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    湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题三 函数及其图像(学生版)
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    湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题三 函数及其图像(学生版)

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    专题   函数及其图像

    1. (2016,3)函数中自变量x的取值范围是(  )

    Ax≥0          Bx4          Cx4          Dx≥4

    1. (2016,8)对于实数ab,我们定义符号max{ab}的意义为:当a≥b时,max{ab}=a;当ab时,max{ab]=b;如:max{42}=4max{33}=3若关于x的函数为y=max{x+3x+1},则该函数的最小值是(  )

    A0    B2    C3      D4

    1. (2016,15)如图,一次函数kb为常数,且k≠0)和反比例函图象交于AB两点,利用函数图象直接写出不等式的解集是      

    1. (2016,24)如图,直线交于x轴于点A,交y轴于点C,过AC两点的抛物线x轴于另一点B10).

    1)求抛物线所表示的二次函数的表达式;

    2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC△BOC的面积分别为,记,求S最大时点M的坐标及S的最大值;

    3)如图,将抛物线沿y轴翻折复制得到抛物线,点AB与(2)中所求的点M的对应点分别为A′B′M′,过点M′轴于点E,交直线于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′DP为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    1. (2017,8)已知点A在函数图象上,点B在直线k为常数,且k0)上.若AB两点关于原点对称,则称点AB为函数图象上的一对友好点.请问这两个函数图象上的友好点对数的情况为(  )

    A.有1对或2    B.只有1    C.只有2     D.有2对或3

    1. (2017,9)函数中自变量x的取值范围是        
    2. (2017,19)如图,直线y=x+b与双曲线y=k为常数,k0)在第一象限内交于点A12),且与x轴、y轴分别交于BC两点.

    1)求直线和双曲线的解析式;(2)点Px轴上,且BCP的面积等于2,求P点的坐标.

    1. (2017,24)如图,抛物线经过点B30),C02),直线y轴于点E,且与抛物线交于AD两点,P为抛物线上一动点(不与AD重合).

    1)求抛物线的解析式;

    2)当点P在直线下方时,过点PPMx轴交于点MPNy轴交于点N,求PM+PN的最大值.

    3)设F为直线上的点,以ECPF为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.

    1. (2018,3)函数中自变量x的取值范围是(  )

    Ax3    Bx3     Cx3    Dx0

    1. (2018,4)抛物线的顶点坐标是(  )

    A.    B.    C.    D.

    1. (2018,8)在同一直角坐标系中,二次函数与反比例函数图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点Am),Bm),Cm),其中m为常数,令ω的值为(  )

    A.1              B.m 

    C.              D.

                             

    1. (2018,19)如图,某反比例函数图象的一支经过点A23)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结ABAC

    1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式.

    1. (2018,24)已知抛物线F图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为

    1)求抛物线F的解析式;

    2)如图1,直线与抛物线F相交于点和点(点A在第二象限),求的值(用含m的式子表示);

    3)在(2)中,若,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2

    判断AA′B的形状,并说明理由;

    平面内是否存在点P,使得以点ABA′P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    1. (2019,5)函数中,自变量x的取值范围是(  )

    A.              B. 

    C.              D.

    1. (2019,8)对于一个函数,自变量xa时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点,且,则c的取值范围是(   

    A.c-3             B.c-2 

    C.c               D.c1

    1. (2019,19)如图,双曲线经过点P2,1),且与直线有两个不同的交点.

    (1)     m的值;

    (2)     k的取值范围.

    1. (2019,24)如图1,△AOB的三个顶点AOB分别落在抛物线图象上,点A的横坐标为﹣4,点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)

    1)求点AB的坐标;

    2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB',抛物线经过A'B'两点,已知点M为抛物线的对称轴上一定点,且点A'恰好在以OM为直径的圆上,连接OMA'M,求△OA'M的面积;

    3)如图2,延长OB'交抛物线于点C,连接A'C在坐标轴上是否存在点D,使得以AOD顶点的三角形与△OA'C相似.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    1. (2020,8)对于一个函数,自变量xc时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数有两个不相等的零点(<),关于x的方程有两个不相等的非零实根(<),则下列关系式一定正确的是  

    A.            B.

    C.            D.

    1. (2020,10)函数中,自变量x的取值范围是         .
    2. (2020,13)-3-2123个数中随机抽取个数作为二次函数a的值,则该二次函数图像开口向上的概率是         .
    3. (2020,19)如图,一次函数的图像与反比例函数为常数且的图像相交于A(-1m)B两点.

    (1)求反比例函数的表达式;

    (2)将一次函数的图像沿y轴向下平移b单位(b>0),使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点,求b的值.

    1. (2020,24)如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于点A(-,0)和点B,y轴交于点C.

    (1)求抛物线的表达式

    (2)如图2,将抛物线先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线.若抛物线与抛物线相交于点D,连接BD,CD,BC.

    ①求点D的坐标;

    ②判断△BCD的形状,并说明理由;

    (3)(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得△BDP为等腰直角三角形,若存,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

     

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