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    2021高考数学大一轮复习考点规范练26平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教A版
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    2021高考数学大一轮复习考点规范练26平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教A版

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    考点规范练26 平面向量基本定理及向量的坐标表示

     考点规范练B册第16页  

    基础巩固

    1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(  )

    A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)

    C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)

    答案:B

    解析:由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.

    2.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μR),则=(  )

    A.2 B.4

    C D

    答案:B

    解析:以向量ab的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),

    A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).

    所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).

    c=λa+μb,(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),

    解得=4.

    3.ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线ACBD相交于点M,则=(  )

    A B C D

    答案:B

    解析:因为在ABCD中,有,

    所以)=(-1,12)=,故选B.

    4.ABC中,点PBC上,且=2,点QAC的中点.=(4,3),=(1,5),则等于(  )

    A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21)

    答案:B

    解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).

    5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(  )

    A.(-,2) B.(2,+)

    C.(-,+) D.(-,2)(2,+)

    答案:D

    解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.

    6.若平面内两个向量a=(2cos θ,1)与b=(1,cos θ)共线,则cos 2θ等于(  )

    A B.1 C.-1 D.0

    答案:D

    解析:由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.

    7.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,且|OC|=2.=+,则λ+μ=(  )

    A.2 B C.2 D.4

    答案:A

    解析:因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().

    =+,所以()=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ).

    所以λ=μ=,所以λ+μ=2

    8.(2019江淮十校联考)已知在ABC中,||=||,=(1,2),若边AB的中点D的坐标为(3,1),点C的坐标为(t,2),则t=    . 

    答案:1

    解析:依题意,得||=||,故ABC是以AB为底边的等腰三角形,故,所以=(3-t,-1)·(1,2)=3-t-2=0,解得t=1.

    9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λR),则|λ|=     . 

    答案:

    解析:|b|=,由λa+b=0,得b=-λa,

    |b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=

    10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.

    答案:(-1,1)或(-3,1)

    解析:|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).

    11.如图,在ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点.已知=c,=d,则=          ,=       .(用c,d表示) 

    答案:(2d-c) (2c-d)

    解析:=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.

    所以

    (2d-c),(2c-d).

    能力提升

    12.在RtABC中,A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=+(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为(  )

    A B.3 C D

    答案:C

    解析:因为=+,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λ,

    当且仅当λ=μ=时取等号,

    此时,

    D是线段BC的中点,

    所以||=|=故选C.

    13.α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,yR),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(  )

    A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2)

    答案:D

    解析:a在基底p,q下的坐标为(-2,2),

    a=-2p+2q=(2,4).

    a=xm+yn=(-x+y,x+2y),

    解得

    14.(2019广东广州高三测试)若向量a=(cos θ,sin θ),b=(1,-1),则|2a-b|的取值范围是(  )

    A.[2-,2+] B.[0,]

    C.[0,2] D.[1,3]

    答案:A

    解析:向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,-1),则|2a-b|=,而-44sin4,故2-|2a-b|≤2+,则|2a-b|的取值范围是[2-,2+],故选A.

    15.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.=+,则λ+μ的最大值为(  )

    A.3 B.2 C D.2

    答案:A

    解析:建立如图所示的平面直角坐标系,

    A(0,1),B(0,0),D(2,1).

    P(x,y),由|BC|·|CD|=|BD|·r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=

    易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).

    =+,得所以μ=,λ=1-y,

    所以λ+μ=x-y+1.

    z=x-y+1,即x-y+1-z=0.

    因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,

    所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离dr,

    ,解得1≤z≤3,

    所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.

    16.ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc= . 

    答案:201512

    解析:3a+4b+5c=0,

    3a()+4b+5c=0.

    (3a-5c)+(3a-4b)=0.

    ABC中,不共线,解得

    abc=aaa=201512.

    高考预测

    17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,则|4a+2b|=     . 

    答案:3

    解析:向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,

    -2m=2m-1,解得m=,

    a=,4a+2b=(3,-6),

    |4a+2b|==3

     

     

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