数学2.2 有理数与无理数同步练习题

这是一份数学2.2 有理数与无理数同步练习题，共9页。试卷主要包含了91和0，3，−3，9，−7，52，0，1，|−3， D， C， 4， 3等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________得分：___________


一、选择题


下列说法正确的是( )


A. 正整数和正分数统称为有理数，


B. 正整数和负整数统称为整数


C. 正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数


D. 0不是有理数


下列七个有理数：−2，35，−0.2，211,0，−29,14；其中分数共有( )


A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个


在有理数−−8、−12019、−32、−−1中，负数有( )


A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个


如果x2=10，下列说法正确的是( )


A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数


关于“0”的说法中不正确的是( )


A. 0是最小的自然数B. 0是非负数


C. 0是正数也是有理数D. 0既不是正数，也不是负数


下列关于−6.91和0.3的说法正确的是( )


A. −6.91是分数，0.3不是分数B. 两个都不是分数


C. 两个数都是分数D. −6.91不是分数，0.3是分数


下列说法正确的是( )


A. 0是最小的有理数B. 一个有理数不是正数就是负数


C. 分数不是有理数D. 没有最大的负数


下列各数−53，3.3，−3.14，+4，−1，237中，整数有a个，负数有b个，则a+b=( )


A. 3B. 4C. 5D. 6


二、填空题


在下列各数中：


0.6· ，−311，3.142，2，50%，−2005，0，+−6，79，−0.38，


(1)整数有 个；


(2)正分数有 个．


把下列各数填入相应的集合里


6.8，−9，213，0.8，−6.13，0，356，−6，0.15，10，−12，−12，0.1010010001…


正有理数集合{ ……}


负分数集合{ ……}


负整数集合{ ……}


非负有理数集合{ ……}


下列各数中：227，−−2，0，π，−−43，0.32，正有理数有__________个．


有理数中最大的负整数是_____________，小于3的非负整数有____________________．


观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式


a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a,b)，


如：数对(2,13)，(5,23)，都是“共生有理数对”．


(1)数对(−2,1)，(3,12)中是“共生有理数对”的是_____；


(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m)_____“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；


(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为_____；(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)


三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）


将下列各数填在相应的集合里：−3.8，−10，4.3，−−207，42，0，−−35．


整数集合：________


分数集合：________


正数集合：________


负数集合：________























请把下列各数分类，并放在相应的集合里．





−245，8.9，−7，52，0，1，|−3.2|，28，−+12























任意写出3个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：


①其中2个数是非正数，②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数．























把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2,3}，{4,5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0,2019}就是一个黄金集合，


(1)集合{2019}______黄金集合，集合{−1,2020}______黄金集合；(填“是”或“不是”)


(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；


(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150






















观察下列两个等式：3+2=3×2−1，4+53=4×53−1，给出定义如下：


我们称使等式a+b=ab−1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为(a,b)，如：数对(3,2)，(4,53)都是“椒江有理数对”．


(1)数对(−2,1)，(5,32)中是“椒江有理数对”的是______；


(2)若(a,3)是“椒江有理数对”，求a的值；


(3)若(m,n)是“椒江有理数对”，则(−n,−m)______“椒江有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”)；


(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．


(注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)























答案和解析


C





解：A.正有理数、0、负有理数统称为有理数，此项错误；


B.错误，正整数，0，负整数统称为整数，此项错误；


C.正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数，此项正确；


D.0不是有理数 ，此项错误．





2. B





解：分数有−0.2、211、−29、3.14，共有4个．





3. B





解：在−−8,−12019,−32,−−1,中，负有理数有−12019,−32,−−1,共3个．





4. D





解：由题意可知x=±10


所以A、B、C选项错误


D选项正确，





5. C





解：A.0是最小的自然数，正确，不符合题意；


B.0是非负数，正确，不符合题意；


C.0是正数也是有理数，错误，符合题意；


D.0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意．





6. C





解：−6.91，0.3˙是小数，是有理数，也是分数．








7. D





解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；


B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；


C、分数是有理数，故本选项错误；


D、没有最大的负数，故本选项正确；





8. C





解：在−53，3.3，−3.14，+4，−1，237中，


整数有：+4，−1，共2个，


负数有：−53，−3.14，−1，共3个，


所以a=2，b=3，


所以a+b=5，





9. (1)4


(2)4


解：(1)整数有：2，−2005，0，+|−6|，共4个；


(2)正分数有：0.6，3.142，50％，79，共4个．





10. 6.8，213，0.8，，0.15，10；


−6.13，−12；


−9，−6，−12；


6.8，213，0.8，，0，0.15，10．





解：有题意可知：


正有理数集合：6.8，213，0.8，，0.15，10，


负分数集合：−6.13，−12，


负整数集合：−9，−6，−12，


非负有理数集合：6.8，213，0.8，，0，0.15，10，


故答案为：6.8，213，0.8，，0.15，10；


−6.13，−12；


−9，−6，−12；


6.8，213，0.8，，0，0.15，10．


11. 3





解：正有理数有227 ，−(−43)，0.32，共有3个.





12. −1；0，1，2





解：由数轴可知：有理数中最大的负整数为−1，小于3的非负整数为0，1，2．





13. (1)(3,12)


(2)是


(3)(4,35)或(6,57).





解：(1)−2−1=−3，−2×1+1=−1，


∴−2−1≠−2×1+1，


∴(−2,1)不是“共生有理数对”，


∵3−12=52，3×12+1=52，


∴3−12=3×12+1，


∴(3,12)是“共生有理数对”；


(2)是．


理由：−n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，


∵(m,n)是“共生有理数对”，


∴m−n=mn+1，


∴−n+m=mn+1，


∴(−n,−m)是“共生有理数对”；


(3)(4,35)或(6,57).





14. 解：由题意得


整数集合：{−10,42,0…}


分数集合：{−3.8,4.3,−|−207|,−(−35)…}


正数集合：{4.3,42,−(−35)…}


负数集合：{−3.8,−10,−|−207|…}．





15. 解： |−3.2|=3.2；


−(+12)=−12．











16. 解：因为非正数包括负数和0，非负数包括正数和0，又由于3个数(不能重复)满足2个数是非正数，且满足2个数是非负数，则3个有理数中有一个0，1个正数，1个负数．


故这三个数可写为1、0、−1．





17. 不是 是





解：(1)根据题意可得，2019−2019=0，而集合{2019}中没有元素0，故{2019}不是黄金集合；


∵2019−2020=−1，


∴集合{−1,2020}是黄金集合．


故答案为：不是，是．


(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是−2000．


∵2019−a中a的值越大，则2019−a的值越小，


∴一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则最小的元素为：2019−4019=−2000．


(3)该集合共有16个元素．


理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2019−a，


∴黄金集合中的元素一定是偶数个．


∵黄金集合中的每一对对应元素的和为：a+2019−a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，


又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16150

∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个)．





18. (1)(5,32)；


(2)由题意得：


a+3=3a−1，


解得a=2；


(3)不是；


(4)(6,1.4)．





解：(1)−2+1=−1，−2×1−1=−3，


∴−2+1≠−2×1−1，


∴(−2,1)不是“椒江有理数对”，


∵5+32=132，5×32−1=132，


∴5+32=5×32−1，


∴(5,32)是“椒江有理数对”，


故答案为：(5,32)；


(2)见答案；


(3)不是，


理由：−n+(−m)=−n−m，


−n⋅(−m)−1=mn−1


∵(m,n)是“椒江有理数对”，


∴m+n=mn−1，


∴−n−m=−(mn−1)=−(−n)×(−m)+1=−[(−n)×(−m)−1]，


∴(−n,−m)不是“椒江有理数对”，


故答案为：不是；


(4)(6,1.4)等，


故答案为：(6,1.4)．