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    辽宁省抚顺市2020届高三下学期420模拟考试 数学(理)
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    辽宁省抚顺市2020届高三下学期420模拟考试 数学(理)

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    2020420模拟考试

    数学试卷(理科)

    考生注意

    1.本试卷分第I(选择题)和第II(非选择题)两部分150考试时间120分钟。

    2.请将各题答案填写在答题卡上。

    3.本试卷主要考试内容高考全部内容。

    I

    、选择题本大题共12小题每小题560在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

    1.设集合A{10123}A∩B

    A.{x|1<x<2}     B.{1012}     C.{012}     D.{01}

    2.若复数z满足z(2i)5iz

    A.12i     B.12i     C.12i     D.12i

    3.已知向量则向量ab的夹角为

                  

    4.已知

    A.b<c<a     B.b<a<c     C.a<c<b     D.a<b<c

    5.已知角α的终边上有一点

                  

    6.右图是甲乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图。根据右图中的信息下面说法错误的是

    A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数

    B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数

    C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同

    D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差

    7.函数x的部分图象大致为

    8.ABC内角ABC的对边分别为abc.已知bc8asinAABC的面积的最大值是

    A.4          C.8    

    9.已知函数f(x)Acos(ωxφ)(A>0ω>0π<φ<0)的图象x轴的两个相邻交点M(12)是函数f(x)的图像的一个最高点MPQ是等腰三角形则函数f(x)的解析式是

    A.f(x)2cos(x)     B.f(x)2cos(x)

    C.f(x)2cos(x)     D.f(x)2cos(x)

    10.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他一生钻研自然科学其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面特别是在探索圆周率π的精确度上首次将π精确到小数点后第七位π3.1415926在此基础上我们从圆周率第三到第八位有效数字中随机取两个数字ab则事件|ab|3的概率为

    A.     B.     C.     D.

    11.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1ADCDAB2BC4四边形ABCD的外接圆的圆心在线段AC上。若四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36则该四棱柱的外接球的表面积为

    A.164π     B.96π     C.84π     D.36π

    12.已知双曲线的虚轴的一个顶点为N(01)左顶点为M双曲线C的左右焦点分别为F1F2P为线段MN上的动点取得最小值和最大值时的面积分别为S1S22S1S2则双曲线C的离心率为

                  

    II

    填空题本大题共4小题每小题520分。将答案填在答题卡中的横线上

    13.已知点(12)在抛物线则该抛物线的焦点坐标为           

    14.若实数xy满足约束条件zx3y的最小值为           

    15.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半且其轴截面的周长是18则该圆柱的体积是           

    16.若对任意实数x(1]1恒成立a           

    解答题70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721题为必考题每道试题考生都必须作答。第2223题为选考题考生根据要求作答。

    ()必考题60分。

    17.(12)

    在数列n2)

    (1)证明数列是等比数列。

    (2)求数列的通项公式。

    18.(12)

    某中学有教师400其中高中教师240人为了了解该校教师每天课外锻炼时间现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在[060]分钟内)将统计数据按[010)[1020)[2030)[5060]分成6制成频率分布直方图如下

    假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼

    (1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数

    (2)从全市高中教师中随机抽取3X表示每天课外锻炼时间少于10分钟的人数以这60名高中教师每天课外锻炼时间的频率代替每名高中教师每天课外锻炼时间发生的概率求随机变量X的分布列与数学期望。

    19.(12)

    如图1在梯形ABCDAB//CDAB2CDABC是等腰直角三角形其中BC为斜边若把ACD沿AC边折叠到ACP的位置使平面PAC平面ABC如图2

    (1)证明ABPA

    (2)E为棱BC的中点求二面角BPAE的余弦值。

    20.(12)

    已知函数

    (1)a2求曲线yf(x)x0处的切线方程;

    (2)讨论f(x)在区间[π]上的零点个数。

    21.(12)

    已知椭圆C的离心率为且四个顶点构成的四边形的面积是

    (1)求椭圆C的方程

    (2)已知直线l经过点P(20)且不垂直于y直线l与椭圆C交于AB两点MAB的中点直线OM与椭圆C交于EF两点(O是坐标原点)求四边形AEBF的面积的最小值

    ()选考题10请考生在第2223题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分

    22.[选修44坐标系与参数方程](10)

    在直角坐标系xOy曲线C的参数方程为为参数)以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为

    (1)Cl的直角坐标方程

    (2)若直线l与曲线C交于MN两点P(22)的值

    23.[选修45不等式选讲](10)

    已知函数f(x)|xa||x5|

    (1)a3求不等式f(x)10的解集

    (2)f(x)1a的取值范围

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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