2021年高考一轮复习题组训练 物理（湖南省专用）专题四　曲线运动（含答案）

专题四　曲线运动

【高考题组】

A组　基础题组

1.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的(　　)

A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同

C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同

答案　B

2.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

答案　A

3.(2019江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　　)

A.运动周期为

B.线速度的大小为ωR

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为mω2R

答案　BD

4.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A. B. C. D.

答案　B

5.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。

(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;

(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;

(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。

答案　(1)

(2)L≤v≤L

(3)L=2h

6.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(　　)

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

答案　D

7.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)

A.t B.t C. D.

答案　C

B组　综合题组

1.(2019课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

答案　BD

2.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

答案　A

3.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F

B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F

C.物块上升的最大高度为

D.速度v不能超过

答案　D

4.(2016上海单科,16,3分)风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示,则该时间段内风轮叶片(　　)

A.转速逐渐减小,平均速率为

B.转速逐渐减小,平均速率为

C.转速逐渐增大,平均速率为

D.转速逐渐增大,平均速率为

答案　B

5.(2019天津理综,10,16分)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g=10 m/s2,求:

(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W;

(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。

答案　(16分)(1)7.5×104 J　(2)1.1×103 N

C组　提高题组

1.(2014课标Ⅱ,15,6分)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)

A. B. C. D.

答案　解法一　设物块在抛出点的速度为v0,落地时速度为v,抛出时重力势能为Ep,由题意知Ep=m;由机械能守恒定律,得mv2=Ep+m,解得v=v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ,则 cos θ==,解得θ=,B正确。

解法二　在竖直方向上物块做自由落体运动,则=2gh,得vy=。在初始时刻mgh=m,得v0=。落地时速度分解如图,tan θ==1,故θ=45°=,B正确。

2.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参考系(　　)

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为 v

D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为 v

答案　D

3.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。

(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;

(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:

①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;

②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。

答案　(1)3mg　(2)①　②L

4.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(　　)

A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大

B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小

C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大

D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小

答案　B

5.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于(　　)

A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m

答案　A

6.(2014课标Ⅰ,20,6分)(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(　　)

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=是b开始滑动的临界角速度

D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg

答案　AC

7.(2014安徽理综,19,6分)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)

A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s

答案　C

8.(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则(　　)

A.足球位移的大小x=

B.足球初速度的大小v0=

C.足球末速度的大小v=

D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ=

答案　B

9.(2015浙江理综,19,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(　　)

A.选择路线①,赛车经过的路程最短

B.选择路线②,赛车的速率最小

C.选择路线③,赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等

答案　ACD

【限时模拟训练】

时间:60分钟　分值:100分

一、选择题(每题6分,共48分)

1.(2018长沙一中月考)一质点在几个共点力作用下做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力保持不变,则(　　)

A.质点一定做匀变速运动

B.质点一定做匀变速直线运动

C.质点可能做匀速圆周运动

D.质点在单位时间内速率的变化量总是不变

答案　A

2.(2019湖南百校联考)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ为,此时绳绷直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为μ=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,角速度为ω,加速度为g,则(　　)

A.当ω=时,细绳中张力为零

B.当ω=时,物块与转台间的摩擦力为零

C.当ω=时,细绳的张力为

D.当ω=时,细绳的拉力大小为

答案　D

3.(2019张家界一中适应考,18)如图,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β,α>β。则下列说法正确的是(　　)

A.A的向心力等于B的向心力

B.容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力

C.若ω缓慢增大,则A、B受到的摩擦力一定都增大

D.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向下的摩擦力

答案　D

4.(2020届衡阳八中月考)如图所示是一种古老的舂米机。舂米时,稻谷放在石臼A中,横梁可以绕O轴转动,在横梁前端B处固定一舂米锤,当脚踏在横梁另一端C点往下压时,舂米锤便向上抬起。然后提起脚,舂米锤就向下运动,击打A中的稻谷,使稻谷的壳脱落变为大米。已知OC>OB,则在横梁绕O转动过程中(　　)

A.B、C的向心加速度相等

B.B、C的角速度关系满足ωB<ωC

C.B、C的线速度关系满足vB<vC

D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力

答案　C

5.(2020届长沙一中月考)(多选)如图所示,斜面倾角为θ,从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球,不计空气阻力,若两小球均落在斜面上且不发生反弹,则(　　)

A.A、B两球的水平位移之比1∶4

B.A、B两球飞行时间之比为1∶2

C.A、B两球下落的高度之比为1∶2

D.A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4

答案　AB

6.(2019湘潭一中等三校联考)在倾角为30°的斜面的顶端有两个质量为m可看作质点的物体,其中一个以一定的速度水平抛出,同时另一个物体在恒力F的作用下,从静止沿斜面下滑。已知斜面光滑且足够长,如果不管以多大的速度水平抛出,两个物体都恰好在斜面上相碰,则F的大小为(　　)

A.mg B.1.5mg C.2mg D.0

答案　B

7.(2019湘赣十四校联考)(多选)如图所示,甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出,落在水平地面上的B点,反弹后恰好也落在A点。两球质量均为m,若乙球落在B点时的速度大小为v3,与水平地面的夹角为60°,且与地面发生弹性碰撞,不计碰撞时间和空气阻力,下列说法正确的是(　　)

A.乙球在B点受到的冲量大小为mv3

B.抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能

C.OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3∶1

D.由O点到A点,甲、乙两球运动时间之比是1∶1

答案　ABC

8.(2020届岳阳七中月考,10)(多选)如图所示,B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,竖直平台与轨迹相切且高度为R,当B球运动到切点时,在切点的正上方的A球水平飞出,速度大小为 ,g为重力加速度大小,要使B球运动一周内与A球相遇,则B球的速度大小为(　　)

A. B.

C.π D.2π

答案　AB

二、非选择题(每题13分,共52分)

9.(2020届长沙一中月考,17)光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置。其中直轨道bc粗糙,直轨道dc光滑,两轨道相接处为一很小的光滑圆弧。质量为m=0. 1 kg的滑块(可视为质点)经过圆轨道内侧的最高点a点向右运动。速度大小为v=4 m/s。当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时,沿倾斜直轨道bc滑行,到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计,已知圆轨道的半径为R=0.25 m,直轨道bc的倾角θ=37°,其长度为L=26.25 m,d点与水平面间的高度差为h=0.2 m(取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0. 6, cos 37°= 0. 8)。求:

(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小;

(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数;

(3)滑块在轨道bc上能够运动的时间。

答案　(1)5.4 N　(2)0.72　(3)7.66 s

10.(2019长郡中学月考,16)如图所示,光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平,A、B两端的高度差为0.2 m,B端高出水平地面0.8 m,O点在B点的正下方,将一滑块从A端由静止释放,落在水平面上的C点处。(g=10 m/s2)

(1)求OC的长;

(2)在B端接一长为1.0 m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块之间的动摩擦因数;

(3)若将上述木板右端截去长为ΔL的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点(图中未画出)处,要使落地点距O点的距离最远,ΔL应为多少?

答案　(1)0.8 m　(2)0.2　(3)0.16 m

11.(2020届衡阳八中月考)旋转飞椅是一项大人和小孩都喜爱的娱乐项目,但有一定的危险性。某公司为了检测旋转飞椅绳索的最大拉力,在座椅上固定了一个60 kg的假人模型,如图所示,假人模型为球B,圆盘半径R= m,圆盘中心到地面的高度为h=5 m,绳索长为L=4 m。当圆盘转动角速度达到某值时,绳索刚好断裂,此时绳索与竖直方向夹角为60°,不计绳索质量和空气阻力。(g=10 m/s2)求:

(1)绳索能承受的最大拉力和此时圆盘角速度;

(2)假人落地时的速度及落地点离转轴的距离。

答案　(1)1 200 N　 rad/s　(2)9 m

12.(2020届长沙一中月考)如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板,圆弧轨道C端的切线水平,已知长木板的质量M=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,圆弧轨道半径R=0.75 m,物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.7,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)小物块在B点时的速度大小;

(2)小物块滑至C点时,对圆弧轨道的压力大小;

(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

答案　(1)5 m/s　(2) N　(3)2 m