2021高考物理一轮复习第六章动量动量守恒定律实验七验证动量守恒定律学案作业（含解析）新人教版

实验七　验证动量守恒定律

1．实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量

p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．

2．实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线．

3．实验步骤

(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

(2)按照如图1甲所示安装实验器材．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．

图1

(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.

(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．

(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．

(7)整理好实验器材，放回原处．

(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．

1．数据处理

验证表达式：m1·＝m1·＋m2·.

2．注意事项

(1)斜槽末端的切线必须水平；

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

(3)选质量较大的小球作为入射小球；

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.

例1　(2019·广西钦州市4月综测)如图2甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′ 两点在同一水平线上．

图2

(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．

(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．

A．必需测量BN、BP和BM的距离

B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离

C．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒

D．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒

答案　(1)OM、OP和ON的距离　(2)BC

解析　(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；

(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝，根据h＝gt2可得t＝，解得：v＝，v1＝，v2＝，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：＝＋，故选C.

变式1　如图3，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图3

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放的高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的水平位移

(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．

答案　(1)C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2

解析　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．

(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2

若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；

若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v＝m1v＋m2v，

即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM 2＋m2·ON 2.

创新方案1　利用气垫导轨

1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．

2．实验方法

(1)测质量：用天平测出两滑块的质量．

(2)安装：按图4安装并调好实验装置．

图4

(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．

【例2】　(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图5甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且选择mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：

图5

①调节气垫导轨成水平状态；

②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；

③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3.

回答下列问题：

(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为____________ mm；

(2)实验中选择mA大于mB的目的是：____________________________________

________________________________________________________________________；

(3)碰前A的速度为________________．

(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：________________.

答案　(1)1.195(1.193～1.197均可)　(2)保证碰撞后滑块A不反弹　(3)　(4)＝＋

解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为

d＝1 mm＋19.5×0.01 mm＝1.195 mm.

(2)A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则不会发生反弹．

(3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前A的速度vA＝.

(4)碰后A的速度vA′＝，碰后B的速度vB′＝；由系统动量守恒有：

mAvA＝mAvA′＋mBvB′，化简可得表达式：＝＋.

创新方案2　利用等长的悬线悬挂等大的小球

1．实验器材：两个小球(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等．

图6

2．实验方法

(1)测质量：用天平测出两小球的质量．

(2)安装：如图6所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来．

(3)实验：质量较小的小球静止，将质量较大的小球拉开一定角度释放，两小球相碰．

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．

【例3】　如图7所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.

图7

(1)还需要测量的量是______________________和________________________．

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)

答案　(1)立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2

解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．

(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：2m1＝2m1＋m2.

创新方案3　利用斜面上两小车完成完全非弹性碰撞

【例4】　(2019·山东烟台市第一学期期末)某实验小组采用如图8所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.

图8

(1)现得到如图9所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．

图9

(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s.

答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417

解析　(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；

碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．

(2)由题图可知， BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，

碰前甲车的速度为：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s；

碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05 kg· m/s＝0.420 kg·m/s；

碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝＝ m/s＝0.695 m/s；

碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.