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    人教版八年级上册课件:14.3.1 提公因式法
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    八年级上册14.3.1 提公因式法多媒体教学课件ppt

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    这是一份八年级上册14.3.1 提公因式法多媒体教学课件ppt,共27页。PPT课件主要包含了整式乘法,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,ma+b+c,x+1x-1,a+b,因式分解,是互为相反的变形即,辨一辨等内容,欢迎下载使用。

    1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.(重点)2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.(难点)
    如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗?
    方法一:m(a+b+c)
    方法二:ma+mb+mc
    m(a+b+c)=ma+mb+mc
    1.运用整式乘法法则或公式填空:
    (1) m(a+b+c)= ; (2) (x+1)(x-1)= ;(3) (a+b)2 = .
    2.根据等式的性质填空:
    (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
    定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
    x2-1 (x+1)(x-1)
    x2-1 = (x+1)(x-1)
    等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积
    想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?
    例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(  )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式,整式乘法的右边是多项式的形式.
    在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有 ,不是的,请说明为什么?
    am+bm+c=m(a+b)+c
    24x2y=3x ·8xy
    x2-1=(x+1)(x-1)
    (2x+1)2=4x2+4x+1
    x2+x=x2(1+ )
    2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
    因式分解的对象是多项式,
    多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个多项式的公因式.
    问题1 观察下列多项式,它们有什么共同特点?
    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
    ( a+b+c )
    找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
    指数:相同字母的最低次数
    问题2 如何确定一个多项式的公因式?
    正确找出多项式的公因式的步骤:
    3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.
    1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
    2.定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
    找一找: 下列各多项式的公因式是什么?
    (1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
    (1) 8a3b2 + 12ab3c;
    例2 把下列各式分解因式
    分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积.
    (2) 2a(b+c) - 3(b+c).
    整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
    解:(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc);
    如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式?
    另一个因式将是2a2b+3b2c,
    (2) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
    如何检查因式分解是否正确?
    因式分解:(1)3a3c2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.
    (3)原式=(a+b)(a-b-1).
    解:(1)原式=3ac(a2c+4b3);
    (2)原式=(2a-3)(b+c);
    正解:原式=6xy(2x+3y).
    当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.
    注意:某项提出莫漏1.
    正确解:原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
    提出负号时括号里的项没变号
    注意:首项有负常提负.
    正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
    例3 计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.
    (2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2016.
    =13×20=260;
    解:(1)原式=3×13×37-13×91
    =13×(3×37-91)
    方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.
    例4 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
    ∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
    解:∵a+b=7,ab=4,
    方法总结:含a±b,ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能用a±b和ab表示的式子,然后将a±b,ab的值整体带入即可.
    1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(  )A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D .5mn2
    2.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(  )A.x+1 B.2x C.x+2 D.x+3
    3.下列多项式的分解因式,正确的是(  )A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)
    4.把下列各式分解因式:
    (1)8 m2n+2mn=_____________;(2)12xyz-9x2y2=_____________;(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________; (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________;
    3xy(4z-3xy)
    (a2+b2)(p-q)
    -xy(x2y2+xy+1)
    (5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
    (y-x)(2y-x)
    5.若9a2(x-y)2-3a(y-x)3=M·(3a+x-y),则M等于_____________.
    3a(x-y)2
    6.简便计算:(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
    (2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014.
    解:(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98;
    (3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
    解:(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
    (2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
    =(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
    8.△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?并说明理由.
    ∴△ABC是等腰三角形.
    解:整理a+2ab=c+2bc得,a+2ab-c-2bc=0,
    (a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(1+2b)=0,
    ∴a-c=0或1+2b=0,
    即a=c或b=-0.5(舍去),
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