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浙江省宁波市2020年中考数学真题试卷(含解析)

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浙江省宁波市2020年中考数学真题试卷

一、选择题

1.3的相反数为(  )

A.3 B. C. D.3

2.下列计算正确的是(  )

A.a3a2a6 B.(a32a5 C.a6÷a3a3 D.a2+a3a5

3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为(  )

A.1.12×108 B.1.12×109 C.1.12×109 D.0.112×1010

4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是(  )

A. B. 

C. D.

5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(  )

A. B. C. D.

6.二次根式中字母x的取值范围是(  )

A.x>2 B.x2 C.x2 D.x2

7.如图,在RtABC中,ACB=90°CD为中线,延长CB至点E,使BEBC,连结DEFDE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为(  )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为(  )

A. B. 

C. D.

9.如图,二次函数yax2+bx+ca>0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x1.则下列选项中正确的是(  )

A.abc<0 

B.4acb2>0 

C.ca>0 

D.当xn22(n为实数)时,yc

10.BDEFGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道(  )

A.ABC的周长 B.AFH的周长 

C.四边形FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长

二、填空题(每小题5分,共30分)

11.实数8的立方根是     

12.分解因式:2a218=     

13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:

 

45

45

42

S2

1.8

2.3

1.8

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是     

14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中的长为     cm(结果保留π).

15.如图,O的半径OA=2,BO上的动点(不与点A重合),过点BO的切线BCBCOA,连结OCAC.当OAC是直角三角形时,其斜边长为     

16.如图,经过原点O的直线与反比例函数ya>0)的图象交于AD两点(点A在第一象限),点BCE在反比例函数yb<0)的图象上,ABy轴,AECDx轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则ab的值为     的值为     

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

17.(1)计算:(a+1)2+a(2a).

(2)解不等式:3x5<2(2+3x).

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)

19.图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条ABAC=50cmABC=47°

(1)求车位锁的底盒长BC

(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?

(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)

20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+4x3图象的顶点是A,与x轴交于BC两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).

(1)求AC两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60x<70),合格(70x<80),良好(80x<90),优秀(90x100),制作了如图统计图(部分信息未给出).

由图中给出的信息解答下列问题:

(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.

(2)求扇形统计图中良好所对应的扇形圆心角的度数.

(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?

(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?

22.AB两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

23.【基础巩固】

(1)如图1,在ABC中,DAB上一点,ACDB.求证:AC2ADAB

【尝试应用】

(2)如图2,在ABCD中,EBC上一点,FCD延长线上一点,BFEA.若BF=4,BE=3,求AD的长.

【拓展提高】

(3)如图3,在菱形ABCD中,EAB上一点,FABC内一点,EFACAC=2EFEDFBADAE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.

24.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

(1)如图1,EABCA的遥望角,若Aα,请用含α的代数式表示E

(2)如图2,四边形ABCD内接于O,四边形ABCD的外角平分线DFO于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:BECABCBAC的遥望角.

(3)如图3,在(2)的条件下,连结AEAF,若ACO的直径.

AED的度数;

AB=8,CD=5,求DEF的面积.


 

参考答案

一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.3的相反数为(  )

A.3 B. C. D.3

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

解:3的相反数是3.

故选:D

2.下列计算正确的是(  )

A.a3a2a6 B.(a32a5 C.a6÷a3a3 D.a2+a3a5

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

解:Aa3a2a5,故此选项错误;

B、(a32a6,故此选项错误;

Ca6÷a3a3,正确;

Da2+a3,不是同类项,不能合并,故此选项错误;

故选:C

3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为(  )

A.1.12×108 B.1.12×109 C.1.12×109 D.0.112×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.

解:1120000000=1.12×109

故选:B

4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是(  )

A. B. 

C. D.

【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.

解:根据主视图的意义可知,从正面看物体所得到的图形,选项B符合题意,

故选:B

5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(  )

A. B. C. D.

【分析】根据概率公式计算.

解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率=

故选:D

6.二次根式中字母x的取值范围是(  )

A.x>2 B.x2 C.x2 D.x2

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

解:由题意得,x20,

解得x2.

故选:C

7.如图,在RtABC中,ACB=90°CD为中线,延长CB至点E,使BEBC,连结DEFDE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为(  )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

【分析】利用勾股定理求得AB=10;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度;结合题意知线段BFCDE的中位线,则BFCD

解:在RtABC中,ACB=90°AC=8,BC=6,

AB=10.

CD为中线,

CDAB=5.

FDE中点,BEBC即点BEC的中点,

BFCDE的中位线,则BFCD=2.5.

故选:B

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为(  )

A. B. 

C. D.

【分析】直接利用绳长=木条+4.5;绳子=木条1分别得出等式求出答案.

解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:

故选:A

9.如图,二次函数yax2+bx+ca>0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x1.则下列选项中正确的是(  )

A.abc<0 

B.4acb2>0 

C.ca>0 

D.当xn22(n为实数)时,yc

【分析】由图象开口向上,可知a>0,与y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,根据对称轴方程得到b>0,于是得到abc>0,故A错误;根据一次函数yax2+bx+ca>0)的图象与x轴的交点,得到b24ac>0,求得4acb2<0,故B错误;根据对称轴方程得到b=2a,当x1时,yab+c<0,于是得到ca<0,故C错误;当xn22(n为实数)时,代入解析式得到yax2+bx+can22)+bn22)=an2n2+2)+c,于是得到yan2n2+2)+cc,故D正确.

解:由图象开口向上,可知a>0,

y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,

又对称轴方程为x1,所以<0,所以b>0,

abc>0,故A错误

一次函数yax2+bx+ca>0)的图象与x轴交于AB两点,

b24ac>0,

4acb2<0,故B错误;

∵﹣1,

b=2a

x1时,yab+c<0,

a2a+c<0,

ca<0,故C错误;

xn22(n为实数)时,yax2+bx+can22)+bn22)=an2n2+2)+c

a>0,n20,n2+2>0,

yan2n2+2)+cc,故D正确,

故选:D

10.BDEFGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道(  )

A.ABC的周长 B.AFH的周长 

C.四边形FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长

【分析】证明AFH≌△CHGAAS),得出AFCH.由题意可知BEFH,则得出五边形DECHF的周长=AB+BC,则可得出答案.

解:∵△GFH为等边三角形,

FHGHFHG=60°

∴∠AHF+GHC=120°

∵△ABC为等边三角形,

ABBCACACBA=60°

∴∠GHC+HGC=120°

∴∠AHFHGC

∴△AFH≌△CHGAAS),

AFCH

∵△BDEFGH是两个全等的等边三角形,

BEFH

五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

AB+BC

只需知道ABC的周长即可.

故选:A

二、填空题(每小题5分,共30分)

11.实数8的立方根是 2 

【分析】根据立方根的性质和求法,求出实数8的立方根是多少即可.

解:实数8的立方根是:

=2.

故答案为:2.

12.分解因式:2a218= 2(a+3)(a3) 

【分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

解:2a218=2(a29)

=2(a+3)(a3).

故答案为:2(a+3)(a3).

13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:

 

45

45

42

S2

1.8

2.3

1.8

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是 甲 

【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高,然后比较方差得到甲比较稳定.

解:因为甲、乙的平均数比丙大,所以甲、乙的产量较高,

又甲的方差比乙小,所以甲的产量比较稳定,

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲;

故答案为:甲.

14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中的长为 18π cm(结果保留π).

【分析】根据弧长公式即可得到结论.

解:折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°

的长==18πcm),

故答案为:18π

15.如图,O的半径OA=2,BO上的动点(不与点A重合),过点BO的切线BCBCOA,连结OCAC.当OAC是直角三角形时,其斜边长为 2或2 

【分析】当AOC=90°时,连接OB,根据切线的性质得到OBC=90°,根据勾股定理得到AC=2;当OAC=90°时,点AB重合,求得OC=2

解:BCO的切线,

∴∠OBC=90°

BCOA

OBBC=2,

∴△OBC是等腰直角三角形,

∴∠BCO=45°

∴∠ACO45°

OAC是直角三角形时,AOC=90°,连接OB

OCOB=2

AC=2

OAC=90°时,点AB重合,

OC=2

综上所述,其斜边长为2或2

故答案为:2或2

16.如图,经过原点O的直线与反比例函数ya>0)的图象交于AD两点(点A在第一象限),点BCE在反比例函数yb<0)的图象上,ABy轴,AECDx轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则ab的值为 24 的值为  

【分析】如图,连接ACOEOCOB,延长ABDC的延长线于T,设ABx轴于K.求出证明四边形ACDE是平行四边形,推出SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD=5632=24,推出SAOESDEO=12,可得ab=12,推出ab=24.再证明BCAD,证明AD=3BC,推出AT=3BT,再证明AK=3BK即可解决问题.

解:如图,连接ACOEOCOB,延长ABDC的延长线于T,设ABx轴于K

由题意AD关于原点对称,

AD的纵坐标的绝对值相等,

AECD

EC的纵坐标的绝对值相等,

EC在反比例函数y的图象上,

EC关于原点对称,

EOC共线,

OEOCOAOD四边形ACDE是平行四边形,

SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD=5632=24,

SAOESDEO=12,

ab=12,

ab=24,

SAOCSAOB=12,

BCAD

SACB=3224=8,

SADCSABC=24:8=1:3,

BCAD=1:3,

TBTA=1:3,设BTa,则AT=3aAKTK=1.5kBK=0.5k

AKBK=3:1,

故答案为24,

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

17.(1)计算:(a+1)2+a(2a).

(2)解不等式:3x5<2(2+3x).

【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案;

(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.

解:(1)(a+1)2+a(2a

a2+2a+1+2aa2

=4a+1;

 

(2)3x5<2(2+3x

3x5<4+6x

移项得:3x6x<4+5,

合并同类项,系数化1得:x3.

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)

【分析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).

(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).

解:(1)轴对称图形如图1所示.

(2)中心对称图形如图2所示.

19.图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条ABAC=50cmABC=47°

(1)求车位锁的底盒长BC

(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?

(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)

【分析】(1)过点AAHBC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.

解:(1)过点AAHBC于点H

ABAC

BHHC

在RtABH中,B=47°AB=50,

BHABcosB=50cos47°≈50×0.68=34,

BC=2BH=68cm

(2)在RtABH中,

AHABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5,

36.5>30,

当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.

20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+4x3图象的顶点是A,与x轴交于BC两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).

(1)求AC两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【分析】(1)利用待定系数法求出a,再求出点C的坐标即可解决问题.

(2)由题意点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,由此可得抛物线的解析式.

解:(1)把B(1,0)代入yax2+4x3,得0=a+43,解得a1,

yx2+4x3=x2)2+1,

A(2,1),

对称轴x=1,BC关于x=2对称,

C(3,0),

y>0时,1<x<3.

 

(2)D(0,3),

D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为yx4)2+5.

21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60x<70),合格(70x<80),良好(80x<90),优秀(90x100),制作了如图统计图(部分信息未给出).

由图中给出的信息解答下列问题:

(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.

(2)求扇形统计图中良好所对应的扇形圆心角的度数.

(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?

(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?

【分析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题.

(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可.

(3)根据中位数的定义判断即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

解:(1)30÷15%=200(人),

200308040=50(人),

直方图如图所示:

 

(2)良好所对应的扇形圆心角的度数=360°×=144°

 

(3)这次测试成绩的中位数是良好.

 

(4)1500×=300(人),

答:估计该校获得优秀的学生有300人.

22.AB两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)

(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

【分析】(1)由待定系数法可求出函数解析式;

(2)根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间,由题意可列出不等式1.6v120,解不等式即可得出答案.

解:(1)设函数表达式为ykx+bk0),

把(1.6,0),(2.6,80)代入ykx+b,得

解得:

y关于x的函数表达式为y=80x128(1.6x3.1);

(2)当y=20080=120时,

120=80x128,

解得x=3.1,

货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),

18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),53.10.3=1.6(小时),

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,

1.6v120,

解得v75.

答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.

23.【基础巩固】

(1)如图1,在ABC中,DAB上一点,ACDB.求证:AC2ADAB

【尝试应用】

(2)如图2,在ABCD中,EBC上一点,FCD延长线上一点,BFEA.若BF=4,BE=3,求AD的长.

【拓展提高】

(3)如图3,在菱形ABCD中,EAB上一点,FABC内一点,EFACAC=2EFEDFBADAE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.

【分析】(1)证明ADC∽△ACB,得出,则可得出结论;

(2)证明BFE∽△BCF,得出比例线段,则BF2BEBC,求出BC,则可求出AD

(3)分别延长EFDC相交于点G,证得四边形AEGC为平行四边形,得出ACEGCGAEEACG,证明EDF∽△EGD,得出比例线段,则DEEF,可求出DG,则答案可求出.

解:(1)证明:∵∠ACDBAA

∴△ADC∽△ACB

AC2ADAB

(2)四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAC

∵∠BFEA

∴∠BFEC

∵∠FBECBF

∴△BFE∽△BCF

BF2BEBC

BC

AD

(3)如图,分别延长EFDC相交于点G

四边形ABCD是菱形,

ABDCBACBAD

ACEF

四边形AEGC为平行四边形,

ACEGCGAEEACG

∵∠EDFBAD

∴∠EDFBAC

∴∠EDFG

∵∠DEFGED

∴△EDF∽△EGD

DE2EFEG

EGAC=2EF

DE2=2EF2

DEEF

DG

DCDGCG=52.

24.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

(1)如图1,EABCA的遥望角,若Aα,请用含α的代数式表示E

(2)如图2,四边形ABCD内接于O,四边形ABCD的外角平分线DFO于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:BECABCBAC的遥望角.

(3)如图3,在(2)的条件下,连结AEAF,若ACO的直径.

AED的度数;

AB=8,CD=5,求DEF的面积.

【分析】(1)由角平分线的定义可得出结论;

(2)由圆内接四边形的性质得出FDC+FBC=90°,得出FDEFBC,证得ABFFBC,证出ACDDCT,则CEABC的外角平分线,可得出结论;

(3)连接CF,由条件得出BFCBAC,则BFC=2BEC,得出BECFAD,证明FDE≌△FDAAAS),由全等三角形的性质得出DEDA,则AEDDAE,得出ADC=90°,则可求出答案;

过点AAGBE于点G,过点FFMCE于点M,证得EGA∽△ADC,得出,求出,设AD=4xAC=5x,则有(4x2+52=(5x2,解得x,求出EDCE的长,求出DM,由等腰直角三角形的性质求出FM,根据三角形的面积公式可得出答案.

解:(1)BE平分ABCCE平分ACD

∴∠EECD﹣∠EBDACD﹣∠ABC)=α

(2)如图1,延长BC到点T

四边形FBCD内接于O

∴∠FDC+FBC=180°

∵∠FDE+FDC=180°

∴∠FDEFBC

DF平分ADE

∴∠ADFFDE

∵∠ADFABF

∴∠ABFFBC

BEABC的平分线,

∴∠ACDBFD

∵∠BFD+BCD=180°DCT+BCD=180°

∴∠DCTBFD

∴∠ACDDCT

CEABC的外角平分线,

∴∠BECABCBAC的遥望角.

(3)如图2,连接CF

∵∠BECABCBAC的遥望角,

∴∠BAC=2BEC

∵∠BFCBAC

∴∠BFC=2BEC

∵∠BFCBEC+FCE

∴∠BECFCE

∵∠FCEFAD

∴∠BECFAD

∵∠FDEFDAFDFD

∴△FDE≌△FDAAAS),

DEDA

∴∠AEDDAE

ACO的直径,

∴∠ADC=90°

∴∠AED+DAE=90°

∴∠AEDDAE=45°

如图3,过点AAGBE于点G,过点FFMCE于点M

ACO的直径,

∴∠ABC=90°

BE平分ABC

∴∠FACEBCABC=45°

∵∠AED=45°

∴∠AEDFAC

∵∠FEDFAD

∴∠AED﹣∠FEDFAC﹣∠FAD

∴∠AEGCAD

∵∠EGAADC=90°

∴△EGA∽△ADC

在RtABG中,AG

在RtADE中,AEAD

在RtADC中,AD2+DC2AC2

AD=4xAC=5x,则有(4x2+52=(5x2

x

EDAD

CECD+DE

∵∠BECFCE

FCFE

FMCE

EMCE

DMDEEM

∵∠FDM=45°

FMDM

SDEFDEFM

 

 

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