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    【暑假预习班】2020年高中物理必修一1.3《小车速度探究实验与匀变速直线运动》教学设计
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    【暑假预习班】2020年高中物理必修一1.3《小车速度探究实验与匀变速直线运动》教学设计

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    个性化教学辅导教案

    教师姓名

     

     

     

     

     

    上课时间

     

    教学目标

    1.进一步练习使用打点计时器.

    2.会利用平均速度求瞬时速度.

    3.会利用vt图像处理实验数据,并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况.

     

     

     

     

     


    教学过程

    教学环节

    学生活动

    第一课时:实验探究小车速度变化

    牛顿的学生时期:牛顿的母亲原希望他成为一个农民,但牛顿本人却无意于此,而酷爱读书。牛顿在中学时代学习成绩很出众,爱好读书,对自然现象有好奇心,例如颜色、日影四季的移动,尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。后来迫于生活困难,母亲让牛顿停学在家务农,赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷,以至经常忘了干活。

    有一次,牛顿的舅父起了疑心,就跟踪牛顿上市镇去,发现他的外甥牛顿伸着腿,躺在草地上,正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父,于是舅父劝服了母亲让牛顿复学,并鼓励牛顿上大学读书。从12 岁左右到17岁,牛顿都在金格斯皇家中学学习,在该校图书馆的窗台上还可以看见他当年的签名。他曾从学校退学,并在1659年10月回到埃尔斯索普村,因为他再度守寡的母亲想让牛顿当一名农夫。。。

     

    知识点1 实验原理

    1.利用纸带计算瞬时速度:以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.

    2.用vt图像表示小车的运动情况:以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的vt图像,图线的倾斜程度表示加速度的大小,如果vt图像是一条倾斜的直线,说明小车的速度是均匀变化的.

    知识点2 实验器材

    打点计时器(带导线)、交变电源、纸带、一端带有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸.

    知识点3 实验步骤

    1.如图1所示,把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面.铝板上放一个可以左右移动的小车,小车一端连接穿过打点计时器的纸带,另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳.

    图1

    2.把小车停在靠近(“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.先启动打点计时器,后放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”),让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点.随后,立即关闭电源.

    3.换上新纸带,并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)重新操作两次.

    知识点4 数据记录

    1.采集数据

    舍掉纸带开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点.可选择相隔0.1s(或更短)的若干计数点进行测量.

    如图2所示,先测量出各个计数点到计时起点的距离:x1x2x3x4x5…,再计算出相邻的两个计数点间的距离:Δx1x1,Δx2x2x1,Δx3x3x2,Δx4x4x3,Δx5x5x4,…,填入自己设计的表中.

    图2

    2.求各计数点的瞬时速度

    (1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替,即v1v2,…

    T为相邻两个计数点间的时间间隔,若交流电源频率为50Hz,每5个点取一个计数点(中间隔4个点),则T=0.1s.

    (2)设计表格并记录相关数据

    位置编号

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    时刻t/s

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

     

    v1/(m·s-1)

     

     

     

     

     

     

     

     

    v2/(m·s-1)

     

     

     

     

     

     

     

     

    v3/(m·s-1)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    知识点5 数据分析

    1.在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点.

    2.画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图3所示.

    图3

    3.观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律.

    4.根据所画vt图像求出小车运动的加速度a.

    知识点6 注意事项

    1.开始释放小车时,应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.

    2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”).

    3.打点完毕,立即关闭电源.

    4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少.

    5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点之间的距离).

    6.在坐标纸上画vt图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸.

     

    例一.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,

    (1)下列给出的器材中,有一部分已经选好了,请选出还需要的器材.

    A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交变电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.槽码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长铝板 Ι.刻度尺

    选出的器材有AEFH,还需要________.

    (2)某同学按照以下步骤进行操作:

    A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带;

    B.将电磁打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端,接上低压交变电源;

    C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方,先放开小车,再启动电磁打点计时器;

    D.断开电源,取下纸带;

    E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上槽码,把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器.

    以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母),应更正为________;步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母).

    答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器,再放开小车 BECDA

    解析 (1)在本实验中,不需要测量小车和槽码的质量,因此不需要天平,电磁打点计时器使用的是交变电源,因此不需要直流电源,同时电磁打点计时器记录了小车运动时间,因此不需要秒表.测量点迹间的距离需要刻度尺,所以还需要的器材是:C、I.

    (2)以上步骤有错误的是C,应先启动电磁打点计时器,再放开小车.

    根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知,操作步骤顺序为:BECDA.

     

     

    第二课时:匀变速运动速度与时间关系

    知识点1 匀变速直线运动

    1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.

    2.vt图像:匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线

    3.分类:

    (1)匀加速直线运动:av同向,速度随时间均匀增加

    (2)匀减速直线运动:av反向,速度随时间均匀减小

    教师活动:展示上节实验所得的倾斜的速度-时间图像。

    教师口述:在上节课的实验中,小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线,它表示小车在做什么样的运动?

    教师活动:展示速度-时间图像。

    教师活动:演示匀变速直线运动中,速度-时间图像的斜率是恒定的。

    教师口述:无论Δt选在什么区间,对应的速度的变化量Δv 与时间的变化量Δt之比都是一样的,即物体运动的加速度保持不变。

    教师活动:结合加速度的定义,讲解速度-时间图像的斜率即为此物体运动的加速度。

    教师活动:讲解匀变速直线运动的概念。

    沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动。

    在匀变速直线运动中,如果物体的速度随时间均匀增加,这种运动叫作匀加速直线运动;如果物体的速度随时间均匀减小,这种运动叫作匀减速直线运动。

     

    知识点2 速度与时间的关系

     

    1.速度与时间的关系式:vv0at.

    2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

    教师活动:讲解速度与时间的关系。

    将运动开始时刻取作0时刻,则由0时刻到t时刻的时间间隔Δtt,而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0(叫作初速度)之差就是速度的变化量,即

    Δvv-v0

    将上式代入加速度的定义式,可得

    v=v0+at

    深入探究

    四个物体运动的vt图像如图1所示.

    图1

    (1)它们分别做什么运动?

    (2)匀加速直线运动的vt图像斜率一定为正值吗?匀减速直线运动的vt图像斜率一定为负值吗?

    答案 (1)甲做匀速直线运动;乙做匀加速直线运动;丙做匀减速直线运动;丁做反向匀加速直线运动

    (2)不一定 不一定

    知识深化

    1.匀变速直线运动的特点

    (1)加速度a恒定不变;

    (2)vt图像是一条倾斜直线.

    2.vt图像与物体的运动

    (1)匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线.

    (2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线,如图2所示,a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动.

    图2

    vt图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小,斜率的正、负表示加速度的方向.

    vt图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.

    (3)非匀变速直线运动的vt图像是一条曲线,曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.

    图3甲、乙中,速度v随时间t的增加都增大.

    甲图中,在相等的时间Δt内Δv2v1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′,加速度减小.

    图3

     

    例1 列车原来的速度是36 km/h,在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2。列车行驶到下坡路末端时,速度增加到54 km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。

    解:由速度与时间的关系可得

     

    代入数据得t=25 s。

    例2 一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶。司机忽然发现前面有情况,立即刹车,这时汽车以5 m/s2的加速度减速。从汽车开始刹车计时,求第6 s时汽车的速度。

    解:汽车减速为速度为0所用的时间为

     

    即刹车至第4 s时汽车已经停下来了,故刹车至第6 s时汽车的速度为0。

    例三.  (2018·商丘市高一检测)中国青年网消息,被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相,如图4所示,最大载客量达到3456人.该列车匀减速进站,停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站,在如图所示的四个vt图像中,正确描述了列车运动情况的是(  )

    图4

    答案 B

    解析 匀变速直线运动的vt图像是倾斜直线,A错误;列车先匀减速,后速度为零,再匀加速,D错误;由于列车前后运动方向一致,故B正确,C错误.

     

     

    第三课时:匀变速运动位移与时间的关系

    教师活动:展示匀速直线运动的速度-时间图像,讲解做匀速直线运动的物体在某一时间段内的位移等于与这一段时间相对应的速度-时间图像与坐标轴所围成的面积。

    设想某一物体以速度v做匀速直线运动,在时间t内它的位移为

    x=vt

    仔细观察,你会发现这个物体的位移在速度时间图像中表示的是速度-时间图像与坐标轴所围成的矩形的面积。

    教师活动:展示匀变速直线运动的图像。

    教师设问:对于匀变速直线运动,速度-时间图像与坐标轴所围成的面积是不是就等于物体的位移?

     

    知识点1 位移与时间的关系

    1.

    教师活动:讲解匀变速直线运动中位移与时间关系的推导过程。

    某一物体做匀变速直线运动的图像如图甲所示。可将物体的运动分成按时间的若干小段,将每一小段内的运动看成是匀速直线运动,其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。

    设物体运动的初速度为v0,加速度为a,时间为t。若将物体的运动分成n个小段,则每个小段的时间为

     

    i(i∈N+i∈[1,n])个小段内物体的初速度为

    vi=v0+a(i-1)t0

    于是可得第i(i∈N+i∈[1,n])个小段内物体的位移为

     

    将这n个小段的位移加起来,于是有

     

    由上式可得,当n⟶∞时,有

     

    对照速度-时间图像,上式即为速度-时间图像与坐标轴所围成的图形的面积。即匀变速直线运动的图像与坐标轴所围成的梯形的面积即为物体在相应时间内的位移。

    知识点2 位移与速度的关系

    1.  v2-v02=2ax

    教师设问:前面我们学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系,这节课又学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系。如果对于某一运动过程,我们所知道的和要求的物理量仅涉及速度、位移、加速度,而不涉及时间应该如何解决?

    学生活动:思考老师所提问题。

    教师活动:演示速度与时间关系式的推导过程。

    速度与位移的关系

    v2-v02=2ax

     

    例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=2 m/s2,求:

    (1)第5 s末物体的速度多大?

    (2)前4 s的位移多大?

    (3)第4 s内的位移多大?

    解:(1)由速度与时间的关系得

     

    (2)由位移与时间的关系式得此物体在前4 s内的位移为

     

    代入数据解得x2=16 m。

    (3)由位移与时间的关系得此物体在前3 s内的位移为

     

    代入数据解得x3=9 m。

    于是可得此物体在第4 s内的位移为

    x5=x2-x3=16 m-9 m=7 m

     

    知识点3 匀变速直线运动的推论

    1.任意两个连续相等的时间间隔的位移之差

                                           

    2.中间时刻的瞬时速度与平均速度

    平均速度=瞬时速度

    3.初速度为零的匀变速运动推论:

    4.物体在第1T末、2T末、3T末…的瞬时速度分别为

    v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n

    5.物体在第1T末、2T末、3T末…的位移分别为

    x1∶x2∶x3∶…∶xn=∶…∶

    6.物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比

    x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)

    7.物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比

     

     

    2 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s,这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是(      )

    解析:物体从静止开始做匀加速直线运动,相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),第二段位移可看成第2 s与第3 s的位移之和,第三段位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和,因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27,这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9

     

     

     

     

    第一课时:

     第二课时:

                

     第三课时:   

                   

     

     

    例1.  (2018·邯郸市高一检测)太原晚报消息,为让电动汽车跑得更“欢”,太原未来五年将建5万个充电柱.如图5所示为某新型电动汽车试车时的vt图像,则下列说法中正确的是(  )

    图5

    A.在0~6s内,新型电动汽车做匀变速直线运动

    B.在6~10s内,新型电动汽车处于静止状态

    C.在第4s末,新型电动汽车向相反方向运动

    D.在第12s末,新型电动汽车的加速度为-1m/s2

    答案 D

    解析 新型电动汽车在0~4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动,在4~6s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,在6~10s内以4m/s的速度做匀速直线运动,在10~14s内做加速度为-1m/s2的匀减速直线运动,综上所述,只有D正确.

    例2 一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过ABC三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过ABBC两段所用的时间均为2 s,则小球经过ABC三点时的速度大小分别是(      )

    解析:根据物体做匀加速直线运动的特点,两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度,故B点的速度就是全程的平均速度,vB=4 m/s,又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量,即Δxat2,则由ΔxBCABat2解得a=1 m/s2,再由速度公式vv0at,解得vA=2 m/s,vC=6 m/s

    例3 物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体(      )

    A.在A点的速度大小为            B.在B点的速度大小为

    C.运动的加速度为                   D.运动的加速度为

    答案:AB

    解析:匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则vA,A正确;设物体的加速度为a,则x2x1aT2,所以a,C、D均错误;物体在B点的速度大小为vBvAaT,代入数据得vB,B正确。

    例4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法正确的是(  )

    A.小车在槽码的牵引下运动时只需打一条纸带,然后进行数据处理

    B.为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点

    C.为了便于测量,应舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点

    D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s

    答案 C

    解析 小车在槽码的牵引下运动时,需要采用多次测量,打出多条纸带,进行数据处理,有利于减小误差,故A错误;纸带上开始时打的点比较密集,点距过小,测量误差较大,故应舍去,找一个适当的点作为计时起点,故B错误,C正确;选取计数点,可增加测量距离,减小测量过程所产生的误差,两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s,故D错误.

    例5.在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是(  )

    A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺进行分段测量

    B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完

    C.测量各相邻计数点间的距离,应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准计时起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到各相邻计数点间距离的数值

    D.逐次测出各相邻计数点间的距离,这样便于记录

    答案 C

    解析 无论两个计数点间的距离是大还是小,采用C项中的方法都可减少误差,C正确.

    例6.(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列关于作vt图像的说法正确的是(  )

    A.只要确定了vt图像中的两点,就可以得到小车运动的vt图像,因此,实验只需要测出两组数据

    B.作vt图像时,所取的点越多,图像就越准确

    C.作出的vt图线应该通过所有的点,图线曲折也可以

    D.对于偏离直线较远的点,说明误差太大,应舍去

    答案 BD

    解析 作vt图像时,选取的点越多,作出的图像就越准确;误差较大的点应舍去,B、D正确.

    例7. ABC三点在同一条直线上,一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,经过B点的速度是v,到C点的速度是3v,则xABxBC等于(      )

    A. 1∶8    B.1∶6    C.1∶5    D.1∶3

    解:对于AB段,由速度与位移的关系有

     

    对于AC段,由速度与位移的关系有

     

    联立以上两式,解得xABxBC=1∶8。

     

    例8.  如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的vt图象,试计算直升机到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度。

    解:(1)由图像知此直升飞机在t=20 s时开始向下运动,故此时直升飞机的高度最大。又由于速度时间图像与坐标轴所围成的图形的面积代表物体在这段时间内的位移,故有

     

    (2)由题意,直升飞机在25 s时所处的高度为

     

    例9.  有一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,忽然司机发现前面路况异常,于是开始刹车,汽车开始以5 m/s2的加速度减速。求汽车刹车6 s内的位移。

    解:由题意汽车减速至速度为0所用的时间为

     

    由此可知,汽车在刹车至第4 s末时,已经停下来了。故汽车刹车6 s内的位移等于刹车后4 s内的位移,于是有

     

    代入数据解得x=40 m,此即此汽车刹车6 s内的位移。

     

    例10.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图7甲所示,并在其上取了ABCDEFG共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出,电火花打点计时器接220V、50Hz交变电源.他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打BCDEF各点时小车的瞬时速度如下表:

    对应点

    B

    C

    D

    E

    F

    速度(m/s)

    0.141

    0.185

    0.220

    0.254

    0.301

     

    图7

    (1)设电火花打点计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=________;

    (2)根据(1)中得到的数据,以A点对应的时刻为t=0,试在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出vt图像.

    (3)利用该图像求小车的加速度a=________m/s2;(结果保留2位有效数字)

    (4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).

    答案 (1) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变

    解析 (1)若时间较短,平均速度可代替中间时刻的瞬时速度,电火花打点计时器的打点周期为T

    所以从E点到G点时间为10T,有:vF.

    (2)根据图中数据,利用描点法作出图像如图:

    (3)图像斜率大小等于加速度大小,故a≈0.40m/s2.

    (4)电网电压变化,并不改变打点的周期,故加速度的测量值与实际值相比不变.

    例八.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中ABCDE为相邻的计数点(A点为第一个点),相邻计数点间的时间间隔T=0.1s.

    图8

    (1)根据______计算各点的瞬时速度,则vD=______m/s,vC=________m/s,vB=________m/s.

    (2)在如图9所示坐标系中画出小车运动的vt图线,并根据图线求出a=________.

    图9

    (3)将图线延长与纵轴相交,交点的速度的物理意义:_________________________________

    ________________________________________________________________________.

    答案 (1)某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38

    (2)见解析图 12.6m/s2

    (3)表示零时刻小车经过A点的速度大小

    解析 (1)若时间较短,平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.

    D点的瞬时速度

    vD=390cm/s=3.90 m/s

    C点的瞬时速度

    vC=264cm/s=2.64 m/s

    B点的瞬时速度

    vB=138cm/s=1.38 m/s

    (2)由(1)中数据作出小车的vt图像如图所示,由图线的斜率可求得小车的加速度

    a=12.6m/s2

    (3)将图线延长后,与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小

     

     

     

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