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    2020年中考数学一轮复习基础考点专题08整式的乘除与因式分解含解析
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    2020年中考数学一轮复习基础考点专题08整式的乘除与因式分解含解析

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    专题08整式的乘除和因式分解
    考点总结
    【思维导图】


    【知识要点】
    知识点一 整式乘法
    幂的运算性质(基础):
    l am·an=am+n (m、n为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
    【同底数幂相乘注意事项】
    1)底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算,根据指数是奇偶数来确定结果的正负,并且化简到底。
    2)不能疏忽指数为1的情况。
    3)乘数a可以看做有理数、单项式或多项式(整体思想)。
    4)如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
    1.(2018·河北中考真题)若2n+2n+2n+2n=2,则n=(  )
    A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.
    【答案】A
    【详解】∵2n+2n+2n+2n=2,
    ∴4×2n=2,
    ∴2×2n=1,
    ∴21+n=1,
    ∴1+n=0,
    ∴n=﹣1,
    故选A.
    2.(2012·江苏中考真题)若3×9m×27m=,则的值是()
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【答案】B
    【详解】
    ∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m
    ∴1+2m+3m=21
    ∴m=4
    故选B
    3.(2019·山东中考模拟)化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
    A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10
    【答案】B
    【详解】
    (-a2)·a5=-a7.
    故选B.
    l (am)n=amn (m、n为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
    【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
    1.(2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟)下列计算正确的是(  )
    A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a10
    【答案】B
    【详解】
    A、a2•a3=a5,错误;
    B、(a2)3=a6,正确;
    C、不是同类项,不能合并,错误;
    D、a5+a5=2a5,错误;
    故选B.
    2.(2019·辽宁中考模拟)下列运算正确的是(  )
    A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8÷a2=a4
    【答案】C
    【详解】A、a2•a2=a4,错误;
    B、a2+a2=2a2,错误;
    C、(a3)2=a6,正确;
    D、a8÷a2=a6,错误,
    故选C.
    3.(2018·浙江中考模拟)计算(﹣a3)2的结果是(  )
    A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6
    【答案】C
    根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得:(﹣a3)2=a6.故选C.
    l (ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积.
    1.(2018·湖南中考真题)下列运算正确的是()
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【详解】
    A、错误.应该是x3•x3=x6;
    B、错误.应该是x8÷x4=x4;
    C、错误.(ab3)2=a2b6.
    D、正确.
    故选D.
    2.(2018·贵州中考真题)下列运算正确的是(  )
    A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3•a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1
    【答案】C
    【详解】
    解:A. (﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;
    B. a3•a5=a8,故此选项错误;
    C.(﹣a2b3)2=a4b6,正确;
    D. 3a2﹣2a2=a2,故此选项错误;
    故选:C.
    l am ÷an=am-n (a≠0,m、n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数减.
    【同底数幂相除注意事项】
    1.因为0不能做除数,所以底数a≠0.
    2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
    3.注意指数为1的情况,如x8÷x= x7 ,计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
    4.多个同底数幂相除时,应按顺序计算。
    l a0=1 (a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
    1.(2016·江苏中考真题)下列计算正确的是()
    A.a3+a2=a5 B.a3⋅a2=a5 C.(2a2)3=6a6 D.a6÷a2=a3
    【答案】B
    【详解】
    A选项:a2、a3不是同类项,不能合并,故是错误的;
    B选项:a2⋅a3=a5,故是错误的;
    C选项:(a3)2=a6,故是正确的;
    D选项:a8÷a4=a6,故是错误的;
    故选C.
    2..(2018·丹东市第十八中学中考模拟)下列计算正确的是( ).
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【详解】
    A选项中,因为,所以A中计算错误;
    B选项中,因为,所以B中计算错误;
    C选项中,因为,所以C中计算错误;
    D选项中,因为,所以D中计算正确.
    故选D.
    3.(2016·福建中考模拟)下列运算正确的是( )
    A.2a2+a=3a3 B.(m2)3=m5 C.(x+y)2=x2+y2 D.a6÷a3=a3
    【答案】D
    【详解】
    A、2a2与a不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    B、(m2)3=m2×3=m6,故本选项错误;
    C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误;
    D、a6÷a3=a6-3=a3,故本选项正确.
    故选D.
    考查题型一 幂的运算法则的应用
    1.(2019·浙江杭州外国语学校中考模拟)若2m=5,4n=3,则43n﹣m的值是( )
    A. B. C.2 D.4
    【答案】B
    【详解】
    ∵2m=5,4n=3,
    ∴43n﹣m====
    故选B.
    2.(2019·海口市长流中学中考模拟)已知x+y﹣4=0,则2y•2x的值是(  )
    A.16 B.﹣16 C. D.8
    【答案】A
    【详解】
    ∵x+y-4=0,∴x+y=4,∴2y·2x=2x+y=24=16.
    故选A.
    3.(2012·山东中考真题)若3x=4, 9y=7,则3x-2y的值为()
    A.47 B.74 C. D.27
    【答案】A
    【详解】
    ∵3x=4, 9y=7,
    ∴3x-2y=3x32y=3x9y=47;
    故选A。
    4.(2018·江苏中考模拟)若,则的值分别为( )
    A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12
    【答案】B
    ∵(ambn)3=a9b15,
    ∴a3mb3n=a9b15,
    ∴3m=9,3n=15,
    ∴m=3,n=5,
    故选B.
    5.(2018·湖南中考模拟)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是(  )
    A.24 B.36 C.72 D.6
    【答案】C
    【详解】
    ∵am=2,an=3,
    ∴a3m+2n
    =a3m•a2n
    =(am)3•(an)2
    =23×32
    =8×9
    =72.
    故选C.
    考查题型二 运用幂的原酸法则比较大小
    1.(2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟)若,,则下列结论正确是()
    A.a<b B. C.a>b D.
    【答案】B
    【详解】

    故选B.
    2.(2017·湖北中考模拟)已知则的大小关系是()
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【详解】
    解:
    故选A.

    知识点二 整式乘除
    n 单项式×单项式
    单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
    单项式乘法易错点:

    【注意】
    1. 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
    2. 运算顺序:先算乘方,再算乘法。
    1.(2017·安徽中考模拟)不等于()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【详解】
    =·=.
    A中,=,故A正确;
    B中,=()m=, 故B正确;
    C中,=,故C错误;
    D中,==, 故D正确.
    故选C.
    2.(2018·山东中考模拟)计算:(−x)3·2x的结果是
    A.−2x4 B.−2x3 C.2x4 D.2x3
    【答案】A
    【详解】
    (﹣x)3•2x=﹣x3•2x
    =﹣2x4.
    故选:A.
    3.(2018·湖南中考模拟)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b的和是单项式,那么这两个单项式的积是(    )
    A.3x6y4 B.-3x3y2 C.-3x3y2 D.-3x6y4
    【答案】D
    【详解】
    由同类项的定义,得

    解得.
    所以原单项式为:-3x3y2和x3y2,其积是-3x6y4.
    故选:D.
    n 单项式×多项式
    单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加
    【单项式乘以多项式注意事项】
    1.单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同。
    2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号。(同号相乘得正,异号相乘得负)
    3.不要出现漏乘现象,运算要有顺序。
    1.(2018·湖北中考真题)计算(a﹣2)(a+3)的结果是(  )
    A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6
    【答案】B
    【详解】
    (a﹣2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6,
    故选B.
    2.(2019·山东中考真题)计算的结果是()
    A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5
    【答案】A
    【详解】
    原式=4m2•2m3
    =8m5,
    故选A.
    3.(2019·广西中考真题)计算:(  )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【详解】
    解:;
    故选:B.
    n 多项式×多项式
    多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
    【多项式乘以多项式注意事项】
    多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。
    1.(2018·内蒙古中考模拟)计算的结果为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【详解】
    解:原式
    故选B.
    2.(2018·湖北中考模拟)计算(x-2)(x+5)的结果是
    A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-10
    【答案】C
    【详解】
    x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10.
    故选:C.
    3.(2015·广东中考真题)若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=()
    A.1 B.-2 C.-1 D.2
    【答案】C
    【详解】
    依据多项式乘以多项式的法则,进行计算(x+2)(x-1)=+x﹣2 =+mx+n,然后对照各项的系数即可求出m=1,n=﹣2,所以m+n=1﹣2=﹣1.
    故选:C
    n 乘法公式
    ① 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2
    【扩展】
    扩展一(公式变化): a2+ b2=(a+b)2-2ab
                                             a2+ b2=(a-b)2 +2ab
    扩展二: (a+b)2+ (a-b)2 = 2(a2+ b2)
                        (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab
    扩展三: a2+ b2+ c2= (a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
    ② 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
    【运用平方差公式注意事项】
    1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较,不能误用公式.如:(a+3b)(3a-b),不能运用平方差公式.
    2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以,当这个字母表示一个负数、分式、多项式时,应加括号避免出现只把字母平方,而系数忘了平方的错误.
    1.(2018·河北中考真题)将9.52变形正确的是(  )
    A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)
    C.9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52
    【答案】C
    【详解】
    9.52=(10﹣0.5)2=102﹣2×10×0.5+0.52,
    或9.52=(9+0.5)2=92+2×9×0.5+0.52,
    观察可知只有C选项符合,
    故选C.
    2.(2018·四川中考模拟)已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为(  )
    A.10 B.±10 C.20 D.±20
    【答案】B
    【详解】
    ∵x2+mx+25是完全平方式,
    ∴m=±10,
    故选:B.
    3.(2018·甘肃中考模拟)已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加(  )
    A.4πcm2 B.(2πR+4π)cm2 C.(4πR+4π)cm2 D.以上都不对
    【答案】C
    【详解】
    半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2,若这个圆的半径增加2cm,则其面积是S2=π(R+2)2,用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积,利用平方差公式计算即可.
    详解:∵S2﹣S1=π(R+2)2﹣πR2=π(R+2﹣R)(R+2+R)=4πR+4π,
    ∴它的面积增加4πR+4πcm2.
    故选C.
    4.(2019·上海中考模拟)下列各式的变形中,正确的是( )
    A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2 B.1x-x=1-xx
    C.x2-4x+3=(x-2)2+1 D.x÷(x2+x)=1x+1
    【答案】A
    【详解】
    根据平方差公式可得A正确;根据分式的减法法则可得:B=1-x2x;根据完全平方公式可得:C=(x-2)2-1;根据单项式除以多项式的法则可得:D=1x+1.
    n 单项式÷单项式
    一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
    【同底数幂相除注意事项】
    1.因为0不能做除数,所以底数a≠0.
    2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
    3.注意指数为1的情况,计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
    4.多个同底数幂相除时,应按顺序计算。
    1.(2018·陕西中考模拟)下列各式中,计算正确的是(  )
    A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3
    C.(﹣2x3y)3=﹣8x9y3 D.x2y•x3y=x5y
    【答案】C
    【详解】
    2x+3y= 2x+3y≠5xy,故A错误. x6÷x2=x4,故B错误,x2y•x3y=x5y2,故D错误.选C.
    2.(2018·湖南中考真题)下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【详解】
    A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    B、原式=a2b2,故本选项错误;
    C、原式=a6,故本选项错误;
    D、原式=2a3,故本选项正确.
    故选:D.
    3.(2019·江苏中考真题)如图,数轴上有、、三点,O为原点,、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点表示的数最为接近的是(  )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【详解】
    A. ()÷()=2,观察数轴,可知A选项不符合题意;
    B. ÷()=4,观察数轴,可知B选项不符合题意;
    C. ÷()=20,观察数轴,可知C选项不符合题意;
    D. ÷()=40,从数轴看比较接近,可知D选项符合题意,
    故选D.
    n 多项式÷单项式
    一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
    【解题思路】
    多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。
    1.(2019·河南中考模拟)下列运算结果正确的是(  )
    A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣x B.(﹣a2)•a3=a6
    C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.4a2﹣(2a)2=2a2
    【答案】C
    【详解】
    A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此选项计算错误;
    B、(-a2)•a3=-a5,此选项计算错误;
    C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确;
    D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.
    故选:C.
    2.(2017·海南中考模拟)已知长方形的面积为18x3y4+9xy2-27x2y2,长为9xy,则宽为(  )
    A.2x2y3+y+3xy B.2x2y2-2y+3xy
    C.2x2y3+2y-3xy D.2x2y3+y-3xy
    【答案】D
    由题意得:
    长方形的宽
    故选D.
    3.(2015·福建中考真题)下列运算正确的是()
    A.(a2)3=a5 B.a2+a4=a6
    C.a3÷a3=1 D.(a3-a)÷a=a2
    【答案】C
    【详解】
    A.(a2)3=a6,故错误;
    B.a2与a4布什同类项,不能进行合并;
    C.a3÷a3=1,正确;
    D.(a3-a)÷a=a2-1,故错误,
    故选C.
    n 整式的混合运算
    运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号时先算括号里面的。
    1.(2017·安徽中考模拟)设M=(x﹣3)(x﹣7),N=(x﹣2)(x﹣8),则M与N的关系为( )
    A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定
    【答案】B
    【详解】
    解:∵M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,
    N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,
    M-N=(x2-10x+21)-(x2-10x+16)=5,
    ∴M>N.
    故选B.
    2.(2018·广西中考模拟)点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为(  )
    A.0 B.﹣1 C.1 D.72017
    【答案】B
    【详解】
    解:由题意,得
    a=-4,b=3.
    (a+b)2017=(-1)2017=-1,
    故选:B.
    3.(2018·江苏中考真题)计算:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣()0;(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)
    【答案】(1)11;(2)3x+1.
    【详解】
    (1)(-2)2×|-3|-()0
    =4×3-1
    =12-1
    =11;
    (2)(x+1)2-(x2-x)
    =x2+2x+1-x2+x
    =3x+1.
    考查题型三 利用多项式与多项式乘积中项的特征求待定字母的值的方法
    1.(2018·山东中考模拟)若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.
    【答案】59.
    【详解】
    解:(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b,
    ∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
    ∴a﹣2=0且b﹣2a=0,
    解得:a=2,b=4,
    (2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b
    =(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b
    =4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b
    =3a2+3b2﹣1,
    当a=2,b=4时,
    原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.
    考查题型四 乘法公式的合理运用
    1.(2019·乌鲁木齐市第七十七中学中考模拟)计算:
    (1)(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)
    (2)已知6x﹣5y=10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值.
    【答案】(1)a2﹣4b2+4bc﹣c2;(2)5.
    【详解】解:
    (1)原式=[a+(2b﹣c)][a﹣(2b﹣c)]
    =a2﹣(2b﹣c)2
    =a2﹣(4b2﹣4bc+c2)
    =a2﹣4b2+4bc﹣c2
    (2)当6x﹣5y=10时,
    ∴3x﹣2.5y=5
    原式=[4x2﹣y2﹣(4x2﹣12xy+9y2)]÷4y
    =(12xy﹣10y2)÷4y
    =3x﹣2.5y
    =5
    考查题型五 乘法公式在解决数的计算问题中的巧妙应用
    1.(2018·浙江中考模拟)计算:(﹣2018)2+2017×(﹣2019).
    【答案】1.
    【详解】
    (﹣2018)2+2017×(﹣2019)
    =20182﹣(2018﹣1)×(2018+1)
    =20182﹣20182+1
    =1.
    考查题型六 乘法公式的变形在解题中的应用
    1.(2019·甘肃中考模拟)已知x+=6,则x2+=(  )
    A.38 B.36 C.34 D.32
    【答案】C
    【详解】把x+=6两边平方得:(x+)2=x2++2=36,
    则x2+=34,
    故选:C.
    2.(2018·四川中考真题)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=(  )
    A.1 B.﹣ C.±1 D.±
    【答案】C
    【详解】
    ∵a+b=2,ab=,
    ∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,
    ∴a2+b2=,
    ∴(a-b)2=a2-2ab+b2=1,
    ∴a-b=±1,
    故选:C.
    3.(2017·江苏中考模拟)若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为()
    A.-1 B.1 C.-4 D.4
    【答案】B
    【详解】
    根据完全平方公式,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和,加减两数积的2倍,分别化简可知(x+y)2=x2+2xy+y2=9①,(x﹣y)2= x2-2xy+y2=5②,①-②可得4xy=4,解得xy=1.
    故选:B
    4.(2019·浙江中考模拟)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()
    A.10 B.6 C.5 D.3
    【答案】C
    【详解】
    由题意得,
    把两式相加可得,则
    故选C.
    5.(2015·湖南中考真题)已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【答案】C
    【详解】
    根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,代入求出即可.∵a+b=3,ab=2,
    ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2×2=5.
    考查题型七 整式的化简求值
    1.(2019·辽宁中考模拟)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.
    【答案】2x2﹣7xy,43
    【详解】
    原式=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2=2x2﹣7xy,
    当x=5,y=时,原式=50﹣7=43.
    2.(2017·江苏中考模拟)先化简,再求值:2+(+)( -2)-(-,其中=-3,=.
    【答案】ab-b2;;
    【详解】
    原式=2b2+a2-2ab+ab-2b2-(a2-2ab+b2)
    =ab-b2;
    当a=-3,b= 时,
    原式=

    考查题型八 乘法公式和几何图形相结合的应用方法
    1.(2019·浙江中考模拟)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
    (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;
    (2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

    【答案】(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为33.
    【详解】
    (1)矩形的长为:m﹣n,
    矩形的宽为:m+n,
    矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;
    (2)矩形的面积为S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,
    当m=7,n=4时,S=72-42=33.
    2.(2018·浙江中考真题)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:

    小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:
    a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
    请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
    方案二:
    方案三:
    【答案】见解析.
    【详解】
    详解:由题意可得:
    方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,
    方案三:a2++==a2+2ab+b2=(a+b)2.

    知识点四 因式分解(难点)
    因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
    【因式分解的定义注意事项】
    1.分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
    2.因式分解必须是恒等变形;
    3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
    因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
    因式分解的常用方法:
    提公因式法
    【提公因式法的注意事项】
    1)定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
    2)定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
    3)定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂。
    4)查结果:最后检查核实,应保证含有多项式的因式中再无公因式。
    公式法
    运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
    ①平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)
    ② 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
    a2-2ab+b2=(a-b)2
    1.(2019·安徽中考模拟)下列分解因式正确的是()
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【详解】A. ,故A选项错误;
    B. ,故B选项错误;
    C. ,故C选项正确;
    D. =(x-2)2,故D选项错误,
    故选C.
    2.(2018·江苏中考模拟)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()
    A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
    C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
    【答案】B
    【详解】
    (x+1)(x-3)
    =x2-3x+x-3
    =x2-2x-3
    所以a=2,b=-3,
    故选B.
    3.(2018·广西中考真题)下列各式分解因式正确的是(  )
    A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2﹣4xy+9y2=(2x﹣3y)2
    C.2x2﹣8y2=2(x+4y)(x﹣4y) D.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)
    【答案】A
    【详解】A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2,正确;
    B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式,故此选项错误;
    C、2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y),故此选项错误;
    D、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此选项错误,
    故选A.
    4.(2019·山东中考模拟)多项式4a﹣a3分解因式的结果是(  )
    A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a) C.a(a﹣2)(a+2) D.a(2﹣a)2
    【答案】B
    【详解】
    4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).
    故选:B.
    5.(2018·安徽中考模拟)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(  )
    A.a2-1
    B.a2+a
    C.a2+a-2
    D.(a+2)2-2(a+2)+1
    【答案】C
    【详解】
    先把四个选项中的各个多项式分解因式,即a2﹣1=(a+1)(a﹣1),a2+a=a(a+1),a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1),(a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2,观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C;故答案选C.
    考查题型九 利用公式法解决代数式求值问题的方法
    1.(2018·河南中考模拟)已知a﹣b=1,则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为(  )
    A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
    【答案】C
    【详解】
    a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.
    故选C.
    2.(2017·陕西中考模拟)已知实数x满足,那么的值是(  )
    A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2
    【答案】D
    【详解】
    ∵x2+=0
    ∴(x+)2-2+x+=0,
    ∴[(x+)+2][(x+)﹣1]=0,
    ∴x+=1或﹣2.
    ∵x+=1无解,
    ∴x+=﹣2.
    故选:D.
    3.(2019·江苏中考模拟)若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )
    A.-5 B.5 C.-2 D.2
    【答案】C
    【详解】
    ∵x2+mx-15=(x+3)(x+n),∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n,
    ∴3n=-15,m=n+3,解得n=-5,m=-5+3=-2.

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