2020年重庆市中考数学试题A卷（word版，含答案）

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中，最小的数是（    ）

A．－3         B．0       C．1       D．2

2.下列图形是轴对称图形的是（    ）

A．         B．       C．       D．

3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（    ）

A．         B．       C．       D．

4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（    ）

A．10         B．15       C．18       D．21

5.如图，AB是的切线，A切点，连接0A，0B，若，则的度数为（    ）

A．40°         B．50°       C．60°       D．70°

6.下列计算中，正确的是（    ）

A．         B．       C．       D．

7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A．         B．      

C．         D．

8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（    ）

A．         B．2       C．4       D．

9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（    ）

（参考数据：，，）

A．76.9m         B．82.1m       C．94.8m       D．112.6m

10.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（    ）

A．7         B．－14       C．28       D．－56

11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，，，的面积为2，则点F到BC的距离为(    )

A．         B．       C．       D．

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（    ）

A．6         B．12       C．18       D．24

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13.计算：          ．

14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是          ．

15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为          ．

16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为          ．（结果保留）

17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是          ．

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是          ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.计算：（1）； （2）。

20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F。AC平分.

（1）若，求的度数；

（2）求证：。

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程。以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题。

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3.

③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.

例如：，，所以14是“差一数”；

，但，所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究，去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元.

（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变. A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加.求a的值.

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.如图，在中，，，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.

（1）求证：；

（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小.当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）参考答案

一、选择题

1-5:AACBD       6-10:CDDBA      11、12：BB

二、填空题

13. 3         14. 6          15.           16. 17. 18.

三、解答题

19.（1）解：原式

（2）解：原式

20.解：（1）   

（2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃圾分类知识较好。

（3）七年级合格人数：18人

八年级合格人数：18人

人

答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人

21.解：（1）

∵ 

∴

∴

∵

∴

∴

∵平行四边形ABCD

∴

∴

∴

（2）

∵AC与BD交于点O

∴

∵ 

∴

在与中

∴

∴

22.解：（1），

（2）①√  ②√  ③×，时，值随增大而增大，，随增大而增大

（3），

时，

得，，

23.解：（1）；，所以49不是“差一数”

；所以74是“差一数”

（2）314  329  344  359  374  389

被5除余4的数尾数为4或9；被3除余2的数各位数之和被3除余2

24.解：（1）设A品种去年平均每亩产里为.B品种为

答：A品种去年平均每亩产量为400千克，3品种每亩产里为500千克

（2）由题可得，A小麦售价为2.4元/千克，亩数为10亩，每亩产重为。

B小麦售价为2.4元/kg。亩数为10亩。每亩产里为。

今年总收入为元。

令化简得（舍），

∴

25.解：（1）

∵抛物线过，

∴

∴

∴

（2）

设，将点代入

∴

过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F

设点，则

由铅垂定理可得

∴面积最大值为

（3）

26.解：（1）

，证明如下：

∵

∴

∵，

∴在和中

∴

∴

∴

在中，F为DE中点（同时），

∴，即为等腰直角三角形

∴

∵

∴

（2）由（1）得，，

∴

在中，

∵F为DE中点

∴

在四边形ADCE中，有，

∴点A，D，C，E四点共圆

∵F为DE中点

∴F为圆心，则

在中

∵

∴F为CG中点，即

∴

即

（3）设点P存在，由费马定理可得

∴，设PD为

∴

又

∴

又

∴