新疆生产建设兵团2020年中考数学真题试卷（含解析）

新疆生产建设兵团2020年中考数学真题试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）

1．下列各数中，是负数的为（　　）

A．-1     B．0    C．0.2     D．

2．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

3．下列运算正确的是（　　）

A．x2·x3=x6    B．x6÷x3=x3   C．x3+x3=2x6    D．（-2x）3=-6x3

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b     B．|a|＞|b|   C．-a＜b     D．a+b＞0

5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A．  B．x2+2x+4=0   C．x2-x+2=0    D．x2-2x=0

6．不等式组的解集是（　　）

A．0＜x≤2    B．0＜x≤6    C．x＞0    D．x≤2

7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）

8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

9．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　）

A．    B．5     C．4    D．10

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10．如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=_____°．
 

11．分解因式：am2-an2=_____．

12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．（精确到0.1）

13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为_____．

14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．

15．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为____．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．计算：．

17．先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=-．

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：AE=CF；
（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．

19．为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_____；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

20．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

21．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

22．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AC=5，sin∠APC=，求AP的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A′MN=S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．

【答案与部分解析】

1.解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数;是正数.

故选:A.

2.解从上面看是四个正方形，符合题意的是C.

故选:C.

3.解:选项错误.不符合题意;

选项正确，符合题意;

选项错误，不符合题意;

D、选项错误，不符合题意;

故选: B.

4.解:A.a<b,故此选项错误;

正确;

C、-a>b，故此选项错误;

D、a+b<0，故此选项错误;

故选: B.

5.

解: A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;

B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;

C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;

D .此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;

故选: D.

6.解:

解不等式①,得

解不等②，得:x>0

则不等式组的解集为0<x≤2，

故选: A.

7.解:分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，

画树状图得

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，

∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为

故选:C.

8.解:因为二次函数的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴得出b<0，

所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函经过一、三象限，

故选:D.

9.

解:过A作AH⊥BC于H 1

∵D是A B的中点

∴AD=BD，

BC

∴DF=AH

∵△DFE的面积为1，

，

∴B

∵AB=CE

∴AB=2 (负值舍去)，

∴AC=4，

故选:A.

10.

∴∠2=∠A=110°

又∵∠1+∠2=180°

∴∠

故答案为:70.

11.解原式=( m-n)，

故答案为:a(m+n)(m-n )

12.解根据表格数据可知:

苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.

故答案为: 0.9 .

13.解:∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，

∴点P在∠BOA的角平分线上，

∴点P到x轴和y轴的距离相等，

又∵点P在第一象限，点P的坐标为( a，2a-3)，

∴a=2a-3，

∴a=3.

故答案为:3.

14.

解:连接OA，作OD⊥AB于点D .

在直角△OAD中，

则A

则

则扇形的弧长是

设底面圆的半径是r，则

解得:

故答案为

15.

解:如图所示，作点A关于BC的对称点，连接过D作DE⊥AC于E，

∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°, AB=2，

∴

∴Rt△CDE中，即2DE=CD，

∵A与A'关于BC对称，

，

，

∴当、D、E在同一直线上时，AD+ DE的最小值等于的长，

此时，中，

∴AD+DE的最小值为3，

即2AD+CD的最小值为6，

故答案为:6.

16.

解:.

17.

解:2x+1) ( 2x-1 )

当时，原式

18.

( 1 )证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD//CB，

∴∠DAE=∠BCF,

∵DE//BF,

∴和中，

( AAS) ，

∴AE=CF ;

(2)证明:由(1)知

则DE=BF，

又∵DE//BF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BE=DE,

∴四边形EBFD为菱形.

19.

解: (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，

故答案为5% .

( 2 )所抽取学生测试成绩的平均分=(分)

(3 )由题意总人数=2÷5%=40(人)，

40×50%=20，

答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人.

20.

解:在Rt△BDC中

在Rt△ACD中，

解得: CD=18(米)

答:建筑物CD的高度为18米.

21.

解: (1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是( a+10)元，

解得，a=30，

经检验，a=30是原分式方程的解，

则a+10=40，

答: A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元;

( 2 )设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯( 120-x)个，利润为w元，

w= ( 30-20 ) x+[40×( 1-10% ) -20] (120-x) =-6x+1920，

∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

∴x≥2(120-x)，

解得，x≥80,

∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120-x=40，

答:当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元.

22.

(1)证明：∵ P是的中点，

，

∴∠PAD=∠PAB，

∵OA=OP，

∴∠APO=∠PAO,

∵PD⊥AD，

∴PD⊥OP，

∴DP是⊙O的切线;

(2)解:连接BC交OP于E，

∵A B为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∵P是的中点，

∴OP⊥BC，CE=BE，

∴四边形CDPE是矩形，

∴CD=PE, PD=CE，

∵∠APC=∠B，

∴sin

∴AB=13，

，

∵

∴

∴AD=9，

∴

23.

解: ( 1)∵抛物线的顶点是A( 1,3)，

∴抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3，

∴OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，

∴B (3,-1 ),

把B( 3, -1 )代入y=a(x-1)2+3可得a=-1，

∴抛物线的解析式为y=- (x-1)2+3，即

( 2)①如图1中，

∵B (3,-1)，

∴直线OB的解析式

∵A (1,3)，

∵P(1,m)

∴A'(1，2m-3 )，

由题意

⊙∵直线OA的解析式为y=3x ，直线AB的解析式为y= -2x+5，

∵P(1, m)，

∴

∴，

整理得

解得(舍弃)或

∴满足条件的m的值为