初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了已知下列方程，下列方程的解是x＝2的方程是，下列所给条件，不能列出方程的是等内容，欢迎下载使用。

（满分100分）


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）


A．2B．3C．4D．5


2．下列方程的解是x＝2的方程是（ ）


A．4x+8＝0B．﹣x+＝0C．x＝2D．1﹣3x＝5


3．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）


A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14


C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29


4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）


A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝


C．若a＝b，则ac＝bcD．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y


5．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（ ）


A．1B．C．D．2


6．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（ ）


A．﹣2B．2C．﹣6D．6


7．对于方程﹣1＝，去分母后得到的方程是（ ）


A．x﹣1＝1+2xB．x﹣6＝3（1+2x）


C．2x﹣3＝3（1+2x）D．2x﹣6＝3（1+2x）


8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）


A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元


9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）


A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）


C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）


10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）





A．63B．70C．96D．105


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若a＝b，则a﹣c＝ ．


12．如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．


13．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为 ．


14．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝ ．


15．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．


16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝ ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（8分）解方程：


（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1） （2）﹣1＝．














18．（5分）小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）











19．（5分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．


解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．


去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．


移项，合并同类项，得x＝﹣3．


圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．














20．（6分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．


（1）求第二个方程的解；


（2）求m的值．

















21．（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．


（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；


（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

















22．（8分）规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3


（1）求（﹣2）※3的值；


（2）若1※x＝3，求x的值；


（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．





























23．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．


（1）点C表示的数是 ；


（2）当x＝ 秒时，点P到达点A处？


（3）运动过程中点P表示的数是 （用含字母x的式子表示）；


（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：①是分式方程，故①不符合题意；


②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；


③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；


④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；


⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；


⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．


综上所述，一元一次方程的个数是3个．


故选：B．


2．解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．


故选：B．


3．解：设某数为x，


A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；


B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；


C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；


D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．


故选：C．


4．解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；


B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；


C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；


D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．


故选：B．


5．解：根据题意得：4x﹣5＝，


去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，


解得：x＝，


故选：B．


6．解：∵单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，


∴m＝2，n＝3，


代入方程得：x﹣3＝1，


去分母得：2x﹣9＝3，


移项合并得：2x＝12，


解得：x＝6．


故选：D．


7．解：方程两边同时乘以6得：6×﹣6×1＝6×，


整理得：2x﹣6＝3（1+2x），


故选：D．


8．解：设在这次买卖中原价都是x元，


则可列方程：（1+25%）x＝135


解得：x＝108


比较可知，第一件赚了27元


第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135


解得：x＝180，


比较可知亏了45元，


两件相比则一共亏了18元．


故选：C．


9．解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．


故选：B．


10．解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，


这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．


由题意得


A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；


B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；


C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；


D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，


故答案为：b﹣c．


12．解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，


∴2m﹣1＝1，


解得：m＝1，


故答案为：1．


13．解：根据题意得：


（m+1）×（﹣2）＝1，


解得．


故答案为：．


14．解：解方程x+5＝7﹣2（x﹣2）得：


x＝2，


把x＝2代入6x+3k＝14得：


12+3k＝14，


解得：k＝，


故答案为：


15．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有


2x﹣17+x＝52，


解得x＝23．


故女生有23名．


故答案为：23．


16．解：由题意得，2x+12＝10，


解得x＝﹣1．


故答案为：﹣1．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）


4x﹣6﹣3＝2﹣3x+3，


4x+3x＝2+3+9，


x＝2；


（2）﹣1＝，


2（x﹣3）﹣6＝3（﹣2x+4），


2x﹣6﹣6＝﹣6x+12，


8x＝24，


x＝3．


18．解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，


根据题意得，36+x＝2（12+x），


x＝12．


19．解：圆圆的解答过程有错误，


正确的解答过程如下：


去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．


去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．


移项，合并同类项，得x＝﹣3．


20．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，


5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，


5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，


x＝3；


（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，


把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：


2（5+1）﹣m＝﹣，


12﹣m＝﹣，


m＝22．


21．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．


故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；


（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有


50（260﹣x）+25x＝9000，


解得x＝160．


故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．


22．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣12＝﹣8；


（2）根据题中的新定义化简得：1+2x＝3，


解得：x＝1；


（3）根据题中的新定义得：4﹣4x＝﹣2+x，


解得：x＝，


则原式＝4﹣4x＝4﹣＝﹣．


23．解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：＝1．


故答案为：1；


（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）


答：当x＝5秒时，点P到达点A处．


（3）点P表示的数是2x﹣4．


故答案是：2x﹣4；


（4）当点P在点C的左边时，2x＝3，则x＝1.5；


当点P在点C的右边时，2x＝7，则x＝3.5．


综上所述，当x等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．