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    浙江省温州市2020年中考数学真题试卷(含解析)

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    2020年浙江省温州市中考数学试卷

    一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).

    1.数10中最大的是  

    A1 B0 C D

    2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为  

    A B C D

    3.某物体如图所示,它的主视图是  

    A B C D

    4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为  

    A B C D

    5.如图,在中,,点边上,以为边作,则的度数为  

    A B C D

    6.山茶花是温州市的市花、品种多样,金心大红是其中的一种,某兴趣小组对30金心大红的花径进行测量、记录,统计如表:

    株数(株

    7

    9

    12

    2

    花径

    6.5

    6.6

    6.7

    6.8

    这批金心大红花径的众数为  

    A B C D

    7.如图,菱形的顶点上,过点的切线交的延长线于点.若的半径为1,则的长为  

    A1 B2 C D

    8.如图,在离铁塔150米的处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高1.5米,则铁塔的高  

    A B 

    C D

    9.已知是抛物线上的点,则  

    A B C D

    10.如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点于点,再过点分别交边于点.若,则的长为  

    A14 B15 C D

    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

    11.分解因式:  

    12.不等式组的解为  

    13.若扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为  

    14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在及以上的生猪有  头.

    15.点在反比例函数(常数图象上的位置如图所示,分别过这三个点作轴、轴的平行线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为,若,则

    值为  

    16.如图,在河对岸有一矩形场地,为了估测场地大小,在笔直的河岸上依次取点,使,点在同一直线上.在点观测点后,沿方向走到点,观测点发现.测得米,米,米,,则场地的边  米,  米.

    三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

    17.(1)计算:

    2)化简:

    18.如图,在中,,点依次在同一直线上,且

    1)求证:

    2)连结,当时,求的长.

    19.两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

    1)要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.

    2)已知两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.

    20.如图,在的方格纸中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点重合.

    1)在图1中画格点线段各一条,使点分别落在边上,且不平行

    2)在图2中画格点线段各一条,使点分别落在边上,且

    21.已知抛物线经过点

    1)求的值;

    2)若是抛物线上不同的两点,且,求的值.

    22.如图,上两点,且在直径两侧,连结于点上一点,

    1)求证:

    2)点关于的对称点为,连结.当点落在直径上时,,求的半径.

    23.某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.

    14月份进了这批恤衫多少件?

    24月份,经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出件,然后将件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.

    用含的代数式表示

    已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.

    24.如图,在四边形中,分别平分,并交线段于点(点不重合).在线段上取点(点之间),使.当点从点匀速运动到点时,点恰好从点匀速运动到点.记,已知,当中点时,

    1)判断的位置关系,并说明理由.

    2)求的长.

    3)若

    时,通过计算比较的大小关系.

    连结,当所在直线经过四边形的一个顶点时,求所有满足条件的的值.


     

    参考答案

    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)

    1.数10中最大的是  

    A1 B0 C D

    解:

    所以最大的是1

    故选:

    2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示为  

    A B C D

    解:

    故选:

    3.某物体如图所示,它的主视图是  

    A B C D

    解:根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知:选项所表示的图形符合题意,

    故选:

    4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为  

    A B C D

    解:从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率

    故选:

    5.如图,在中,,点边上,以为边作,则的度数为  

    A B C D

    解:中,

    四边形是平行四边形,

    故选:

    6.山茶花是温州市的市花、品种多样,金心大红是其中的一种,某兴趣小组对30金心大红的花径进行测量、记录,统计如表:

    株数(株

    7

    9

    12

    2

    花径

    6.5

    6.6

    6.7

    6.8

    这批金心大红花径的众数为  

    A B C D

    解:由表格中的数据可得,

    这批金心大红花径的众数为6.7

    故选:

    7.如图,菱形的顶点上,过点的切线交的延长线于点.若的半径为1,则的长为  

    A1 B2 C D

    解:连接

    四边形是菱形,

    的切线,

    故选:

    8.如图,在离铁塔150米的处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高1.5米,则铁塔的高  

    A B 

    C D

    解:过点为垂足,如图所示:

    则四边形为矩形,

    中,

    故选:

    9.已知是抛物线上的点,则  

    A B C D

    解:抛物线的对称轴为直线

    时,函数值最大,

    的距离比1的距离小,

    故选:

    10.如图,在中,,以其三边为边向外作正方形,过点于点,再过点分别交边于点.若,则的长为  

    A14 B15 C D

    解:如图,连接.设

    四边形,四边形都是正方形,

    共线,共线,

    ,设

    四边形是平行四边形,

    (负根已经舍弃),

    故选:

    二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

    11.分解因式:  

    解:原式

    故答案为:

    12.不等式组的解为  

    解:

    故不等式组的解集为

    故答案为:

    13.若扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为  

    解:根据弧长公式:

    故答案为:

    14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在及以上的生猪有 140 头.

    解:由直方图可得,

    质量在及以上的生猪:(头

    故答案为:140

    15.点在反比例函数(常数图象上的位置如图所示,分别过这三个点作轴、轴的平行线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为,若,则

    值为  

    解:

    可以假设

    故答案为

    16.如图,在河对岸有一矩形场地,为了估测场地大小,在笔直的河岸上依次取点,使,点在同一直线上.在点观测点后,沿方向走到点,观测点发现.测得米,米,米,,则场地的边  米,  米.

    解:

    是等腰直角三角形,

    米,米,米,

    (米(米

    (米

    ,过,交

    四边形和四边形是矩形,

    故答案为:

    三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

    17.(1)计算:

    2)化简:

    解:(1)原式

     

    2

    18.如图,在中,,点依次在同一直线上,且

    1)求证:

    2)连结,当时,求的长.

    【解答】证明:(1

    2

    19.两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.

    1)要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.

    2)已知两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.

    解:(1)选择两家酒店月盈利的平均值;

    2)平均数,方差反映酒店的经营业绩,酒店的经营状况较好.

    理由:酒店盈利的平均数为2.5酒店盈利的平均数为2.3酒店盈利的方差为1.073酒店盈利的方差为0.54,无论是盈利的平均数还是盈利的方差,都是酒店比较大,故酒店的经营状况较好.

    20.如图,在的方格纸中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点重合.

    1)在图1中画格点线段各一条,使点分别落在边上,且不平行

    2)在图2中画格点线段各一条,使点分别落在边上,且

    解:(1)如图1,线段和线段即为所求;

    2)如图2,线段和线段即为所求.

    21.已知抛物线经过点

    1)求的值;

    2)若是抛物线上不同的两点,且,求的值.

    解:(1)把点代入得,

    解得:

    2)由(1)得函数解析式为

    代入得,

    对称轴为

    22.如图,上两点,且在直径两侧,连结于点上一点,

    1)求证:

    2)点关于的对称点为,连结.当点落在直径上时,,求的半径.

    解:(1

    的直径,

    2)如图,连接

    的直径,

    关于对称,

    的半径为

    23.某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后,4月份用39000元购进一批相同的恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.

    14月份进了这批恤衫多少件?

    24月份,经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出件,然后将件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.

    用含的代数式表示

    已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.

    解:(1)设3月份购进恤衫,

    解得,

    经检验,是原分式方程的解,

    答:4月份进了这批恤衫300件;

    2每件恤衫的进价为:(元

    化简,得

    设乙店的利润为元,

    乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,

    解得,

    时,取得最大值,此时

    答:乙店利润的最大值是3900元.

    24.如图,在四边形中,分别平分,并交线段于点(点不重合).在线段上取点(点之间),使.当点从点匀速运动到点时,点恰好从点匀速运动到点.记,已知,当中点时,

    1)判断的位置关系,并说明理由.

    2)求的长.

    3)若

    时,通过计算比较的大小关系.

    连结,当所在直线经过四边形的一个顶点时,求所有满足条件的的值.

    解:(1的位置关系为:,理由如下:

    如图1所示:

    分别平分

    2)令,得

    ,得

    代入

    解得:,即

    中点,

    解得:

    3连接并延长交于点,如图2所示:

    四边形是平行四边形,

    由勾股定理得:

    时,

    解得:

    )当经过点时,如图3所示:

    )当经过点时,如图4所示:

    解得:

    )当经过点时,如图5所示:

    由勾股定理得:

    解得:

    由图可知,不可能过点

    综上所述,当时,所在的直线经过四边形的一个顶点.

     

     

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