高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算一等奖ppt课件

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在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的________，那么称这个给定的集合为________，全集通常用________表示．[微思考]全集一定是实数集R吗？提示　全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
知识点2　补集1．定义：如果集合A是全集U的一个________，则由U中________的________元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作________，读作“______________”. 由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算．
3．补集的性质(1)A∪(∁UA)＝________；(2)A∩(∁UA)＝________；(3)∁U(∁UA)＝________.[微体验]1．思考辨析(1)集合∁RA＝∁QA．(　　)(2)一个集合的补集一定含有元素．(　　)答案　(1)×　(2)×
2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(　　)A．{6,8}　　　　　　　B．{5,7}C．{1,3,5,7} D．{2,4,6,8}答案 D　解析 因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}．
3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　)A．{x|0≤x＜1，或x＞1} B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1} D．{x|x＞1}答案 A　解析 因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}．
4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________________.
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B．
[方法总结]求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
[跟踪训练1]　设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求∁UA，∁UB．
设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B．
探究二　集合的交、并、补综合运算
[方法总结](1)求解与不等式有关集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．(2)求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集.
[跟踪训练2]　 (1)(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝(　　)A．{1,6}　　　　　　B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C　解析 因为U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，则∁UA＝{1,6,7}，又因为B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝{6,7}．
(2)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3}　　　　　　B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B　
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．
探究三　交、并、补运算的应用
[变式探究]　将典例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
[方法总结]由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.
1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．