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    浙江省湖州市2020年中考数学真题试卷(含解析)

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    2020年浙江省湖州市中考数学试卷

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分).

    1.数4的算术平方根是  

    A2 B C D

    2.近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为  

    A B C D

    3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是  

    A B C D

    4.如图,已知四边形内接于,则的度数是  

    A B C D

    5.数据0344的平均数是  

    A4 B3 C2.5 D2

    6.已知关于的一元二次方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是  

    A.有两个不相等的实数根 

    B.有两个相等的实数根 

    C.没有实数根 

    D.实数根的个数与实数的取值有关

    7.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形的内角,正方形变为菱形.若,则菱形的面积与正方形的面积之比是  

    A1 B C D

    8.已知在平面直角坐标系中,直线和直线分别交轴于点和点.则下列直线中,与轴的交点不在线段上的直线是  

    A B C D

    9.如图,已知斜边上的高线,.以为圆心,为半径的圆交于点,过点的切线,交于点.则下列结论中错误的是  

    A B C D

    10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是  

    A11 B12 C21 D22

    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

    11.计算:  

    12.化简:  

    13.如图,已知是半圆的直径,弦,则之间的距离是  

    14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红,红,两次摸球的所有可能的结果如表所示,

    第二次

    第一次

    白,白

    白,红

    白,红

    ,白

    ,红

    ,红

    ,白

    ,红

    ,红

    则两次摸出的球都是红球的概率是  

    15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知网格图形中的格点三角形,则该图中所有与相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是  

    16.如图,已知在平面直角坐标系中,的直角顶点轴的正半轴上,点在第一象限,反比例函数的图象经过的中点.交于点,连结.若的面积是2,则的值是  

    三、解答题(本题有8小题,共66分)

    17.计算:

    18.解不等式组

    19.有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.是两根相同长度的活动支撑杆,点是它们的连接点,表示熨烫台的高度.

    1)如图.若,求的值;

    2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为时,两根支撑杆的夹角(如图.求该熨烫台支撑杆的长度(结果精确到

    (参考数据:

    20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

    请根据图中信息解答下列问题:

    1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

    2)求扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数;

    3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是非常满意满意的学生共有多少人?

    21.如图,已知的内接三角形,的直径,连结平分

    1)求证:

    2)若,求的长.

    22.某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

    1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

    2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

    方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高,乙车间维持不变.

    方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

    设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

    求乙车间需临时招聘的工人数;

    若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

    23.已知在中,边上的一点,将沿着过点的直线折叠,使点落在边的点处(不与点重合),折痕交边于点

    1)特例感知 如图1,若的中点,求证:

    2)变式求异 如图2,若,过点于点,求的长;

    3)化归探究 如图3,若,且当时,存在两次不同的折叠,使点落在边上两个不同的位置,请直接写出的取值范围.

    24.如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点(点在对称轴左侧),点的延长线上,连结

    1)如图1,当轴时,

    已知点的坐标是,求抛物线的解析式;

    若四边形是平行四边形,求证:

    2)如图2,若,是否存在这样的点,使四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.


     

    参考答案

    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.

    1.数4的算术平方根是  

    A2 B C D

    解:的平方为4

    的算术平方根为2

    故选:

    2.近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为  

    A B C D

    解:将991000用科学记数法表示为:

    故选:

    3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是  

    A B C D

    解:主视图和左视图是三角形,

    几何体是锥体,

    俯视图的大致轮廓是圆,

    该几何体是圆锥.

    故选:

    4.如图,已知四边形内接于,则的度数是  

    A B C D

    解:四边形内接于

    故选:

    5.数据0344的平均数是  

    A4 B3 C2.5 D2

    解:

    故选:

    6.已知关于的一元二次方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是  

    A.有两个不相等的实数根 

    B.有两个相等的实数根 

    C.没有实数根 

    D.实数根的个数与实数的取值有关

    解:

    方程有两个不相等的实数根.

    故选:

    7.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形的内角,正方形变为菱形.若,则菱形的面积与正方形的面积之比是  

    A1 B C D

    解:根据题意可知菱形的高等于的一半,

    菱形的面积为,正方形的面积为

    菱形的面积与正方形的面积之比是

    故选:

    8.已知在平面直角坐标系中,直线和直线分别交轴于点和点.则下列直线中,与轴的交点不在线段上的直线是  

    A B C D

    解:直线和直线分别交轴于点和点

    轴的交点为;故直线轴的交点在线段上;

    轴的交点为;故直线轴的交点在线段上;

    轴的交点为;故直线轴的交点不在线段上;

    轴的交点为;故直线轴的交点在线段上;

    故选:

    9.如图,已知斜边上的高线,.以为圆心,为半径的圆交于点,过点的切线,交于点.则下列结论中错误的是  

    A B C D

    解:如图,连接

    是半径,

    的切线,

    的切线,

    ,故选项正确,

    是切线,

    ,故选项正确,

    ,故选项正确,

    故选:

    10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是  

    A11 B12 C21 D22

    解:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:

    故选:

    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

    11.计算:  

    解:

    故答案为:

    12.化简:  

    解:

    故答案为:

    13.如图,已知是半圆的直径,弦,则之间的距离是 3 

    解:过点,连接,如图,则

    中,

    所以之间的距离是3

    故答案为3

    14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红,红,两次摸球的所有可能的结果如表所示,

    第二次

    第一次

    白,白

    白,红

    白,红

    ,白

    ,红

    ,红

    ,白

    ,红

    ,红

    则两次摸出的球都是红球的概率是  

    解:根据图表给可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种,

    则两次摸出的球都是红球的概率为

    故答案为:

    15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知网格图形中的格点三角形,则该图中所有与相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是  

    解:中,

    相似的格点三角形的两直角边的比值为

    若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在网格图形中,最长线段为,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为8的线段,故最短直角边长应小于4,在图中尝试,可画出的三角形,

    此时的面积为:为面积最大的三角形,其斜边长为:

    故答案为:

    16.如图,已知在平面直角坐标系中,的直角顶点轴的正半轴上,点在第一象限,反比例函数的图象经过的中点.交于点,连结.若的面积是2,则的值是  

    解:连接,过,交轴于

    ,反比例函数的图象经过的中点

    故答案为:

    三、解答题(本题有8小题,共66分)

    17.计算:

    解:原式

    18.解不等式组

    解:

    故不等式组的解集为

    19.有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.是两根相同长度的活动支撑杆,点是它们的连接点,表示熨烫台的高度.

    1)如图.若,求的值;

    2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为时,两根支撑杆的夹角(如图.求该熨烫台支撑杆的长度(结果精确到

    (参考数据:

    解:(1)过点

    2)过点

    即该熨烫台支撑杆的长度约为

    20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).

    请根据图中信息解答下列问题:

    1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

    2)求扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数;

    3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是非常满意满意的学生共有多少人?

    解:(1)抽查的学生数:(人

    抽查人数中基本满意人数:(人,补全的条形统计图如图所示:

    2

    答:扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数为

    3(人

    答:该校共有1000名学生中非常满意满意的约有700人.

    21.如图,已知的内接三角形,的直径,连结平分

    1)求证:

    2)若,求的长.

    解:(1平分

    2

    的直径,

    的长

    22.某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

    1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

    2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:

    方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高,乙车间维持不变.

    方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.

    设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.

    求乙车间需临时招聘的工人数;

    若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.

    解:(1)设甲车间有名工人参与生产,乙车间各有名工人参与生产,由题意得:

    解得

    甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产.

    2设方案二中乙车间需临时招聘名工人,由题意得:

    解得

    经检验,是原方程的解,且符合题意.

    乙车间需临时招聘5名工人.

    企业完成生产任务所需的时间为:

    (天

    选择方案一需增加的费用为(元

    选择方案二需增加的费用为(元

    选择方案一能更节省开支.

    23.已知在中,边上的一点,将沿着过点的直线折叠,使点落在边的点处(不与点重合),折痕交边于点

    1)特例感知 如图1,若的中点,求证:

    2)变式求异 如图2,若,过点于点,求的长;

    3)化归探究 如图3,若,且当时,存在两次不同的折叠,使点落在边上两个不同的位置,请直接写出的取值范围.

    【解答】(1)证明:

    是等边三角形,

    由题意,得

    使得等边三角形,

     

    2)解:

    沿过点的直线折叠,

    情形一:当点落在线段上的点处时,如图中,

    情形二:当点落在线段上的点处时,如图中,

    同法可证

    综上所述,满足条件的的值为

     

    3)如图3中,过点,过点

    时,设,则

    观察图形可知当时,存在两次不同的折叠,使点落在边上两个不同的位置.

    24.如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点(点在对称轴左侧),点的延长线上,连结

    1)如图1,当轴时,

    已知点的坐标是,求抛物线的解析式;

    若四边形是平行四边形,求证:

    2)如图2,若,是否存在这样的点,使四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    解:(1轴,点

    将点代入抛物线解析式中,得

    抛物线的解析式为

     

    如图1,过点轴于,交于点

    轴,

    是抛物线的顶点坐标,

    四边形是平行四边形,

     

    2)如图2

    抛物线的解析式为

    顶点坐标

    假设存在这样的点使四边形是平行四边形,

    设点

    过点轴于点,交

    四边形是平行四边形,

    过点轴于,交

    的纵坐标为

    轴,

    的坐标为

    的坐标为

    纵坐标为

    存在这样的点,使四边形是平行四边形.

     

     

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