湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题二 方程（组）与不等式（组）（教师版）

专题二   方程（组）与不等式（组）

1. (2016,19)已知不等式组

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

答案：解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，

∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，

∴积为正数的概率为： ．

2. (2016,20)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

答案：解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，

根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，

经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．

答：学生步行的平均速度是每小时3千米．　

3. (2016,22)已知关于x的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为，求代数式的值（要求先化简再求值）．

答案：解：（1）∵关于x的一元二次方程．

∴△==1＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=0是此方程的一个根，

∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，

∴m=0或m=﹣1，

把m=0或m=﹣1代入，

可得：，或．

4. (2017,6)解分式方程，可知方程的解为（　　）

A．x=1     B．x=3    C．x=    D．无解

答案：D

5. (2017,13)不等式组的解集是　       　．

答案：

6. (2017,14)在△ABC中BC=2，AB=，AC=b，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　   　．

答案：2

7. (2017,20)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

答案：解：设这批书共有3x本，

根据题意得： =，

解得：x=500，

∴3x=1500．

答：这批书共有500本．

8. (2018,5)已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．       B．  

C．       D．

答案：D

9. (2018,11)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　   　．

答案：

10. (2018,21)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

答案：解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=600．

答：实际平均每天施工600平方米．　

11. (2019,13)分式方程的解为        .

答案：

12. (2019,20)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕改造,其中复耕土地面积比改造土地面积600亩.

(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?

(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩？

答案：解:(1)设改造土地面积是x亩,则复耕土地面积是(600+x)亩,

由题意,得x+(600+x)=1200

解得x=300

则600+x=900

答:改造土地面积是300亩,则复耕土地面积是900亩

(2)设休闲小广场总面积是y亩,则花卉园总面积是(300-y)亩

由题意,得y≤

解得y≤75

故休闲小广场总面积最多为75亩

答:休闲小广场总面积最多为75亩.

13. (2020,11)不等式组的解集是        .

答案：

14.  (2020,21)为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.

答案： 设A型机器人每小时搬运xkg原料，B型机器人每小时搬运ykg原料.

则有：

解得：

答：设A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料.