响的时间为:120÷5=24(s).


    答:该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒.


    21.解:(1)是,


    理由:∵62+2.52=6.52,


    ∴CD2+AD2=AC2,


    ∴△ADC为直角三角形,


    ∴CD⊥AB,


    ∴CD是从村庄C到河边最近的路;


    (2)设BC=x千米,则BD=(x﹣2.5)千米,


    ∵CD⊥AB,


    ∴62+(x﹣2.5)2=x2,


    解得:x=8.45,


    答:路线BC的长为8.45千米.


    22.解:(1)梯形ABCD的面积为(a+b)(a+b)=a2+ab+b2,


    也利用表示为ab+c2+ab,


    ∴a2+ab+b2=ab+c2+ab,


    即a2+b2=c2;


    (2)∵直角三角形的两直角边分别为3,4,


    ∴斜边为5,


    ∵设斜边上的高为h,直角三角形的面积为×3×4=×5×h,


    ∴h=,


    故答案为;


    (3)∵图形面积为:(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2,


    ∴边长为a﹣2b,


    由此可画出的图形为:





    23.解:(1)由表中数据可得:a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,


    故答案为:2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1;


    (2)a2+b2=c2,理由是:


    ∵a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,


    ∴a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1


    c2=[2n(n+1)+1]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1


    ∴a2+b2=c2;


    (3)对于偶数,这个关系不成立,


    故答案为:不成立;


    (4)当2n+1=2019时,n=1009,


    ∴当n=1009时,a2=20192,b2=[2n(n+1)]2=20202×10092,c2=[2n(n+1)+1]2=[2020×1009+1]2,


    ∵a2+b2=c2;


    ∴20192+20202×10092﹣(2020×1009+1)2


    =0.





    题号



    总分
    得分
    a
    b
    c
    1
    3=1+2
    4=2×1×2
    5=2×2+1
    2
    5=2+3
    12=2×2×3
    13=4×3+1
    3
    7=3+4
    24=2×3×4
    25=6×4+1
    4
    9=4+5
    40=2×4×5
    41=8×5+1




    n
    a=
    b=
    c=
    相关试卷

    初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试复习练习题: 这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试复习练习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    初中第一章 勾股定理综合与测试同步练习题: 这是一份初中第一章 勾股定理综合与测试同步练习题,共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题: 这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题,共6页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部