人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定随堂练习题
展开一.选择题(共8小题)
1.一块三角形玻璃被打碎后,店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃,能够全等的依据是( )
A.ASAB.AASC.SASD.SSS
2.如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
3.如图,已知AC=AD,再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A.∠C=∠D=90°B.∠BAC=∠BADC.BC=BDD.∠ABC=∠ABD
4.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能使△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DCB.∠A=∠DC.AC=DBD.∠ACB=∠DBC
5.如图,已知AD=BC,下列条件不能使△ABC≌△BAD的是( )
A.∠ABD=∠BACB.AC=BDC.∠C=∠DD.∠BAD=∠CBA
6.下列说法中错误的是( )
A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B.有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
7.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
C.AC=DF,AB=DED.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF
8.如图,已知:在△AFD和△CEB,点A、E、F、C在同一直线上,在给出的下列条件中,①AE=CF,②∠D=∠B,③AD=CB,④DF∥BE,选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有( )组.
A.4B.3C.2D.1
二.填空题(共6小题)
9.两个三角形全等的判定方法有 , , , (用字母表示).
10.两个锐角分别相等的直角三角形 全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
11.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,要得到△ABC≌△DEF,添加一个条件可以是 .
12.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.
13.如图,已知△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,连接BD,DE,∠C+∠AED=180°,请你添加一个条件,使△BDE≌△BDC,你所添加的条件是 (只填一个条件即可).
14.如图,已知AB=DE,∠B=∠E,添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC.正确的是: .
①∠A=∠D;
②BC=EC;
③AC=DC;
④∠BCE=∠ACD.
三.解答题(共8小题)
15.已知:AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,问:△ABC≌△ADC吗?说明理由.
16.已知:点A,D,C在同一条直线上,AB∥CE,AC=CE,∠ACB=∠E,求证:△ABC≌△CDE.
17.已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥CB,∠1=∠2,AE=CF.求证:△ADF≌△CBE.
18.如图,△ABC和△DEF的顶点B,F,C,D在同一条直线上,BF=CD,边AC与EF相交于点G,CG=FG,∠A=∠E.求证:△ABC≌△EDF.
19.点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:△ABC≌△CDE.
20.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
21.如图,∠C=∠E,AC=AE,点D在BC边上,∠1=∠2,AC和DE相交于点O.求证:△ABC≌△ADE.
22.如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.解:这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定,从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃.
故选:A.
2.解:∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
故选:A.
3.解:A、根据HL可判定△ABC≌△ABD,故本选项不符合题意;
B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD,故本选项不符合题意;
C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD,故本选项不符合题意;
D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD,故本选项符合题意;
故选:D.
4.解:∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,
要使得△ABC≌△DCB,
可以添加:∠A=∠D,AB=DC,∠ACB=∠DBC,
故选:C.
5.解:A、不能判定△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;
B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
C、如图,先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD,得出OB=OA,OC=OD,那么BC=AD,再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;
故选:A.
6.解:A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法正确;
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是“AAS”,说法正确;
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法正确;
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误;
故选:D.
7.解:A、条件AB=DE,BC=EF,∠A=∠D不符合SAS,故A错误;
B、条件∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E不符合AAS或ASA,故B错误;
C、条件AC=DF,AB=DE不符合SAS或SSS,故C错误;
D、条件∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF符合AAS的判定方法,故D正确.
故选:D.
8.解:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
∴若①②③为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若①②④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
若①③④为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若②③④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
故选:C.
二.填空题(共6小题)
9.解:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
故答案为:SAS,ASA,AAS,SSS.
10.解:当还有一条边对应相等时,两直角三角形全等;
当三角形的边不相等时,两直角三角形不全等;
即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等,
故答案为:不一定.
11.解:∵∠1=∠2,∠D=∠A,
∴要得到△ABC≌△DEF,必须添加条件DF=AC或CD=AF.
故答案为:DF=AC或CD=AF.
12.解:添加的条件是:AB=ED,
理由是:∵在△ABC和△EDF中
,
∴△ABC≌△EDF(ASA),
故答案为:AB=ED.
13.解:添加的条件是:∠CBD=∠EBD,
理由是:∵∠C+∠AED=180°,∠DEB+∠AED=180°,
∴∠C=∠DEB,
在△BDE和△BDC中,,
∴△BDE≌△BDC(AAS),
故答案为:∠CBD=∠EBD.
14.解:∵AB=DE,∠B=∠E,
∴添加①∠A=∠D,利用ASA得出△ABC≌△DEC;
∴添加②BC=EC,利用SAS得出△ABC≌△DEC;
∴添加④∠BCE=∠ACD,得出∠ACB=∠DCE,利用AAS得出△ABC≌△DEC;
故答案为:②.
三.解答题(共8小题)
15.解:△ABC≌△ADC.理由如下:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC与△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(AAS).
16.证明:∵AB∥CE,
∴∠A=∠ECD.
∵在△ABC和△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE(ASA).
17.证明:∵AD∥CB,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
在△ADF和△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(ASA).
18.证明:∵FG=CG,
∴∠ACB=∠DFE,
∵BF=CD,FC=FC,
∴BF+FC=CD+FC,
即BC=DF,
在△ABC与△EDF中
,
∴△ABC≌△EDF(AAS).
19.证明:∵点C是AE的中点,
∴AC=CE,
在△ACB与△CED中
,
∴△ABC≌△CDE(SAS).
20.证明:∵DE∥AC,
∴∠EDB=∠A.
在△DEB与△ABC中,
,
∴△DEB≌△ABC(SAS).
21.证明:∵∠ADC=∠1+∠B,
即∠ADE+∠2=∠1+∠B,
而∠1=∠2,
∴∠ADE=∠B,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
22.证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
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