【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）

安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年

高二下学期期中考试（文）

第I卷（选择题60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f（x+T）”的否定是（   ）
A.∃x∈R，f（x）≠f（x+T）                           B.∀x∈R，f（x）≠f（x+T）
C.∀x∈R，f（x）=f（x+T）                           D.∃x∈R，f（x）=f（x+T）

2.设为可导函数，且，求的值

A.        B.           C.                  D.

3.若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2ex﹣a=0成立，则实数a的取值范围是
A.[1，e]                        B.                       

C.（0，e]                       D.

4.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ，则椭圆的离心率为
A.                       B.                            

 C.                     D.

5.设 ， ， 均为非零向量，已知命题p： = 是 • = • 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是
A.p∧q                   B.p∨q                       

C.（￢p）∧（￢q）       D.p∨（￢q）

6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为
A.                      B.                       

C.                     D.

7.若双曲线 与直线 无交点，则离心率  的取值范围是
A.       B.    C.          D.

8.函数，则的值是

A．            B．           C．           D．

9.已知F1 ， F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则 （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为
A.                         B.                                    

C.                       D.

10.抛物线 ， 过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则 值为
A.                        B.                          

C.                        D.

11.已知抛物线的焦点为F ， 准线为l ， 点P为抛物线上一点，且 ，

垂足为A ， 若直线AF的斜率为 ， 则|PF|等于
A.                            B.4                            

C.                            D.8

12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A B．

C D．

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是          ．

14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

15.已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为__________．

16.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 (a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为                               ．

三、解答题(共6小题,共70分)

17.（10分）已知命题 ： ， 是方程 的两个实根，且不等式 对任意 恒成立；命题 ：不等式 有解，若命题 为真， 为假，求实数 的取值范围．

18. （12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.

19. （12分）设：实数满足不等式， ：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

20. （12分）已知函数 (为常数)有两个不同的极值点.

(1)求实数的取值范围；

(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. （12分）如图，椭圆 ： （ ）的焦距与椭圆 ： 的短轴长相等，且 与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线经过 在 轴正半轴上的顶点 且与直线 （ 为坐标原点）垂直， 与 的另一个交点为 ， 与 交于 ， 两点．

（1）求 的标准方程；
（2）求 ．

22. （12分）已知函数，在点处的切线方程为

，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.

参考答案

1.A     2.B       3.D       4.D      5.B      6.D    

7.D       8.A       9.C       10.C       11.B       12.C

13.或

14.

15.

16.

17.解： ：等式 对任意 恒成立
， ：显然 不是不等式的解，不等式 有解 ，
又∵ 为真， 为假，∴ ， 中一真一假，∴实数 的取值范围是

．

18.(Ⅰ)；(Ⅱ)．

解析：（Ⅰ）直线的方程为，设点，

由及，，得，，∴点的坐标为.

（Ⅱ）由得.

设，则，得，此时，∴.        

19.（1）；（2）.

解析：

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，

即．．．3分

（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．

若为真命题， 为假命题，则；．．．．．．．．．5分

若为真命题， 为假命题，则．．．．．．．．． 6分

于是，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．7分

（2）∵“”为真命题，∴．．．．．．．8分

又，

∴，

∴或，．．．．．．．．10分

即或，从而，

∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．12分

20.（1）；（2）.

解：(1) .

由函数 (为常数)有两个不同的极值点.

即方程有两个不相等的正实根.

∴，∴.

(2)由(1)知， ， ，

∴，

所以恒成立.

令， .

∵， 递增，

∴，

.

21.（1）解：由题意可得 所以
故 的标准方程为
（2）解：联立 得
∴ ，∴ ，
易知 ，∴ 的方程为 ．
联立 得 ，∴ 或 ，
∴ ，
联立 得 ，
设 ， ，则 ， ，
∴ ，
故

22.（1）（2）

解析：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，

且，求得，即点，

又函数，则

所以依题意得，解得

（2）由（1）知，所以

令，解得，当；

当

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

又，所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：

所以当时， ，